化工园区虚拟试验中碎片分布情况可视化研究

胡汝敖，杜承烈，龙 涛

（西北工业大学 计算机学院，陕西 西安 710129）

化工园区的安全性保障是一项艰巨的任务。一旦园区中某一储罐发生爆炸事故，极有可能引发临近单元发生相应事故从而引发多米诺效应[1]，对园区安全性构成严重威胁。为了尽量避免多米诺效应的发生，需要研究储罐爆炸后的碎片的散布情况，以便尽量合理的设计储罐区的布局。随着虚拟试验在化工领域应用的深入，通过大量的储罐爆炸虚拟试验，将能为园区安全性保障提供科学依据，有着十分重要的现实意义。

笔者在化工领域的虚拟试验背景下，对相关爆炸碎片抛射轨迹方程进行了分析，并得出了飞行轨迹的相关结论。结合粒子系统原理和OpenGL工具，以抛射轨迹方程为基础，实现了虚拟试验系统。利用该系统，对实际案例进行仿真，并对试验系统与实际结果进行对比分析。这项研究有助于研究人员更直观方便地研究爆炸碎片的散布范围，为合理的储罐区布局设计等相关决策提供科学依据，对园区安全性保障具有实用价值和工程意义。

1 储罐爆炸虚拟试验相关理论分析

1.1 粒子系统原理

粒子系统方法[2]是由Reeves W.T.于1983年首次提出的，粒子系统方法的基本思想是用大量形状简单且赋予生命和属性的微小粒子作为基本元素，实现对复杂现象的模拟。文献[3]利用粒子系统原理，对焰火爆炸进行了模拟和研究，而文献[4]利用粒子系统实现了粉末飘洒效果。结合上述理论，为了对大量爆炸碎片的飞行轨迹进行描述，文中利用粒子系统原理，为每一个爆炸碎片定义速度、位置、运动方向和生命周期等属性，并且赋予每一个爆炸碎片诞生 （爆炸碎片产生），运动（爆炸碎片飞散）和消亡（爆炸碎片落地）3个阶段。

1.2 爆炸碎片抛射飞行轨迹方程的理论分析

化工园区储罐爆炸撕裂后，随着化学爆生产物的膨胀，将推动爆炸碎片加速。化学爆生产物的降压膨胀过程可以视为绝热多方过程[5]。文献[6]通过求解多方过程方程，并结合能量定律，推导了爆炸碎片抛射在二维平面内竖直方向和水平方向飞行轨迹和速度方程。该方程的推导过程充分考虑了阻力对碎片飞行轨迹的影响，并在方程中引入了储罐的参数，使得方程更方便应用在化工领域。

笔者将结合文献[6]的方程进行分析。由于笔者的研究关注水平面内的碎片飞行轨迹，粒子在竖直平面内的运动与水平面内的运动彼此互不干扰，因而竖直平面内的方程不会影响爆炸碎片在水平面内的飞行轨迹和最后的散布形状。因此，笔者仅对水平方向的两个方程进行分析研究：

速度方程：

位移方程：

由于公式（2）中，任意t时刻爆炸碎片所处的位置只与时间和初速度有关，而与飞行过程中的速度变化无关，因此将仅对公式（2）进行化简，通过对公式（2）的化简对飞行轨迹进行进一步分析。

在任意t时刻，通过公式（4）和（5）能够描述爆炸碎片在水平面内的位置，从而确定爆炸碎片在水平面内的飞行轨迹。令 νcosθ=m，νcosθ=n。 令 Z（t）=s（t）－Y（t），化简得到：

