依托数学建模，提高高职高专学生数学应用能力*

李新芳，耿 磊

(河南机电高等专科专科学校基础部，河南 新乡 453000)

高等数学是高职高专院校理工科、经济管理类学生一门重要基础理论课，是学生学习后继课程的基础.数学应用能力是学生运用所学的数学知识，选择最优的方法分析解决实际问题的能力，而数学建模是一个架于基础理论与实际问题之间的桥梁。回忆数学发展历史，可以发现数学建模并不是一个全新的名词，牛顿在发现万有引力过程本质上是应用数学去解决实际问题，并形成了微积分思想。以数学建模为依托，提高高职高专学生的数学应用能力，是当今数学教学改革应该重视的课题。

1 数学应用能力的现状及原因分析

1.1 数学应用能力的现状

高等数学课程是大学的一门基础理论课，在高职高专的“基础够用、突出素质、注重能力、引导创新”的发展思路下，课时逐渐缩短，学生受专业及考试等因素的影响，对问题的应用背景、原理分析、合理、简化的模型假设等方面的知识极力避开。教师也在多种因素的影响下，对问题的原理分析讲解较少，直接讲解定理公式。长期用该模式教学使得学生丧失了分析问题的能力，遇到实际问题就不知所措，导致学生对数学的认识非常片面化、狭隘化。

作为一名长期工作在教学一线的教师，在教学工作中发现，现在的高职高专的学生，遇到小的应用题，不知道如何下手，直觉上就是避开，不懂得分析、简化，而且在与学生的交谈中也证实了这样的问题。这从一个小侧面反映出学生的数学应用能力的状况是不容乐观的。

1.2 数学应用能力弱的原因分析

1)高职高专的数学类教材，多是本科数学教材的缩小版，没有及时合理地调整到与现阶段高职高专的发展思路相一致。依然在体系上保持着本科数学教材的理论严密，论述为主的特点，而高职高专的学生本身在抽象思维上就不占用优势，所以教材在应用型教育中起不到推动作用，反而阻碍了学生的应用能力的发展。

2)数学教师是加强数学应用教学的关键。教师受课时的影响，受教学的主体——学生的接受能力的影响及考试的约束，不少教师只是按部就班地讲述理论，怕学生考试成绩不佳，避开与实际有关联的应用问题，只在课堂上讲述公式、定理，强调公式的记忆与数学题的计算，把学生引向了抽象理论。同时教师也受自身能力的影响，需要增强自身的数学应用能力。

3)数学应用能力的体现，离不开计算机的使用。把数学知识应用到实际中，求出结果后反过来要检验实际问题，要以计算机技术为平台，模拟出检验的吻合情况。在有限的学时下，大量的计算耗费了学生的精力，计算机技术仍然与数学知识之间隔着条河。

4)在有限的课堂上，增强学生数学应用能力的一条重要途径是借助数学建模。但学生受动手能力、理论与实际联系的能力等影响，遇到实际问题很难分析构建出。

5)考试方法的单一性，也是阻碍学生数学应用能力提高的一个原因。

2 提高高职高专学生数学应用能力的方法探索

2.1 完善高职高专的教学内容

根据学校的实际情况，适当调整教学内容，弱化理论学习，添加合适的应用型例子。高职高专的数学课程主要包括高等数学、线性代数和概率论，及其他与专业有关的如复变函数、积分变换等。受教学课时的影响，在课堂教学中，选择应用型例子，应遵循一定的原则。如:实例要简单、易懂，与学生所学专业相结合;实例要与所讲述的数学知识相结合，激发学生的学习主动性等。

我校以工科专业为主，开设了四十多个专业，这些专业大致可以分为三大类型:机类、电类和计算机类。通过调查研究，经过对比可知，电类用到的数学知识最多，包括定积分、线积分、面积分、空间向量、微分方程、用矩阵求解方程组等。机类用到定积分计算、微元法、导数、微分、曲率、微分方程、最值、概率密度等知识。计算机类更侧重于数学的文化性和思维价值，在计算机的专业课学习中，数学不仅是一种现代科学语言，更重要的是它的理性思维模式以及分析、归纳、演绎的方法，要更多地关注如何培养学生的数学意识与基本应用能力的问题。通过调查发现，有的专业侧重于应用性，有的侧重于工具性，有的侧重于思维价值，这种需求的不同就要求相应地调整不同类型专业数学教学内容。

针对高等数学课程，对教学内容做了如下的调整:在极限连续的内容下增加了椅子问题，减少对极限的运算;在导数与微分中，增加导数在化学、生物学中的应用、投篮的出手角度等问题，缩减一元、多元函数求(偏)导的计算;中值定理及导数的应用中，增加蜂巢的结构、饮料罐形状和尺寸的最优设计问题，去掉函数作图。积分学中添加不允许缺货的模型和允许缺货的存贮模型，减少对积分的计算;常微分方程中，讲解人口模型、打假模型、炮弹发射模型、服药模型等问题。

针对线性代数课程，在矩阵中，通过城市旅游线路来讲解矩阵的乘法;在特征值、特征向量中，借助城镇人口与农村人口的分布情况来增加对概念的理解及应用。针对概率统计课程，通过英国生物统计学Galton设计的钉板模型，来加深对二项分布的理解;彩票中奖问题来学习事件概率;医学中的新旧药品的疗效问题来理解统计中的假设检验等。

