基于试验模态的台钻动态特性研究*

陈永会 姜 旭 李海虹 张学良

（①太原科技大学机电学院，山西太原 030024;②机械工业工程机械军用改装车试验场，北京 102100）

机床结构具有良好的动态特性才能保证加工产品的精度和质量，因此建立机床的结构动力学模型对于研究机床结构的动态特性、了解结构的薄弱环节、对结构进行优化设计以及提高机床的加工精度具有重要的意义。现阶段有一些大型有限元软件可以对机床进行动态设计，但是机床结构本身是一个包含多个零部件的复杂装配体，以至单纯凭借理论建模方法还是很难准确建立机床复杂系统的结构动力学模型［1－2］。

在这种情况下，以试验为基础的试验模态分析可简化理论分析和假设，获得精确的结构动态特性参数，如结构的各阶固有频率、模态振型等。并由此掌握结构的薄弱环节，为设计人员提供结构修改建议、指导结构优化设计的方向，还可以此为基础进行动态修改。

本文应用试验模态分析方法对Z512－2台式钻床进行了动态特性分析。利用锤击法对结构进行激振，变时基采样方式进行结构的力信号和响应信号的采集，测得的各个测点的传递函数，进行曲线拟合和增强频域分解（Enhanced Frequency Domain Decomposition，简称EFDD）技术得到了10阶固有频率和振型。通过分析各阶振型的动画显示，发现了结构的薄弱环节，从而为其结构优化设计指出了改进方向。

1 增强频域分解技术

频域分解（Frequency Domain Decomposition，简称FDD）技术可以在均值白噪声激励和结构小阻尼条件下通过振动响应进行模态估计，但是不能得到结构阻尼比。为了克服这一缺点，增强频域分解通过逆傅里叶变换将响应的功率谱密度转化到时域来分析，计算自相关和互相关函数获得固有频率和阻尼比。

在某一特定的频率下对响应信号贡献较大的模态通常只有几个，因此响应谱密度矩阵可写成最终形式:

式中:sub（ω）代表某一频率贡献较大的模态;ψk是模态振型，λk= －σk+jωdk;σk是第 k阶模态衰减系数;ωdk是有阻尼固有频率;dk为比例常数。

对于每组测量数据，在各个频率下对响应谱矩阵行奇异值分解:

其中:［Φ］H［Φ］=［I］;［Φ］= ［{φ1}{φ2}{φ3}…{φr}］;［Σ］是奇异值对角阵。每个奇异值代表由模态坐标谱矩阵表示的模态响应（单自由度系统），非零对角元素的个数对应于每个谱密度矩阵的秩。相应的奇异向量{φ}代表模态振型估计。

对于奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）曲线中选定的峰值频率，通过 FDD计算得到该点的模态振型作为参考向量，计算它与两侧各频率点奇异向量间的模态置信准则［3－5］（Modal Assurance Criterion，简称MAC）。MAC表明了2个模态间的相关程度（在0和1之间），定义为

对于分多组测量的情况，如果 MAC的最大值大于指定的允许值，相应的奇异值就会包含在该阶模态频谱曲线中用来计算自由衰减函数。然后，相应的奇异向量通过奇异值加权（离峰值愈近，加权系数愈大）并平均，从而获得改进的模态振型估计。

时域内的自由衰减函数（单自由度系统的相关函数）用来估计第k阶模态的阻尼系数。

式中:rok是相关函数的初始值;rpk是第p个峰值。模态频率通过计算相关函数经过X轴的次数获得。如果相关函数曲线衰减到足够小的水平，可较好地估计固有频率和阻尼。

2 试验仪器及试验过程

试验过程中需要力锤、力传感器、加速度传感器、电荷放大器、动态分析仪等硬件设备以及数据采集分析系统和模态分析软件。详细情况见表1所示。

表1 试验所用仪器

图1所示为台钻的结构简图和测点布置图。为了有重点地反映台钻的动态特性，同时考虑其结构的特点，主要测点布置在台钻的立柱、主轴和工作台上，19个测点形成网格结构。其中在测试过程中响应的测量方向为测点 1、2、3、12、13、14、15 的横向和纵向（即x和y向）2个方向，而测点6到9测量纵向与垂直方向（即 y和 z向）2个方向，测点4、5、10、11以及16到19测量横向、纵向以及垂直方向（即x、y和z向）3个方向，并且测点未测试方向在后续处理时可以进行插值处理。

