水下目标分数低阶统计特性分析

吕 俊，张安清，石一鸣，邓春饶

（1.海军大连舰艇学院 信号与信息技术研究中心，辽宁 大连 116018；2.91550部队 辽宁 大连 116023；3.91206部队 山东 青岛 266108）

水下目标螺旋桨空化噪声受叶片转动调制，产生的调制噪声是被动声纳目标识别的主要信号。通过对接收到的目标噪声信号进行DEMON （Detection of Envelop Modulation On Noise）谱分析，可提取目标轴频、叶频等特征信息。

对目标信号的DEMON谱分析，各专家学者做出了大量的工作，其中包括对目标噪声信号的高阶谱分析[1-4]，良好的抑制了高斯分布的环境噪声；基于子波变换的谱分析方法[5-6]克服了短时间谱的时频平面的时频分析中低频频率、高频时间分辨率低的缺点；基于支持神经网络的目标识别[7-8]实现了目标识别的智能处理；线谱增强技术的应用[9]能够更好地分辨出目标噪声的线谱信息等。

以上方法在高斯噪声环境下都取得了一定的效果，但大量实验分析表明，水下环境噪声并不是服从高斯稳定分布的，而是服从具有脉冲特性的稳定分布。例如文献[10]通过对海试数据的分析，提出一种广义高斯分布模型，而且得到的噪声分布概率密度函数模型与其提出的模型得到良好的相似性，其模型与稳定分布模型极其相近；文献[11]表明海洋环境噪声大多服从的稳定分布。对于服从稳定分布的水下环境噪声，传统的DEMON谱分析方法在这种环境下性能可能会下降，因此我们亟需寻找一种新的适应稳定噪声环境的分析方法，提高系统稳健性。笔者针对稳定噪声环境，提出新的水下目标信号包络谱分析新方法。

1 α稳定分布和分数低阶统计量

定义：如果随机变量 X 存在参数 0＜α≤2，γ≥0，-1≤β≤1和实数α使其特征函数具有如下形式：

式中

其中：参数α∈[]0，2为特征指数，决定变量冲击性强弱。α越小，其拖尾越厚，冲击性越强；反之，α越大，拖尾越薄，其冲击性就越弱。当α=2时，α稳定分布就是高斯分布。即高斯分布是α稳定分布的一种特殊情况。参数β为对称参数，决定非对称程度。β=0时为对称分布，记为SαS。γ为分散系数，是关于样本相对于均值的分散程度的度量。α为位置参数，对于 SαS 分布，1＜α≤2时 α 为均值，0＜α≤1 时，α 为中位数。

设X为一SαS分布的随机变量，其位置参数α=0，分散系数为γ，则有：

式中

其中Γ（·）为伽玛函数。

2 基于分数低阶统计量的DEMON谱分析

螺旋桨噪声是水下目标主要噪声源之一。螺旋桨转速达到一定速度后会发生空化现象，叶片周期性旋转产生的噪声对空化噪声进行调制，产生调制噪声。因此我们通常采用DEMON谱分析来提取出目标螺旋桨转速和叶片数等信息。

DEMON谱处理形式通常采用如图1所示。

图1 DEMON谱分析流程图Fig.1 Flow chart of DEMON method

2.1 解调

传统解调制方法有绝对值低通解调法、平方低通解调法和希尔伯特解调法，但在稳定噪声环境下，二阶统计量不稳定，因此平方低通解调法无法实现谱分析；而经过大量的仿真实验得到，希尔伯特解调法得到的包络信号稳定不如绝对值解调法获得的包络信号的谱稳定。因此本文选取绝对值低通解调法提取噪声包络信号。

考虑目标信号为单频信号情况，设单频载波调制信号为：

式中：A为信号幅值，

m 为调制度（0＜m＜1），

ω为载频，

Ω为调制频率，

经绝对值取包络得：

取绝对值后，再经过截止频率为Ω＜flp＜2ω-Ω的低通滤波器后即可以得到目标信号的调制频率成分：

在对信号包络进行谱分析时，文中采用针对稳定噪声环境下目标信号谱分析的分数低阶协方差谱代替传统DEMON谱分析过程中的功率谱，以适应更广泛的噪声环境情况。

2.2 分数低阶协方差谱

分数低阶协方差定义为[12]：

对分数低阶协方差进行Fourier变换，得到分数低阶协方差谱：

2.3 α参数估计

在做任何工作前，首先要对目标信号的α参数掌握，文中采取样本分位数法对接收信号进行参数估计：

首先了解分位数的定义：假定f为随机变量X的分布函数，则其 f（0＜f＜1）分位数 xf定义为

随机样本X1，X2，…，XN的顺序统计量定义为它们的升序排列，表示为 X（1），X（2），…，X（N），满足 X（1）≤X（2）≤…≤X（N）， f分位数可以由下式得到

α稳定分布过程参数的估计可以通过样本参数并经查表方法得到，求法为

因此，文中采用的DEMON谱分析流程图如图2所示。

图2 文中提出新DEMON谱分析流程图Fig.2 Flow chart of new DEMON method

表1 由估计的表Tab.1 Lookup table values

表1 由估计的表Tab.1 Lookup table values

uα α uα α 2.439 2.0 4.0 1.279 2.5 1.916 5.0 1.128 2.6 1.808 6.0 1.029 2.7 1.729 8.0 0.896 2.8 1.664 10.0 0.818 3.0 1.563 15.0 0.698 3.2 1.484 25.0 0.593 3.5 1.391

3 线谱增强

为了获得目标信号更好的线谱信息，文中采用适合于脉冲噪声环境下的正规化最小平均Lp范数（NLMP）自适应线谱增强算法，具体步骤为：

1） 初始化权系数：w（0）=0；

3） 求取估计误差：e（n）=d（n）－y（n）；

4 数据分析处理

笔者通过大量的方针发现在值为1.6～1.7时，图2的分析流程较图1的分析流程能够提高2～3 dB的效果，值为1.8～1.9时，能够提高1～2 dB的效果。在高斯噪声环境下，即时，两种方法得到的效果几乎相同。这里只给出海试数据的分析结果图。

图3、4分别为两种类型船某时刻DEMON谱分析结果。

图3 接收某A类型船辐射噪声DEMON谱分析结果图Fig.3 Line spectrum of A

图4 接收某B类型船辐射噪声信息中丢失基频的DEMON谱分析结果图Fig.4 Line spectrum of B which lost its first line spectrum

图3、4为截取某两类船信号的DEMON谱分析结果，其中图4为基频丢失情况下的的一组信号分析结果。对比图3、4 的（a）、（b）可以发现，图（a）中能量稍小一点的谐波很容易被噪声所掩盖，而图（b）本文所采用的方法能更好的抑制噪声，得到更明显的谐波；通过对比两组图的（a）、（c）和（b）、（d），能够得到，经过NLMP滤波的信号的DEMON谱中谐波线谱能够得到较好的增强。

5 结束语

本文针对复杂海洋环境噪声对水下辐射目标信号分析的影响，将基于分数低阶矩理论的谱分析方法引入水下目标信号的调制谱分析，提出具有更强适应性的新的DEMON谱分析方法，通过大量数据分析，得出新的分析方法能够更好的分析出水下目标噪声DEMON谱，并试图利用NLMP算法对线谱进行增强，也取得良好的效果。因此，本文提出的新的DEMOM谱分析方法具有一定的价值。

同时在水下目标辐射噪声信号分析方面，基于分数低阶统计量的分析方法还有很多工作可以做，相信也会有良好的特性和更广的发展空间。

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