对公式（4）和（5）求导，并将m和n代入得：

令 Z′（t）=X′（t）=Y′（t），化简得到：

公式（6）、（7）和（8）是经过分析化简并求导后得到的 3 个能反映爆炸碎片轨迹变化规律的方程。文中将通过对这3个方程的分析，得出爆炸碎片飞行轨迹的相关结论。

1.3 爆炸碎片抛射飞行轨迹方程的分析结论

因为水平面关于原点O既是轴对称，又是中心对称，因此笔者仅选取XOY平面内第一象限的爆炸碎片进行分析，其他象限的爆炸碎片飞行轨迹的分析均可参考第一象限的分析。在第一象限内，爆炸碎片由原点被抛射，在第一象限内以任意方向飞行。通过对公式（6）、（7）和（8）的分析将得到如下结论：

结论1： 初速度方向沿对角线方向的爆炸碎片，飞行轨迹是一条直线。

沿对角线方向飞行的爆炸碎片时，θ=45°，m=n。 公式（6）、（7）和（8）均等于零，表明轨迹曲线X坐标值与Y坐标值始终相等，即碎片的飞行轨迹沿对角线方向呈一条直线。

结论2： 初速度方向不沿对角线方向的爆炸碎片，飞行轨迹将向对角线方向偏转。

初速度方向不沿对角线方向的爆炸碎片，分两种情况对上述公式（6）至（8）进行讨论：

首先，当爆炸碎片的水平面内初速度方向与X轴正方向夹角（θ）小于 45°时，n＜m，公式（6）大于零，表明轨迹曲线一直位于对角线下方； X′（t）和 Y′（t）均大于零并且公式（7）大于零，表明轨迹曲线为递增曲线；公式（8）小于零，表明轨迹曲线的X坐标增速小于Y坐标的增速。对三个公式的分析说明曲线向对角线方向偏转。

其次，当爆炸碎片的水平面内初速度方向与X轴正方向夹角（θ）大于 45°时，n＞m，公式（6）小于零，表明轨迹曲线一直位于对角线上方； X′（t）和 Y′（t）均大于零并且公式（7）大于零，表明轨迹曲线为递增曲线；公式（8）大于零，表明轨迹曲线的X坐标增速大于Y坐标的增速。对3个公式的分析也说明曲线向对角线方向偏转。表1列出了在结论1和结论2中3种情况下公式（6）、（7）和（8）分别与 0 比较的结果。

表1 3 种情况下公式（6）、（7）和（8）分别与 0 比较的结果Tab.1 Result of the comparison of function（6）、（7）and（8）to 0

结论3： 初速度越高，粒子偏转越明显；初速度越低，粒子偏转效果越弱。

由于m和n与初速度呈正比。初速度越小，则m与n的差值越小，则公式（7）和（8）的值越接近于零，故粒子在各个方向几乎沿一条直线运动，偏转效果不明显；相反，初速度越大，则m与n的差值越大，则粒子偏转效果越明显。

通过对轨迹方程的分析，得出了上述3条结论。接下来将实现储罐爆炸虚拟试验系统，通过虚拟试验系统的模拟，对上述3条结论进行验证，并对碎片抛射轨迹和散布形状进行分析。

2 储罐爆炸虚拟试验系统的设计与实现

笔者将采用经典虚拟试验系统的分层架构，利用粒子系统原理，以抛射飞行轨迹方程为基础，采用OpenGL技术，结合MFC框架完成储罐爆炸虚拟试验的设计和实现。笔者将从粒子属性基本数据结构和粒子在生命周期的3个阶中的活动等方面对系统设计与实现进行阐述。

2.1 粒子属性的基本数据结构定义

在虚拟试验设计前，首先对碎片粒子的数据结构进行定义。数据结构中的矢量属性，在三维空间中需要用包含3个坐标的向量来表示其方向。为了在系统中使用推导的方程，在实现中，将根据三维坐标系，将矢量属性分解至3个方向。在每一个方向上仅用数值表示矢量属性在此方向上值的大小，并用正负号表示该矢量属性与该坐标的正方向一致或相反。这样，在系统的实现中，可以方便地使用轨迹方程进行计算。

