探讨概率论与数理统计教学的新模式

刘学咏

（湖北经济学院，湖北 武汉430205）

探讨概率论与数理统计教学的新模式

刘学咏

（湖北经济学院，湖北 武汉430205）

主张在教学中注重理论联系实际的原则，把学到的数学知识与方法运用到实际问题中去，开展学生的多边思维交流活动，加强实验课的教学，来激发学生的学习热情和积极性。

教学方法；理论联系实际；多边思维；实验课

概率论与数理统计作为经济管理学科的基础课程相对抽象、枯燥、难懂，更重要的是很多学生对它们的应用和它们对学习经济管理课程的重要性缺乏了解、认识，有些同学甚至认为，学它们没用，因此对它们不感兴趣，学习积极性不高，导致学习成绩下降，有些同学甚至干脆放弃对它们的学习。基于以上原因，在教学中注重理论联系实际原则，开展学生的多边思维交流活动，加强实验课教学，是至关重要的。

一、注重从实际问题出发，得出数学概念、方法和规律

在教材中，许多概念和方法都是从解决实际问题中引入的，这实际上体现了理论联系实际的原则，我们应该对这点足够重视，并尽可能的将概念和方法回归到实际背景，并将这一过程贯彻始终。针对经济、管理类学生，他们对经济学方面的实际问题更感兴趣，因此最好多从一些经济问题出发。例如，在学习随机变量的两个数字特征——数学期望和方差时，可以首先提出如下问题让学生思考，进而通过科学的抽象引入数学期望与方差的定义。

某一公司有两个投资机会，A投资机会是一高科技项目，B项目是一个老产品并且是必需品。假设未来的经济情况有三种：繁荣、正常和衰退。发生概率分别为0.3、0.4、0.3。A项目预期收益率分别为佳。0.9、0.15、-0.6。B项目预期收益率分别为佳0.2、0.15、0.1。如果你是该公司老板，作为风险回避者，你会投资那一个项目？学生首先会想到，评价两项目优劣的标准：预期收益率及风险。首先计算预期收益率：A为0.3×0.9+ 0.4×0.15+0.3×(-0.6)=0.15.B为0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×0.1= 0.15。结果发现相等，这时学生会考虑风险，那么风险怎样衡量呢，根据风险表示收益的不确定性，因此可用各种可能的收益率与预期收益率的平均偏离程度来衡量，衡量平均偏离程度的标准很多，为了便于计算，我们用可能的收益率与预期收益率的差的平方的加权平均数来衡量，投资A和投资B的风险分别为0.3375和0.0015。结果发现A的风险大于B的风险，作为一个风险回避者，应投资B项目。问题解决以后，就可给出数学期望和方差的概念。其中A，B的预期收益率，即各种可能收益率以概率为权的加权平均数，就是A，B的收益率的数学期望，A，B的风险即收益率与预期收益率之差的平方的以概率为权数的加权平均数就是收益率的方差。这样一来，学生不仅理解了数学期望与方差的含义，而且对他们在经济学科中的应用也有了一定的了解，这样无疑激发了学生学习的积极性。

二、开展学生的多边思维交流活动

与其他数学分支相比，概率问题具有自身的特点：分析角度更加灵活，解题思路更加多样。从给定的信息中，尽可能周全的、具体的从可个方面考虑同一问题。教师要引导学生开展多边思维交流活动，使学生在这种活动中自主地调整自己的思维方向，形成自己的思路。例如在古典概型的教学中，解答“在5双不同的鞋中任取4只，求至少有2只配成一双的概率。”求解的基本思路是利用公式显然，这里关键是求出由乘法原理，学生一般认为140（从5双中任取一双，即配成一对，再从剩余的8只中任取2只）。故其结果与正确答案截然不同，原因何在？针对这个问题仔细分析一下：表示从5双中任取1双，即配成1对；表示从剩余的8只中取2只，可能配对，也可能不配对（配对与否都满足题意）。若中取法都不配对，则与中取法没有重复；但若中取法也配对，即4只配成2对，这与中取法就可能出现重复，且重复个数是=10种。由此给出mA=130。则P（A）=130/210=13/21。由此可以看出，对概率问题分析、求解，考虑要全面，不能有重复。另一方面，事件={至少有2只配对}={4只恰好有2只配对}∪{4只恰好配成2对}=A1∪A2（A1，A2为互不相容事件）。而mA1=120，（即从5双中取1双，然后从剩余的4双中取2双，而且从这2双的每双中可取1只），mA2=10（即从5双中取2双）。由加法原理，从而mA=120+10=130。这个问题还可以用如下几种简单解法：

