间接胎压监测系统中的参数估计模型

张 虹，徐晓辉

（河北工业大学 信息工程学院，天津 300401）

随着汽车迅速普及，由轮胎故障引起的交通事故给社会造成了巨大的损失[1]。于是汽车轮胎压力监测系统TPMS应运而生，TPMS是汽车轮胎压力检测系统 “Tire pressure monitoring system”的英文缩写，主要用于在汽车行驶时实时地对轮胎气压进行自动监测。它是驾车者和乘车人员的生命安全保障预警系统[2-4]。间接TPMS不用安装压力传感器，依靠ABS（Anti-blocking system）内的速度传感器来监测轮胎转速的不同，通过相应的算法估算胎压变化。可通过轮速比较法、轮胎扭转刚度法、轮胎纵向刚度法、有效滚动半径法等获取的轮速信号为基础，通过相应的算法估计参数。文章研究基于纵向刚度的估计模型。

1 ABS信号处理

从ABS轮速传感器获取准确的轮速信号，是胎压力监测系统最基本的前提。处理ABS轮速信号主要包括两方面：一是识别、剔除，或者抑制轮速原始信号中的粗大误差的影响，这部分误差主要由外界强电磁干扰和路面粗糙不平引起；二是处理系统本身的测量误差，如齿圈制造的不均匀、整形电路的触发误差以及计数电路的计数误差等。为：

式中V表示轮胎中心的速度；R表示轮胎的滚动半径；ω表示轮胎的角速度。

图1给出不同摩擦系数路面上，Magic-Formula轮胎模型典型的力——滑移率曲线图[6]。

图1 典型的力——滑移率曲线图Fig.1 Magic formula tire model curves

2 参数估计模型

2.1 确定估计参数

由图看出，滑移率低于3%时，轮胎所传递的纵向力F和S之间近似成线性关系，车辆正常行驶中S很少超过2%。因此，在这一线性区域，F，S的关系为：

车辆行驶时，轮胎始终存在滑移率S。SAE对S的定义[5]

F表示轮胎受到的纵向力；Cx表示轮胎的纵向刚度。显然在该理想状态下，轮速和纵向刚度之间关系容易求得，这样可以根据轮速判断出纵向刚度的变化。而纵向刚度跟胎压又是线性关系，这样，通过纵向刚度可以估计胎压的变化。据文献，胎压每升高10%，轮胎的纵向刚度降低约10%[7]。由此可见纵向刚度对胎压的变化非常敏感[8]，因而利用纵向刚度估计胎压的精度较高。

2.2 建立估计模型

根据力的平衡关系，汽车行驶过程中驱动力与行驶阻力保持平衡，这种力的平衡关系式称为汽车行驶方程[9]。

式中Ff表示滚动阻力；Fi表示坡度阻力；Fω表示空气阻力；Fj表示加速阻力。

假定所研究车辆在正常行驶条件下，前轮驱动，后轮自由滚动。在滚动阻力、坡度阻力、空气阻力和加速阻力这4种阻力中，每种阻力对汽车的力影响程度都是不同的。文中的前提是在良好高速路上行驶的轿车，可忽略对车辆动力性影响很小的力。

滚动阻力是车辆在任何行驶条件下均存在的，它受车速的影响很大。对于轿车而言，滚动阻力在车速10 km/h以下时逐渐增加但变化不大，在车速140 km/h以上时增长较快，大多情况滚动阻力在100 N以下。文中的研究主要是在良好的高速公路上行驶的轿车，滚动阻力可以忽略。坡度阻力在路面坡度很小的高速路，轿车载重有限的情况下，形成的也很小，可以忽略坡度阻力。加速阻力是汽车加速行驶时，克服其质量加速运动时的惯性力。它包括汽车平移质量产生的惯性力和旋转质量产生的惯性力偶矩两部分。由于惯性力偶矩部分很小，只考虑汽车平移质量产生的惯性力。空气阻力和速度的平方成正比，轿车车速比较高，空气阻力比较大，不可以忽略。简化估计模型。

式中ν0代表t0时刻的车速；ν代表t时刻的车速；S代表车辆t0到t时刻所行驶的路程；θ代表轮胎从t0到t时刻所滚动的角度。该模型中轮胎角速度为可测量参数，车速通过速度传感器得到[10]。纵向刚度为待估计的参数。

3 参数估计

一般用最小二乘法模型估计辨识参数Cx。最小二乘法估计器寻求最小化方程误差平方和。当误差趋于独立零均值时等效为下面的最优化问题：

式中 f（θ）代表系统模型；Δy 代表测量误差。f（θ）随参数 θ线性变化。最小二乘法在许多有效的参数估计法中一直占统治地位，但对于非线性参数估计，若选取的初始参数值不当，很容易导致迭代的发散，导致参数估计偏差的增大。

非线性估计模型在最小二乘法方法的基础上对参数进行辨识估计。模型忽略了λ项。尽管计算起来有一定难度，但能减小最终的参数估计偏差。

轮胎纵向刚度模型其实质是一种能量的形式，因此，从能量变换的角度进行分析。将测量噪声干扰带入方程，忽略λ，得到：

改写为：

简写为：

模型试图减小测量误差平方和，因此，可等效成下面的最优化问题：

搜索 Cx的参数空间直到||Δθr；Δθf||被找到。 将估计法与模式搜索法结合，建立目标函数，采用PS优化方法优化参数[8]，使拟合曲线有较高的精度。建立对估计参数的目标函数：