2.2 以数学建模为工具，提高数学应用能力

随着教学内容的调整，教师在授课过程中，增加对数学概念产生背景、发展过程的讲解，并根据专业情况增加与其他学科的联系，掌握数学思想的方法的根由及各种应用的方法和规律，通过长时间的熏陶，学生应用所学数学知识的意识会逐渐提高。

当学生具备了一定的应用能力之后，便会主动地争取机会，参与一些课外科技活动，如全国大学生数学建模竞赛活动等。学生一旦参加了课外活动，其数学应用能力便又能大幅度地获得提升。参加科技竞赛活动，可以从协作中培养团队精神，增强表达与交流的能力;训练中充满着对解决实际问题的挑战，所以能增强应变能力，培养综合运用知识解决实际问题的能力，久而久之，就能对知识产生独到的认识;在经历了整个过程后，对事物便有了透彻的分析、抽象、归纳、推理、演算直至建立数学模型的整套方法，从而获得较强的学习能力和应用能力。

我校除了聘请校内外有经验的教师不定期开设讲座之外，在每学年的第二学期开设数学建模选修课，旨在扩大学生的受益面。从最初的只有41人到目前每年有近1000名学生参加各类数学建模课程与实践活动;由原先的只在个别专业开课发展到现在吸纳来自机、电、计算机、管理各学科的同学参与;不但参加全国竞赛，还举办校内竞赛，不仅研究如何撰写竞赛论文，还指导学生进行一般学术论文的写作;数学建模实践活动在我校的开展，得到了越来越多同学的欢迎，学生学习数学建模知识的意识越来越强。同时数学建模选修课也为我校每年一度的数学建模竞赛的人员选拔奠定了坚实的基础。

2.3 增设数学实验，强化实践应用能力

数学实验不同于传统的数学学习方式，它是强调以学生动手为主的数学学习方式。在数学实验中，计算机的引入和数学软件的应用，为数学的思想和方法注入了更多、更广泛的内容，使学生摆脱了繁重的、乏味的数学演算，同时促进了数学同其他学科之间的结合。数学实验教学有助于学生更好地消化和吸收数学知识，同时学生应用意识和应用能力得到培养和锻炼，专业知识也相应地得到提高。将数学实验教学活动作为高职高专数学教学改革的一个切入点，无疑是一种有益的尝试。

2.4 改革考核方法，促进学生应用能力提高

尽管提到考试都让大家想到应试教育，但考试就是一个很明确的指挥棒，考核方法对教师的授课方法及学生的学习方法都起到了推动作用。合理使用考试方法，可以对学生数学应用能力的提高起到事半功倍的效果。考试改革首先是考题的改革，一份试卷既要能测试学生知识点掌握的情况，也要能测试他学习这门课程后应用能力提高的程度。我校首先建立试题库;其次将考核分为四个模块:平时作业、测验占10%，小论文(针对教学中重、难点及教学内容的延伸进行自主研究)占10%，上机考试(实验设计能力、应用所学知识、用计算工具解决实际问题)占20%，期末考试占60%。新的考核方法重在平时、重在积累、重在知识的应用和创造、重在“三基”的掌握，去掉了繁琐的演算，达到了高职高专工科专业对数学课程的基本要求。

3 我校取得的部分成果

教学内容上的完善调整，使得学生更容易理解接受数学的概念与精髓，这种调整只是在教学内容上，没有额外增加学时，加深了学生对数学的认识，提高了学生的数学应用能力，受到了学生的普遍欢迎。同时教师在授课过程中采用多种教学方法，以学生为中心，学生唱主角，教师为指导，创设自由、民主、开放的教学氛围，施行发现法、讨论式、变式、探索式教学，引导学生学以致用。

将数学软件MATLAB引入教学过程，引入到学生学习中，利用计算机帮助计算，把学生的精力从简单的计算中解放出来，把更大的精力投入到应用中去。学生们说:“在高等数学课上，也能接触到数学建模的知识，使数学课变得更有吸引力(董彦平，机电2009)”，“在数学课上，老师营造了一种积极探索的氛围，使我的思维能力、分析应用能力得到了明显的提高(张晓松，应电2008)”，“数学试验使我增强了对数学的好奇，它对我的影响不会随课程结束而结束(赵世佳，机制2009)”。“以前我也会想下雨时候怎样会少淋雨，接触了数学建模才知道，原来数学可以给出较合理的解释，数学太奇妙了(王臣杰，化工2009)”。

数学建模实践活动激发了学生学习的兴趣，体会到了数学的奇妙，体验到了学以致用的快乐。同时我校的数学建模竞赛成绩是有目共睹的，2008年—2010年，参赛的23个队累计获得国家一等奖2项，二等奖7项;河南赛区一等奖6项的优异成绩。特别是2008、2009年，均获得河南赛区B组唯一的国家一等奖，受到了河南赛区组委会的一致好评。这些成绩表明了我校学生的数学应用能力的水平在不断地提高。

［1］崔海英，等.把数学建模融入高等数学教学中的两个案例［J］.联合大学学报，2010，24(1):82 －85.

［2］王英霞.高校学生数学应用能力的培养与探索［J］.沈阳师范大学学报，2010，28(2):315 －317.

［3］胡庆婉.数学课堂教学与数学建模思想的探索［J］.科技信息.2010，21，535 －536.

［4］李秀兰，等.线性代数在数学建模中的应用［J］.山西大同大学学报，2010，26(2):3 －5.

［5］邹海雷，等.把数学建模融入高等数学教学中的两个案例［J］.中国科技信息，2010，22:279 －280.