利用满维灵敏度矩阵进行电压控制分区

高道春， 卢继平， 戴 钢， 孙华利

(1.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室， 重庆 400030； 2.浙江省金华市杨卜山水电管理处， 金华 321035； 3.云南电力调度中心， 昆明 650011)

利用满维灵敏度矩阵进行电压控制分区

高道春1， 卢继平1， 戴 钢2， 孙华利3

(1.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室， 重庆 400030； 2.浙江省金华市杨卜山水电管理处， 金华 321035； 3.云南电力调度中心， 昆明 650011)

针对电网进行电压分区问题，先对负荷节点分区，再人工将各电源节点依次归并到地理上与之相邻近的负荷节点所在区域，可使同一电网的分区结果因人而异。文中提出一种新的电压控制分区方法：先构造包含系统所有节点的满维灵敏度矩阵，再利用空间电气距离表征节点间的相似度，并采用基于ward簇间距离的凝聚层次聚类分析法对系统电压控制分区。这样可实现电源节点和负荷节点的同步分区，一次性得到分区结果。从仿真计算结果看，所提方法有效、可行。

电压控制分区； 潮流统一； 满维灵敏度矩阵； 电气距离； 聚类分析

随着我国电力工业的发展，走向具有诸多优点的大型联合电力系统已成为一种必然趋势[1]，电源至负荷中心长距离、大功率输电等因素会使得电压稳定问题更加突出。将电网在空间上分区、时间上分级控制策略在国外已运行多年[2，3]，具体为：设置在电厂和各供电点的一级电压控制PVC(primary voltage control)，对象有发电机的自动电压调节器、有载调压器、静止无功补偿器等，这些设备能够在以s为单位的时间对进行电压调控；设置于系统枢纽点的二级电压控制SVC(secondary voltage control)，其通过接收TVC的信号，在几十秒到几分钟的时间内按照预先设定的控制规律去改变PVC参数设定的参考值；设置在调度中心的三级电压控制TVC(tertiary voltage control)，其以经济性为目标，给出各个控制分区的中枢点电压设定值供SVC使用[4～6]。该策略中的SVC是作为连接PVC和TVC的桥梁，是实现电压分级控制的关键环节，在SVC中如何将整个系统划分为若干个近似解耦的控制分区(voltage control area)成为一个关键的问题。

文献[5，6]基于无功源控制的思想，将电网中的全部负荷节点作为分类对象，再分别利用模糊聚类方法和层次聚类算法进行电压分区；文献[7]采用牛顿-拉夫逊潮流雅可比矩阵中的P和Q对电压幅值的偏导数子阵和对传统的去除小元素法进行了改进；文献[8]提出一种基于树形分布的VCA方法；文献[9]利用电气距离对电网进行分区，并将该思想用于无功源的配置；文献[10]采用模糊模式识别法提出一种电压控制实时分区算法；文献[11，12]分别将模拟退化法、Tabu搜索法应用到领域上。上述方法都是先对负荷节点进行分区，再人工地将电源节点依次归并到地理上与之相邻的负荷节点所在区域，使得同一个电网的分区结果可能会因人而异。

本文构造了包含系统全部节点在内的满维灵敏度矩阵，并将各个潮流状态修正到同一状态下，结合欧式空间电气距离和簇间ward距离，使电源节点和负荷节点同步参与分区，一次性得到分区结果。最后在IEEE14和IEEE39节点系统中进行了验证，证明了本文方法的先进性与可行性。

1 基于满维灵敏度矩阵的聚类分析

在传统方法中，一次性将系统各电源节点在潮流计算中设置为PV节点，忽视电源对其并网节点电压调节维持能力的局限性，以及电源节点和其他负荷节点电压/功率电气耦合关系，文献[6]中采用将各电源节点依次分别设置为PQ节点的方法，考虑了电源无功变化对各节点电压影响，为将所有电源节点一次纳入分区提供了有效思路，又由于文献[13]指出，在系统重负荷情况下，PV解耦的假设是不成立的，即在重载情况下必须考虑电压/有功耦合关系。因此本文计算出的灵敏度矩阵具有以下两个特点：①包含系统所有负荷节点间、电源节点与负荷节点之间以及所有电源节点之间耦合关系强弱的信息；②同时考虑无功和有功，这样的灵敏度矩阵既不会淹没无功的主要作用，还能准确计及有功的影响。

1.1 建立满维灵敏度矩阵

电力系统发生电压失稳，主要原因在于负荷功率的增加或者发电机出力的不足导致系统无功支撑不足，而系统中各节点功率改变与电压变化的关系集中体现在其雅克比矩阵中，利用雅克比矩阵中各母线间功率/电压关系来表征母线之间耦合性的强弱。一个n节点系统，假定节点1～m，m+1～n-1和n分别为PQ节点、PV节点和平衡节点。将其潮流方程线性化为