在实现中，通过引入轨迹方程，粒子（碎片）每一时刻（动画帧）的位置是由轨迹方程依据时间变量的代入进行计算得到的，不依靠传统的粒子属性来计算。因此粒子属性定义中仅包括粒子存活标志、初始坐标位置、速度方向、速度大小以及当前的坐标位置、速度方向和速度大小。通过对矢量数据的分解，使矢量数据转化为标量数据，便于使用轨迹方程对其进行计算。

2.2 粒子的诞生和初始化

虚拟试验中，粒子的诞生在零时刻这一个动画帧中就全部完成，在以后的动画帧中不再有新粒子的诞生，这是爆炸碎片抛射过程区别于一般粒子系统过程的地方。

在爆炸碎片（粒子）全部诞生时，为每一个爆炸碎片完成初始化，定义爆炸碎片的初始速度和方向属性。碎片速度方向依据如下条件设定：定义分布在半径为1的上半圆球表面的点，点的数目与碎片数目一样，利用坐标原点指向这些点位置的向量方向作为碎片的初速度方向。由于爆炸碎片向四周抛射，因此对每一个爆炸碎片的初始速度方向采用随机数定义如下：

通过球坐标系定义，可以认为碎片是以半球形均匀向四周抛射的，这符合爆炸时碎片抛射方向的分布规律。

2.3 粒子的活动

在虚拟试验运行的过程中，给定一个最小时间间隔。在每一个时间间隔内，粒子将完成自身属性的更新。在粒子信息的更新过程中，将遍历所有的粒子，对每一个粒子，判断此粒子生命周期是否结束。如果结束，则不必再更新此粒子的信息。仅对于生命周期没有结束的粒子，本虚拟试验系统将调用轨迹方程，实时计算每一个碎片的当前位置，实现了一个爆炸碎片在当前时刻的属性信息更新。通过遍历所有的爆炸碎片的状态，就可以实现所有爆炸碎片的属性更新。

实现了所有粒子的属性信息更新后，将调用绘制函数在界面中依据每一个粒子更新后的属性参数绘制爆炸过程。绘制过程首先将绘制点坐标移动到需要绘制的碎片位置，然后对碎片进行绘制。本虚拟试验将用点来模拟爆炸碎片，通过粒子在每一个时间间隔内属性的更新和粒子的绘制，将能以连续的动画展示虚拟试验的过程。

2.4 粒子的消亡

爆炸过程中，碎片粒子从零时刻诞生起直至粒子抛撒着地前，不存在粒子的消亡。因此粒子消亡的唯一判断条件为例子是否着地。通过设定地面的Y坐标值，在粒子的每一次信息更新后，通过判断当前粒子的Y坐标值是否小于或等于地面Y坐标值的关系来确定粒子是否已经消亡。当粒子消亡时，粒子的数据结构中表示粒子存活的属性参数将被赋值为假，表示此粒子已死亡。粒子在自身信息更新前，首先通过自身的存活属性判断自身的状态。对于已经消亡的粒子，粒子信息将不会被更新，这将为系统运行节约资源。

3 试验结果验证分析

在化工领域背景下，结合粒子系统基本原理和爆炸碎片飞行轨迹方程，实现了爆炸碎片虚拟试验系统。结合实际案例，对该虚拟试验系统以及飞行轨迹的相关结论进行验证和分析。

1984年11月19日清晨，在墨西哥圣胡安区郊外的国营墨西哥石油公司（Pemex）的液化石油气储罐发生爆炸，造成居民约490人死亡，4 000人受伤，是过去30年来损失最大的工业灾变之一[7]。

根据文献[7]的资料显示，灾难发生后，储罐及碎片分布范围如图1所示。

文中关注球型储槽破片（图1中小圆圈）的分布情况。根据文献[7]记载，灾难发生过程中约产生了150块大小不一的碎片，80%的碎片分布在爆炸半径300 m的范围内。图1中记录的是灾害现场中发现的25块大体积的碎片。由图1的分布情况可以发现，碎片大多集中在爆炸半径200 m范围附近，并且大多集中在两对角线附近。