试验过程中，采用单点激励多点响应，通过采集相应的信号，计算各个响应与激励的频响函数（并且对每个频响函数进行了四次线性平均，以减弱干扰的影响），同时还检测任何一次激励与响应的相干函数，只有在相干系数大于0．85时才认为合格，予以采纳。当然在试验结束前，还进行了重复性检验和互易性检验。最后，通过ME'Scope软件进行频响函数的集总平均，使用虚部识别模态参数法，进行曲线拟合（个别点的如图2所示），求取留数等等操作，得到台钻支撑模态参数以及各阶振型间的MAC（表2），得到准确的固有频率和阻尼——10阶固有频率和阻尼（表3），绘制出振型图。

表2 台钻的模态置信准则矩阵

表3 台钻的试验模态参数

3 振型分析［6］

在台钻的十阶模态振型中，主要是以主轴、立柱和工作台的振动为主，变速箱的振动主要集中在高阶模态中。其中第一阶固有频率为22.989 Hz，因此当台钻工作转速为1 380 r/min左右时，可能出现此频率模态振型（图3a），立柱和主轴沿x方向（但方向相反）的振动，工作台存在扭振，第二阶固有频率为58.447 Hz，因此当台钻工作转速为3 500 r/min左右时，出现此阶模态振型（图3b），它包含立柱和主轴沿y方向（但方向相反）的振动，工作台垂直方向基本不动，水平方向略有变形，第五阶固有频率为235.612 Hz，此模态振型（图3c）包含立柱沿x方向的三阶振动以及沿y方向的一阶振动;主轴沿x、y方向的振动，它们的振动等级基本相当;工作台沿z方向上下振动;变速箱的振动主要是垂直方向和水平方向。第十阶固有频率为749.442 Hz，此模态振型（图3d）包含立柱和主轴沿x、y方向的振动，它们的振动等级基本相当;工作台出现扭振，变速箱的振动包含垂直方向和水平方向。

总之，要提高台钻的加工精度和动态性能应从两方面来考虑:

第一，提高台钻的固有频率，使其不在台钻的工作频率范围之内，以避免工作时对台钻产生激振，使台钻达到共振，造成台钻的不必要的损害。或者，如果不改变台钻的固有频率的话，就必须要求台钻工作转速尽量不要在1 400 r/min或3 600 r/min附近。

第二，增加立柱和主轴的刚度，从各阶振型来看，立柱和主轴的刚度偏弱，各阶振型中都包含有其振动形式，幅值相对较大，只不过方向略有不同，这种情况下直接影响加工精度和台钻的动态性能。

4 结语

传统的动态分析方法是采用有限元分析的方法对产品进行模拟分析。由于机床结构相对比较复杂，在模拟时存在很多理论假设和边界条件以及支撑刚度和连接刚度的确定，因此很难对其进行准确动态分析，因而也不宜进一步有效地进行产品的结构设计及生产［7－8］。

（1）以增强频域分解技术为基础，简单而合理简化模型，得到台钻的准确试验模态，较好地反映台钻的动态特性。

（2）通过此次分析，为台钻的改进结构设计提供重要的参考资料，为使用台钻进行加工产品提供一些操作注意事项（见上述振型分析），同时还可以为进一步的动态修改提供基础信息。

（3）台钻的试验模态分析为进一步研究其关键结合面的动态特性奠定了基础。

［1］廖伯瑜，周新民，尹志宏．现代机械动力学及其工程应用——建模、分析、仿真、修改、控制、优化［M］．北京:机械工业出版社，2004．

［2］王立华，罗建平，刘泓滨，等．铣床关键结合面动态特性研究［J］．振动与冲击，2008，27（8）:125－129．

［3］张义民，张守元，李鹤，等．运行模态分析中固有模态和谐波模态区分方法研究［J］．振动与冲击，2009，28（1）:64 －67．

［4］张兆德，王德禹．基于模态参数的海洋平台损伤检测［J］．振动与冲击，2004，23（3）:5 －10．

［5］Operational modal analysis－ another way of doing modal testing［C］．B＆K Technical Paper，2002．

［6］骆志高，李举，王祥，等．基于试验模态分析的薄壳塑件刚度研究［J］．振动与冲击，2009，28（4）:185 －187．

［7］王锋，唐国金，李道奎．基于模态价值分析的结构动力学模型降阶［J］．振动与冲击，2006，25（3）:35－40．

［8］LIAO S J，CHANG D Y，Chen H J．Optimal process conditions of shrinkage and warpage of thin － wall parts［J］．Polymer Engineering and Science，2004，44（5）:917－928．