(1)

式中：ΔP和ΔQ分别为节点注入有功和无功的变化量；Δδ和ΔV分别为节点电压相角和幅值的变化量；由于电压控制分区中考虑的是电压幅值的变化，不考虑相角变化，因此不管H和K，故同时考虑有功和无功的电压/功率灵敏度阵为

ΔV/ΔS=-(Lm×m+Nm×m)-1=-B-1=Dm×m

(2)

由于式(2)中只包含了负荷节点之间的耦合性而未含有电源节点信息，因此本文先将系统某一电源节点设为PQ节点(因为主要是研究它的无功变化对其他节点电压的影响)，称为PQ电源节点，其他电源节点保持为PV节点。其物理意义是只调节本发电机无功时其他节点的电压变化情况，当PQ电源节点是原来系统中的平衡节点时，需重新设立一个平衡节点才能进行正常的潮流计算。本文选择新平衡节点依据是：新平衡节点作用下的潮流分布和之前的平衡节点作用下的潮流最接近，以及各个节点的电压相差最小。运行一遍潮流程序，就可得一个m+1维矩阵，令其为D′，则有

(3)

D′中的前m行中前m列的元素为原系统中m个负荷节点的灵敏度，最后一列和最后一行的前m个元素分别是PQ电源节点对其他m个负荷节点的灵敏度和其他m个负荷节点对PQ电源节点的灵敏度，分别构成一个m×1的列向量e和1×m的行向量f，dm+1,m+1是PQ电源节点对自身的灵敏度。逐次把n-m个电源节点列为PQ电源节点(如果上一个PQ电源节点的无功未达到上限，则应将其属性改回为PV节点)，重复式(3)的计算过程就能得到n-m个D′矩阵，同时也能得到一个由n-m个e构成的矩阵Em×(n-m)和n-m个f构成的矩阵F(n-m)×m，及由dm+1,m+1作为对角元素的(n-m)×(n-m)阶对角阵Z。由于各PQ电源节点作用下系统的潮流状态不一样，故n-m个D′矩阵的前m行中的前m列元素都不一样，且Em×(n-m-)和F(n-m)×m中的各列向量和行向量也是在不同潮流状态下得到的，放在同一个矩阵中时应考虑将其都修正到同一状态下才具有可比性。本文首先定义一个m×m矩阵D″，该矩阵是对n-m个D′矩阵的前m×m部分取均值得到的，计算式为

(4)

(5)

(6)

由于该矩阵的后n-m行和n-m列都是在不同潮流状态(潮流状态1～潮流状态n-m)下得到的，因此需要对其作出统一修正，式(2)中的L和N的计算式为

Lij=∂Qi/∂Vj=-ViVj(Gijsinδij-Bijcosδij)

Nij=∂Pi/∂Vj=-ViVj(Gijcosδij-Bijsinδij)

(7)

其中Gij和Bij是由线路的参数和电网的拓扑结构来决定的，如果线路已经铺设好及网络拓扑结构不改变时，L和N主要由节点的电压来决定，又由(5)可知D‴中的前m行和m列是利用各个潮流状态下对应值求均值所得，因此本文首先计算出各个潮流状态下m个负荷节点的电压为

Vi=[V1V2…Vm]i

i=1，2，…，n-m

(8)

上标i表示潮流状态，再得到各潮流状态下m个负荷节点电压的均值，即

(9)

定义各潮流状态下的修正系数为

(10)

(11)

对式(11)进行修正，其修正公式为

(12)

(13)

式中“·*”是点乘运算，表示矩阵对应元素相乘。由于Z中对角元素是PQ电源节点对自身的灵敏度，所以不需要修正。需要强调的是E和E′中的每一列元素表示设置的PQ电源节点对其他m个PQ节点的灵敏度，而F和F′中的每一行元素是表示其他m个PQ节点对设置的PQ电源节点的灵敏度，因此物理意义是不同的。联合式(5)、式(12)及式(13)得到修正后的满维灵敏度矩阵为

(14)

S中包含了所有负荷节点及电源节点的电气耦合信息，通过标准处理以后，电源节点和负荷节点便可同步参与到系统的动态分区过程中，相对于文献[5，6]中先对负荷节点进行分区(相当于只利用了本文S阵中前m行和前m列)，再将电源节点依次归属到地理上与之连接较近的负荷节点所在区域中的做法更合理，又由于考虑了有功对电压的耦合，因此更具有合理性和普适性。

1.2 电气距离定义

定义

tij=lg|sij/sii|

(15)

为两节点间的电气距离，其中sii为第i行的最大元素；再参考文献[6]和文献[14]的思路利用

(16)