（方法1）随机试验E为5双不同的鞋子中取4只，它共有种取法。设A={4只中至少2只配对}，则P（A）=1-P（A軍）。又在A軍中样本点：4只是一只一只取出的，第1只可以任意取，有10种取法，第2只只能取剩下的且除去和已取的第1只配对的另1只后的8只中任取1只，它有8种取法。同理第3只、第4只各有6、4种取法所以样本点总数为10×8×6×4，故P（A）=13/21。

一题多解是尽可能周全地、具体地从各个方面考虑和思考同一问题。能够不受现有知识的束缚，敢于提出新奇的构想，往往会出现思路转移的创新局面。当然，并非每一道题都有多种解法，一题多解不是目的而是手段。在实际的概率论与数理统计教学中，要让学生主动去想，要敢想，只有不拘泥于现有统一标准答案的教学思想地束缚，才能充分发掘学生的想象潜能，更好地促使学生提出自己的创新。

三、加强实验课教学

概率论与数理统计实验课的教学方法一般采用讲授和上机相结合的方法，开课方法可分为两种模式：基本教学内容实验和开放性实验。基本教学内容实验课一般需要8～10课时，在理论课程学习过程中，穿插上机实验。实验顺序与理论课教学一致，但可滞后些。在理论课堂上把实验课内容所用到得定理、公式讲清。在实验课上教师利用20～30分钟的时间进行演示，60～70分钟由学生根据教师演示的内容和方法完成本节课布置的题目。开放性实验是单独开设一门课程，有兴趣的学生自愿参加，以学生自主实验为主，一般在10～18学时。概率论与数理统计实验课的重点不在于讲解理论、原理及计算，基本实验是通过演示加深学生对概率统计理论方法的理解和学会概率统计中基本方法的应用和应用数学软件完成计算；开放性实验是教师提出问题，学生通过自己做实验，观察和分析实验结果，对自己调查研究的问题作出结论。开放性实验既不规定具体的实验步骤，也不预先告诉学生实验结果，给学生充分的探索余地，让学生自己设计方法解决问题，得出结论。即使结论与理论结果有偏差，甚至不一样，我们也给予适当的鼓励，可以让学生重新设计与探索，以便在实验过程中渐渐培养学生的主动性与兴趣。

在教学中首先选择一个合适的统计软件平台，如SAS它具有常用统计方法的过程模块，不需要编写较大的程序就能够方便地实现实验课教学内容。具体教学方法为：

（一）确定实验课内容后编写实验报告，报告内容包括每次实验的实验目的、主要内容和要求学生完成的题目。

（二）利用统计软件（SAS），编写程序，在实验课上演示后还可供学生调用、修改。

（三）学生根据教师的演示，通过修改、编写程序完成实验报告上的实验题目。

要求学生课前复习理论课相关内容，学习好所需的必备知识，了解实验目的。

开放性实验首先由教师根据理论课内容方法，给出一种方法的应用，然后布置问题。学生2～3人为一组，进行数据调查，数据整理，上机实验，分析运算结果，作出结论写出报告。实验报告中要求学生针对问题，设计调查数据的方法和实施实验的步骤，清晰地表达问题、体验问题和理解问题。观察实验过程、分析实验结果和思考问题，并能实验结果提出假设、猜想。在新的情境中检验所形成的观念或猜想的实用性和普遍性。

[1]徐秀丽.概率论教学体验[J].教学研究，2006，（2）.

[2]王权国.探索新的教学模式，优化学生学习方式[N].光明日报，2003.

[3]邓华玲.概率论与数理统计实验课的探讨与实践[J].大学数学，2008，（2）.