浅谈“几何画板”在培养学生自主探究学习能力中的作用
2011-10-18王艳
王艳
（兖州市第一中学，山东兖州 272100）
浅谈“几何画板”在培养学生自主探究学习能力中的作用
王艳
（兖州市第一中学，山东兖州 272100）
“几何画板”在数学教学中的应用日益普及。通过教师的适当引导，运用“几何画板”，学生能够对数学概念、公式、定理等基础知识产生兴趣，从而增强学习数学的热情，掌握探究问题的一般方法，同时理解“几何画板”的数学内涵与实质。文章主要探讨了以“几何画板”为代表的信息化教学手段在学生自主提出问题、探求问题、设计解决方案、证明（验证）方案、总结一般规律的自主探究学习过程中所发挥的作用，体现了学生参与发现过程的主体地位，培养了学生的自主探究能力，实现了知识的“再发现”。
自主探究学习；几何画板；信息化教学；实验数学
培养学生的自主探究学习能力一直是素质教育的重要任务。以中学数学教学为例，新课标中明确指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”因此，信息技术与课堂教学整合，积极调动、培养学生自主探究学习能力已经引起广泛的重视。
近些年来在中学数学教学中广泛使用的“几何画板”就是一款能充分激发、培养学生学习兴趣的软件。笔者在日常数学教学中长期使用“几何画板”，通过使用和学生对该软件的接受情况不难发现，该软件可以给学生创造一个动态学习中学几何的环境。很多几何概念、定理都可以通过该软件制作成可动态演示的课件，鼠标拖动图形中的任意结点，即可呈现图形的变换。学生通过观察，甚至自己动手操作这些生动的图形例子，就能更快更全面地理解相应的几何知识。同时，加入“几何画板”的多媒体数学课堂，将原本枯燥乏味的数学演算、推导、作图等教学内容变为轻松有趣的电脑操作过程，更能激发学生学习数学的兴趣，充分体现了信息时代的教学思想。笔者在长期的中学数学教学中，积极开展以“几何画板”为平台培养学生自主学习、探究学习的实验，总结出四点利用该软件培养学生自主探究学习能力的体会。
一、“几何画板”将“学习数学”变为“操作数学”
传统中学几何教学基本都是粉笔、黑板、笔、纸等工具画出来的静态图形。静态的图形不仅容易掩盖一些几何规律，而且很难表达很多数学概念中的动态变化过程。
有了“几何画板”，中学几何课就可以变为 “概念讲解+课件演示”的新模式。抽象的几何概念不再需要教师进行反复的分析、讲解，学生也不再一脸茫然地死记硬背定理。笔者在讲解等腰三角形“三线合一”这个知识点时，就深切体会到了“几何画板”的妙用。在以往的课堂教学中，教师对等腰三角形“三线合一”这个概念往往只进行概念解释和简单的黑板作图来讲解，学生只是学到了“三线合一”的结论，无法理解这个“合一”的过程，对这个知识点也就只建立了单一的内容理解。但当笔者在“几何画板”中作出任意三角形ABC，以及∠A的平分线AE、BC边的高线AF和中线AD （如图1所示），然后用鼠标拖动A点，此时屏幕上三条线AE、AF、AD就慢慢重合在AD一条线上。整个变化的过程让学生清楚地观察到了D、E、F三点最终“合一”，任意△ABC也最终变成一个等腰三角形 （如图2所示）。这种生动的图形操作演示不仅能让学生更好地理解几何图形，更能激发学生制作具有动感的几何图形和曲线进行自主探究学习的兴趣。
二、“几何画板”强化“实验数学”教学模式
近些年来，“实验数学”是个被频繁提及的概念，所谓“实验数学”，即“学生直接动手参与课堂教学，在操作中学习数学”。这一教学模式的好处显而易见：将以往学生被动接受变为主动参与，学生自己动手操作，演示很多数学概念、定理及演算过程，更容易对抽象晦涩的数学结论产生透彻深刻的理解。同时，更有助于培养学生大胆实践、钻研的学习兴趣，对未知知识产生好奇心，激发潜能。在我国长期的应试教育环境下，寒窗苦读和一考定乾坤的学习方式严重抑制了学生对考试范围以外的知识的探究兴趣。而“实验数学”的核心旨在摒弃这种为考试而学习的模式，在课堂上营造实验探究的学习氛围，以情景参与的方式激励学生的好奇心，帮助学生建立对知识本身的追求。实验过程本身就是一个科学研究、探索真理的过程，而“实验数学”的教学模式更是教会学生学习的能力，而不是考试的能力，这也是我国从应试教育向素质教育转变的重要过程。
如何在中学数学教学中建立并实施“实验数学”的教学模式呢？以笔者的教学实践来看，“几何画板”的积极应用无疑是最有效的选择。笔者在教授高中数学“二次函数f（x）=ax2+bx+c的图像”这个知识点时，就尝试用“实验数学”的模式进行课堂教学。为了更直观地向学生说明二次函数f（x）=ax2+bx+c在b≤0和c≤0的情况下所呈现的不同图像及其相互关系，笔者在“几何画板”中作出二次函数的图像（如图3所示），然后让学生自己动手操作鼠标上下移动a、b、c三点，观察出现的不同图像。通过这样的操作演示，学生对 f（x）=ax2+bx+c、f（x）=ax2+c、f（x）=ax2等函数图像的变化关系一目了然。这样一堂“几何画板”参与的“实验数学”课，不仅使这一教学难点迎刃而解，而且使学生对二次函数图像的丰富变化有了浓厚的兴趣。