作为两节点间的空间电气距离，它是以矩阵t中的行向量为坐标，把各节点映射到一个多维空间，由于考虑了所有节点之间的相互影响，可更准确地表达节点之间的电气关系，避免了传统电气距离只考虑两节点之间电气关系而忽略其他节点的影响。需要说明的是，由于各个发电机节点间的电压无功灵敏度非常小，本文定义为0(对应式(6)的非对角元素及式(14)sij(i，j>m，i≠j))，经式(15)计算后的电气距离变成无穷大(正好可以表征各个电源节点之间的无功电压耦合度极弱)，但利用式(16)进行欧式电气距离计算过程中，由于采用i、j两行向量所对应的全部元素的差平方和再开方，存在无穷大就会产生数据的淹没，因此本文在计算欧式空间电气距离时，除了左上角表征m个负荷节点之间耦合关系的D″子阵元素外，其余元素的欧式空间电气距离只取相关两个向量的前m个元素进行计算，这样，各个电源节点间、电源节点与负荷节点间的欧式空间电气距离(E′、F′、Z子阵元素)由相关的两节点分别与所有m个负荷节点之间的电压无功耦合关系来间接表征，具体公式为

(17)

(18)

这样得到表征所有节点间耦合关系的空间电气距离矩阵C，经第1.3节聚类分析便可进行分区。

1.3 基于ward距离的聚类分析

电压分区问题可描述成典型的聚类问题，即生成一组数据对象的集合，这些对象与本簇中的其他对象彼此“相似”，与其他簇的对象“相异”[15]，本文中每个节点为一个对象，前面定义的空间电气距离能作为各节点间相异性的度量。凝聚的层次聚类分析法是比较常用的聚类法[6，15]，具体思路是：首先把所有节点都单独作为一个簇(本文的一个分区)；再依次合并距离最小的两个簇，直到簇的个数满足要求。本文采用文献[6]中ward距离来表征簇之间的距离，即每次的合并保证同一类的离差平方和最小。为简单起见，以i和j分别表示节点si、sj，第2.2节的cij简记为i和j之间的距离c(si，sj)，Gp、Gq分别表示两个簇，设它们分别含有np、nq个节点，若簇Gp中有节点s1，s2，…，snp，则其均值

(19)

称为簇Gp的重心。簇Gp与Gq之间的ward距离记为Cpq，其计算式为

(20)

按照谱系聚类的思想，需先将节点聚合成小簇，再逐步扩大为大簇，设簇Gr由簇Gp、Gq合并所得，则Gr包含nr=np+nq个节点。而利用簇Gp、nq与其他簇Gk(k≠p，q)的ward距离来计算Gr与Gk(k≠p，q)的ward距离，即簇间距离递推公式为

(21)

当计算出每次簇间合并的ward距离，同时画出簇个数与合并距离之间的关系曲线，观察出现的平缓期来决定合适的簇个数[6]。

2 算例仿真分析

为了验证上述方法的可行性，本文利用MATLAB编程，对IEEE14及IEEE39节点系统进行了仿真计算。

2.1IEEE14节点系统

IEEE14节点标准系统由5个发电机节点(分别为1、2、3、6和8节点)和9个负荷节点(4、5、7、9、10、11、12、13和14节点)构成。由于原系统中电源节点不是连续编号的，为了方便构造满维灵敏度矩阵，本文对其进行了重新编号。

表1 IEEE14节点重新编号

表1中带*的是电源节点(节点1是原来系统的平衡节点)，这样所有电源节点编号就连续了。根据第1节的步骤，计算得到包含系统所有节点耦合信息的满维灵敏度矩阵S，然后再由第1.2节介绍的方法计算出空间电气距离矩阵，最后利用第1.3节的ward距离来进行聚类分析。得到每次聚类合并的距离如表2所示。

表2 IEEE14节点各分区聚合过程

为表示简略，表2中所列的分区中只是每次新出现的分区，未包含上一步已形成的分区和单独节点分区，从表中可以看到，聚合过程开始以后，在分区个数由13逐渐减到3的过程中，每次合并损失的距离都是均匀地增大(增幅基本小于0.22)的，但当分区个数由3聚合成2时，距离由1.707 8跨到2.650 7，增幅达0.942 9，损失的距离过大，由于距离就是表征分区间的相异度，如果将IEEE14节点系统分成两个区，就会把相异度较大的两个区域合成一个区，这不符合电压控制分区的要求，所以将该系统分成3个区域比较合理。画出文献[6]使用的“分区数-合并距离”曲线见图1，本文也采用相对距离，即将表2中最后一列全部除以最后一次合并的距离(聚类过程中的最大合并距离3.057)，这样就把所有的距离都标准化到[0，1]区间。