该方法总能搜索到一组参数。使Q无限趋近于最小[8]。利用模式搜索的方法对模型参数进行估计识别。

4 实验分析

4.1 选取纵向刚度的可行性

用Matlab编制程序。在Windowns平台上用模拟的车速和轮速作为输入量进行离线仿真。其中车速的变化范围为5～20 m/s，平均车速为14 m/s。在轮速的模拟中引入了小于轮速传感器测量误差的0.04 rad的标准差，数据的采样频率设为10 Hz。车速信号波形如图2所示。

图2 模拟输入的车速信号Fig.2 Simulating input signal about vehicle speed

保持其他轮胎气压不变，按高于标准气压10%、高于标准气压20%、低于标准气压5%，的变化改变左前驱动轮胎压，采集车轮的轮速信号。在汽车行驶过程中，分别对3种胎压力下的纵向刚度进行估计，如表1所示。

表1 纵向刚度值Tab.1 Values of the tire longitudinal stiffness

随机选取其中的5组数据，不同胎压下，图3为轮胎纵向刚度的变化。

图3 纵向刚度随胎压的变化Fig.3 Stiffness estimates for data taken at different tire pressure

从图中可以看出，不同的胎压下，轮胎纵向刚度差别较为明显，也即估计的轮胎的纵向刚度可以清晰地反映轮胎气压的变化，因此可以利用对轮胎纵向刚度的估计监测轮胎气压的变化。

4.2 纵向刚度估计的精确性

以轮速、车速作为轮胎纵向刚度估计的输入，利用基于模式搜索的方法对驱动轮轮胎纵向刚度进行估计。试验主要验证模型参数轮胎纵向刚度随轮胎气压实时变化的估计结果。

车速从20 km/h变化到120 km/h，轮胎纵向刚度的变化率仅为半分之零点几，车速对轮胎纵向刚度的估计值影响较小[10]，可以忽略其影响。

在相同的实验条件下，保持轿车其他胎压为标准轮胎压力，而对左前轮轮胎的轮胎气压进行调整，使其胎压按高于标准气压10%、高于标准气压20%、低于标准气压5%进行调整变化。在汽车行驶过程中，利用非线性估计模型分别对其各自胎压下的纵向刚度进行估计，估计值和实际值比较结果如图4所示。

结果显示，非线性模型对轮胎纵向刚度参数的估计具有较高的精确性。

5 结束语

非线性估计模型的精确性较高，但是，估计模型忽略了潜在能量的变化，引起误差的积累。试验过程中和试验之间，没有对轮胎温度的变化建模，也可能引起估计结果的偏差。以后的工作将深入地研究这些未建模因素的影响，并尽可能在参数估计方案中加以量化。

图4 估计值实际值比较Fig.4 Estimation and truth parameter

[1]赵龙庆，何超.丰田公司车辆轮胎气压报警系统原理及使用[J].汽车研究与开发，2003（1）：454-557.

ZHAO Long-qing，HE Chao.The principle and applications of the vehicle tire pressure alarm system of Toyota Motor Corporation[J]Research and Development of Vehicle，2003（l）：454-557.

[2]Chen S，Billing S A，Cowan C F，et al.Wireless pressure and temperature measurement Using a SAW hybridsensor[C]//Johannes K U，Smith R，eds.Ultrasonics Symposium，2000 IEEE.San Juan，Puerto Rico： ISEH，2000.445-448.

[3]谭泽飞，何超.一种轮胎胎压监测系统的原理和应用[J].西南林学院学报，2005，25（2）：64-67.

TAN Ze-fei，HE Chao.The principle and applications of the TPMS [J].Journal of Southwest Forestry College， 2005，25（2）：64-67.

[4]徐友春.TPMS-汽车安全行驶的保护神[J].汽车运用，2006（5）：27-28.

XU You-chun.TPMS-the secure of automobile’s driving safety[J].The Applications of the Vehicle， 2006（5）：27-28.

[5]Christopher R C.Estimation with applications for automobile deadreckoningandcontrol[D].USA：StanfordUniversity，2004.

[6]Bakker E， Nyborg L，H B， et al.Tyre model for use in vehicle dynamics studies[J].SAE Paper， 1987（43）：373-764.

[7]Sakai H.Theoretical and experimental studies on the dynamic properties of tyres[J].International Journal of Vehicle Design， 1982（3）：333-375.

[8]韩加蓬.基于轮胎纵向刚度估计理论的间接轮胎压力监测技术研究[D].镇江：江苏大学，2008.

[9]贺海留.影响轿车子午线轮胎静态纵向刚度的因素[J].橡胶工业，2003（50）：612-616.

HE Hai-liu.The effects factor of radial passenger car tire static longitudinal stiffness[J].Rubber Industry， 2003（50）：612-616.

[10]Miller S L， Youngberg B， et al.Calculating Longitudinal Wheel Slip and Tire Parameters Using GPS Velocity[R].In Proceedings of American Controls Conference，2001.