通过上述例子我们不难发现，“实验数学”强调实践、操作和探究行为，注重学生对数学思想方法的领悟，重视合作交流、情感体验。通过数学实验，学生的操作、观察、试验、猜想、发现能力都会得到锻炼和提高，学生之间的相互讨论和交流对学生数学交流能力更是大有裨益。而“几何画板”等信息化工具的应用，无疑是“实验数学”教学模式的沃土，培植出来的也将是更优秀、更具探究学习能力的学生。
三、“几何画板”激发学生“研究数学”的热情
中学的数学教学相比其他教育阶段有其独特之处，学生在结束小学阶段以运算为主的初级数学训练后，从中学开始系统学习以推理、演绎、图像变换为主的代数和几何知识。这个知识量的过渡往往可以决定学生今后的数学思维能力，而良好的数学思维能力是不仅仅满足于“知其然”，还需要具有积极探寻“知其所以然”的研究意识。如何在中学数学中培养学生这种研究意识，激发他们“研究数学”的热情，“几何画板”再次成为最理想的工具之一，该软件“动态讨论问题”的特点非常适合用于开发学生的数学思维能力。以高一数学“指数函数与对数函数图像对比”的课堂实践为例，笔者在课堂讲解完这两个函数及其图像后，布置课外作业，让学生利用“几何画板”制作这两个函数的图像，亲自验证当a>0时，指数函数y=ax与对数函数y=log ax的图像是否会相交。在次日的课堂上，笔者让一位学生用自己制作的“几何画板”函数图像给大家演示得出的结论。该学生将指数函数y=ax与对数函数y=log ax（a>0,且a≠1）的图像作在同一坐标系，设置底数a为可变化点。鼠标拖动a点，学生可以清晰地看出当0
四、“几何画板”让学生在互助合作中学习数学
众所周知，不同的人对事物存在不同的理解标准。教学也如此，要想让学生将一个抽象的数学概念理解得充分到位，笔者认为，积极开展学生合作学习与交流互动，可以使学生对数学问题的理解更加丰富、全面，“几何画板”在这方面就能起到非常好的作用。在课堂上，以小组形式合作运用“几何画板”进行数学实验，通过学生交流、互助、整理、总结可以让学生进行反思，从而达到深化、调整学生认知结构的目的，而且往往会伴随新的数学问题的产生、拓展。经常开展这类活动，不仅可以培养学生的合作意识、创造性意识，还会促使学生学会对数学问题研究的一般方法。笔者曾在讲授“角平分线”的概念和性质时，让学生跟着操作 “几何画板”，构造出∠ABC的平分线BD，然后让同桌的两个学生相互配合，一个学生度量出∠ABD和∠DBC的值，另一个学生拖动点A改变角的大小，观察度量值的变化，领会角平分线的概念。接着一个学生再做出角的两边垂线PE和PF，度量出点P到垂足的距离，另一个学生用鼠标在角平分线上任意拖动点P，观察度量值，发现角平分线的性质 （如图4所示）。学生通过合作操作、观察、分析，就能非常清晰地理解一个生硬的数学概念。
数学之所以迷人，就在于它“数可显形，形可表数”，复杂的数学式子往往通过几个简单的图形就能直观清晰地表达出来，而“几何画板”无疑是完美展现“数形结合”魅力的最佳工具之一。它不仅取代了过去数学教学中的粉笔、圆规、三角板等黑板绘图的烦琐，还能以动态变换的方式将原本静止在黑板上的几何图像生动演绎。随着“几何画板”越来越广泛的应用，教师不再需要反复讲解、分析数学中的重点、难点知识，学生也不必一脸茫然地死记硬背各类晦涩抽象的概念定理，而是在鼠标的上下拖动中发现问题、讨论问题、解决问题、理解问题，这样一个生动系统的学习过程将以往生硬死板的数学课变成了学生积极响应、乐于参与的数学实验，它所起的作用已经不仅仅是数学知识的传授，而是对学生学习兴趣、思维能力、自主探究意识的激发和培养。
“几何画板”的独特功效只是信息技术作用于数学教学模式改革中的一个缩影，它一方面昭示了一个新的以教育技术的变革来推动教育本身变革的时代已经到来，另一方面也反映出信息高速发展环境下的新一代中学生对于便捷生动的教学手段的渴望和快速适应能力。传统教学模式下的死读书、拼考试型的学习思路已经渐行渐远，越来越多的学生和家长开始意识到比成绩单更重要的是学习知识的能力，而在培养学习能力过程中，高效便捷、轻松有趣的学习工具不可或缺。以“几何画板”为代表的信息化工具，为学生提供了一个自主学习的平台，将学生对信息技术的浓厚兴趣和知识探索有机结合起来，并在动态展示各类知识的过程中激发、培养学生的自主探究学习能力。
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（编辑：鲁利瑞）
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1673-8454（2011）12-0056-03