图1 分区数-合并距离曲线

通过图1可以很直观地看到分区个数与合并距离的变化曲线，当分区数由3减小为2时要经过一段比较长的平缓期，而之前曲线的斜率都较大。同时给出聚类谱如图2所示。

图2 IEEE14节点系统聚类谱

从图2可以看出：

(1)在聚类分区过程中，包含平衡节点在内的全部电源节点与所有的负荷节点是同步参与聚类分区的，分区结果是一次性得到的，优于传统的只对负荷节点进行分区，再人为将电源节点依次归并到地理与之邻近的负荷节点所在区域的方法。

(2)电源节点在整个聚类过程中是比较均匀地进入到各分区内，未出现多个负荷节点已经深度聚合成区而电源节点还迟迟没有聚入区内的情况，也未出现电源节点提前聚合成区而负荷节点还很松散的情况。

通过图2的聚类谱可以得到图3所示的电网结构示意，该图给出了分区结果的直观信息。

图3 IEEE14节点3分区示意

(1)从地理位置上看，各个分区包含的节点是

互相邻近的。虽然式(15)和式(16)定义的电气距离中未加入节点间的拓扑信息，但式(14)构造的满维灵敏度矩阵中已经隐含了拓扑信息，所以图3的分区结果中未出现不相邻的节点聚合成区的不合理情况，这正好说明本文造成的满维灵敏度矩阵和定义的电气距离都是合理的。

(2)每个分区中都有1到2个电源节点，可以为各个分区提供无功支援，有助于各区域内电压稳定。各个分区的大小也比较适中，有利于电压分区控制，符合分区的要求。

2.2IEEE39节点系统

IEEE39节点系统由29个PQ节点(编号1～29)和9个PV节点(编号30，32～39)以及一个平衡节点(节点31)构成，由于该系统中所有电源节点编号都是连续在一起的，因此不用像第2.1节中对IEEE14节点系统一样要对其重新进行排序，其他的步骤一样，限于篇幅，本文直接给出聚类曲线(见图1)以及聚类谱(见图4)，由图1可以看到当分区个数由6变为5时损失的相似度明显较大，因此确定为6分区更符合分区的原则。

图4 IEEE39节点系统聚类谱

图5 IEEE39节点6分区示意

通过图4可以看出，正如第2.1节所分析，电源节点都是均匀地进入各个分区的，图5给出了对应的6分区示意。

从图5中可以看出，各个分区的大小适中，与其他文献分区的结果也基本一致，说明本文方法是可行的。由于文献[13]指出，在系统重负荷情况下，PV解耦的假设不成立，即在重载情况下必须考虑电压/有功耦合关系，所以本文也分析了忽略有功/电压耦合关系的分区过程，发现考虑有功/电压耦合时节点2与节点25很快就能聚合，然后再与电源节点30聚合，而不考虑该耦合关系时，节点2是先与电源节点30成区，其次才是节点25，说明PV耦合对电压分区是有影响的，不应当将其忽略。

3 结语

本文通过构造包含系统所有节点耦合信息的满维灵敏度矩阵，然后利用空间电气距离来表征各个节点间的相似度，再采用基于ward簇(分区)间距离的凝聚层次聚类分析法来对系统进行电压控制分区，使电源节点和负荷节点可以同步参与分区过程，一次性得到分区结果，优于传统只对负荷节点进行分区，再人为将电源节点依次归并到与之相连的负荷所在区域的方法。

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UseFull-DimensionalSensitivityMatrixtoCarryonVoltageControlArea

GAO Dao-chun1， LU Ji-ping1， DAI Gang2， SUN Hua-li3

(1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipments and System Security and New Technology,Chongqing University, Chongqing 400030, China； 2.Yangbushan Water Electricity Section, Jinhua 321035, China； 3.Electric Power Dispatching Center of Yunnan, Kunming 650011, China)

The voltage control areas (VCA) for power grid are determined only by the load buses. And then the source buses are set into the nearest load bus areas artificially. So the result may be various with different people. A new method of VCA is proposed in this paper. Firstly, the full-dimensional sensitivity matrix is constructed, which includes the coupling information of all buses. Then the likeness among buses is indicated by electrical distance, and VCA is completed by using the method of condense administrative levels clustering analysis based on ward distance. So the power and load buses VCA can be gotten synchronously at the same time. Finally the efficiency and feasibility of the proposed method is verified by the simulation results.

voltage control area； unified power flow； full-dimensional sensitivity matrix； electrical distance； clustering analysis

2010-08-24；

2010-09-15

国家“111”计划资助项目(B08036)；中央高校基本科研业务费资助项目(CDJXS10150008)

TM732

A

1003-8930(2011)05-0019-07

高道春(1986-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统电压控制分区。Email:gaojin_818@126.com >卢继平(1960-)，男，教授，博士生导师，研究方向为电力系统自动化、继电保护和概率在电力系统中的应用。Email:lujiping@cqu.edu.cn 戴 钢(1974-)，男，学士，助理工程师，研究方向为电力系统及其自动化。Email:1214967192@qq.com