根据文献[7]中记载的灾难发生时的相关数据，利用虚拟试验系统，对此次灾难碎片爆炸情况进行模拟。化工园区的储罐可以看做压力容器，压力容器在爆炸时，通常具有80～120 m/s的初速度[8]。因此在本次虚拟试验中，取初速度中值100 m/s，对25块碎片进行模拟，得到碎片的最终分布情况如图2所示。图2中红色的三角形代表碎片。

图1 墨西哥Pemex储槽/转运站灾变后储槽及碎片分布范围Fig.1 Storage tank and fragments distribution after the disaster of Mexico Pemex explosion

图2 虚拟试验系统模拟的碎片分布范围Fig.2 Fragments distribution by simulation of virtual test system

图2中，左侧的数字标注了最远的碎片飞行距离为235.94米。由图2的碎片分布情况可以发现，碎片大多集中分布于200米半径圈附近，且碎片分布集中于两对角线附近。这与通过图1得出的碎片的分布结论是一致的。由图2和图1中的碎片分布情况以及碎片的飞行距离的对比可以看出，本虚拟试验系统的仿真结果与实际情况基本相符。

4 结束语

文中将虚拟试验应用于化工园区多米诺效应的安全预防，在飞行轨迹方程理论基础上，对轨迹方程进行了分析，得到了与轨迹相关的若干结论。通过对轨迹方程的分析，结合粒子系统，实现了储罐爆炸虚拟试验系统。利用本虚拟试验系统，结合文献[7]的记载，对实际案例进行了模拟仿真。得到的虚拟试验信息与文献记载的灾难情况基本吻合。

通过本虚拟试验系统的仿真结果与文献[7]中记载结果的比较可以看出，本系统对爆炸碎片的散布范围的仿真基本符合实际情况。采用本系统进行仿真得到的数据，将为园区储罐的布局决策提供可靠的理论依据，在实际工程应用中具有一定的应用价值和工程意义。本虚拟试验的成功，将为虚拟试验在其他领域的应用提供思路。

[1]李树谦，胡兆吉.化工储罐区池火灾多米诺效应研究[J].工业安全与环保，2008，34（10）:21-23.

LI Shu-qian，HU Zhao-ji.Research on the chemical tank district pool fire Domino effect[J].Industrial Safety and Environmental Protection，2008，34（10）:21-23.

[2]Reeves W T.Particle system-A technique for modeling a class of fuzzy objects[J].Computer Graphics，1983，17（3）：359-371.

[3]王静秋，钱志峰.基于粒子系统的焰火模拟研究[J].南京航空航天大学学报，2001，33（2）:166-170.

WANG Jing-qiu，QIAN Zhi-feng.Fireworks simulation based on particle system[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics，2001，33（2）:166-170.

[4]金纯，费嘉.利用粒子系统实现虚拟试验系统中粉末飘洒效果[J].电脑知识与技术，2010，15（6）:4300-4301.

JIN Chun，FEI Jia..Using particle system implements powder drifting in virtual test system[J].Computer Knowledge and Technology， 2010，15（6）:4300-4301.

[5]崔克清.安全工程燃烧爆炸理论与技术[M].北京:中国计量出版社，2005.

[6]张新梅，陈国华.爆炸碎片抛射速度及飞行轨迹分析方法[J].华南理工大学学报：自然科学版，2009，37（4）：106-110.

ZHANG Xin-mei，CHEN Guo-hua.Analysis methods of projection velocity and flight trajectory of explosion fragments[J].Journal of South China Unitersity of Technology Nature and Science Edition，2009，37（4）：106-110.

[7]重大化灾回顾系列 （六）—墨西哥Pemex厂之液化气储槽群爆炸事故之探讨 [EB/OL].（2010-6-19）http://www.docin.com/p-60624591.html.

[8]注册安全工程师.压力容器爆炸事故及预防[EB/OL].（2010-10-22）.http://www.examda.com/aq/jishu/fudao/20101022/094514937.html.