建模在大学数学教学中的运用探讨

苗新艳，王永芬

（1.新疆农业大学数理学院，新疆乌鲁木齐830011；2.新疆兵团建工师二中，新疆乌鲁木齐8300571）

建模在大学数学教学中的运用探讨

苗新艳1，王永芬2

（1.新疆农业大学数理学院，新疆乌鲁木齐830011；2.新疆兵团建工师二中，新疆乌鲁木齐8300571）

数学建模在当今社会，已经很好地渗透到了各种领域.人们习惯于用数学的方法去解决现实生活中的各种问题，而数学建模就起到了很好的纽带作用.随着计算机技术的日新月异和飞速发展，数学建模的作用也日益凸显出来了，数学建模也越来越引起社会各界人士的重视，被人们广泛应用在各行各业.因此，大学数学教学中，需要运用到建模的知识，为数学知识和数学知识在各领域中的应用搭建一座桥梁.

建模；数学教学；运用

数学建模在我国发展的时间并不是很长.它开始于上世纪80年代初，并且起步阶段只是在我国的部分大学里面开设有专门的数学建模课程.全国大学生数学建模竞赛，也是开始于上世纪90年代初，虽说发展的时间不是很长，但是取得了极为明显的效果，并推动了我国的数学教育改革.在数学产生、发展的历史长河中，人们用建立数学模型的办法解决需要寻求数量规律的现实问题，并取得了巨大的成功.任何教育事业的发展，都必须与社会的实际接轨，而数学建模之所以进入大学数学课堂的教育，是为了满足时代的发展和需求.本文针对数学建模在大学数学教学中的运用问题，进行了以下几个方面的阐述.

1 数学建模教学巩固了大学数学基础知识

建模教学的内容，主要有连续模型、离散与系统模型以及随机模型三种.其中，建模的学习要应用到大学数学中的微积分等方面的知识.每一个数学建模问题解决的流程主要是:（1）通过描述所观察到的数学数据来建立数学模型；（2）建立模型的过程，分析所建立的模型的比例性和几何相似性；（3）拟合建立模型；（4）试验建立模型；（5）模拟建立模型；（6）概率建立模型；（7）用线性规划和数值的搜索方法解决问题；（8）建立函数图标构成模型；（9）用微分方程的方法组建模型.在这整个的过程中，要应用到大学数学中微积分、线性代数、概率论与数理统计方面的基础知识.因此，在大学数学教学中教授建模的有关知识，是对大学数学所涉及的基础知识，进行了很好的巩固和加强训练，有利于学生更深刻的掌握大学数学的理论知识.同时，在大学数学教学过程中，讲授建模方面的知识的前提是，先教好学生大学数学的基础知识，要求学生在打好坚实的数学基础的前提下，更加积极的学习数学建模方面的知识.所有的知识都是有所关联的，同时知识的学习是需要良好的基础的，学习过程中切忌急功近利，一定要一步一个脚印，扎实的掌握老师所教授的知识.学校以及老师在安排大学数学课程的过程中，要考虑到知识的先后顺序问题，一定要先教授学生大学数学的基本知识内容，然后在此基础上在对学生进行数学建模的教学，将数学建模教学增添到大学数学的教学过程中.

2 数学建模把理论和实际联系起来

数学模型是联系数学与实际问题的桥梁，对数学模型而言，数学是工具，解决问题才是学习数学建模的最终目的.例如在课堂上，老师可以出一个题目“有人民币11张，其中10元的1张，5元2张，2元3张，1元5张；现买15元的书，付款方法的种数有多少？”问题提出以后，老师要教同学，首先从要解决的问题出发，然后引出课本中相关的数学方法，最后再针对要解决的问题，提出恰当的解决办法.在这个过程中，并不要求学生在数学方法本身的研究上下很大的功夫，但是学生一定要将大学数学课本中的理论知识掌握牢固，这样在解决实际问题的时候才能够立刻想到相应的理论支撑.学生要充分发挥自己的思维能力，将大学数学课堂上的理论知识，应用到解决实际建模问题中来.数学模型的课程，不是是简单的实例罗列，老师在教学过程中，切忌单方面的给学生灌输知识.而是需要老师领导学生，有学生能够自己主动参与学习，通过建模课程的学习，学生要掌握一些数学模型的共性的东西.要学生能够通过老师的讲授之后，学会举一反三，尽可能号地掌握书序建模的基本原理、方法过程.同时，学生在以后的学习过程中，也可以理论联系实际，通过自学的方法，进一步提高自己数学建模的能力.

3 数学建模培养了学生实践能力

以前的大学数学教学过程中，大部分老师都仅仅停留在对理论知识的传授阶段，而数学建模的出现，弥补了传统教学的不足，注重培养学生的动手能力.建模课程将激励学生去学习线性代数、微分方程、最优化和现行规划、数值分析、概率论和数理统计那样的大学数学高级课程，然后自己动手，运用这些理论知识，解决实际问题.在大学数学教学的过程中，老师要做的就是教授学生一些数学方法，比如蒙特卡洛模拟、曲线拟合和量纲分析，虽然这些方法常常不是大学教材的正式内容，但是它们作为对大学数学教学知识的一种补充，拓宽了学生的知识面，这些解决数学建模的方法有利于学生更好的学好大学数学的课本知识.同时，数学老师还应该做到，通过习题和实际课堂来满足学生的特殊需要，要灵活的设计不同的实践课题，提高学生的数学成绩.如果课题提出的情景是有多解的，那么这个课题就能对学生进行启发性教学.某些课堂用到的真实数据，这些数据或者是提供给学生的，或者是学生不难收集到的，把个人和小组的实践课题结合起来，开发学生的个人建模技巧.

4 数学建模引导学生在数学领域进行创新

在数学建模的教学过程中，老师是引导者，学生是学习的主体，学生要积极开动脑筋，认真思考问题，才能提高自身解决问题的能力.在课堂上，老师可以给出一个与数学建模相关的现实场景，然后由学生自己，根据所学的解决问题的步骤和方法，一步一步细致的去解决一个实际的问题.如果在解决问题的过程中遇到什么困难，可以和老师及时的交流，以便更好的解决问题.在老师给一个模型的情况下，学生要利用大学数学知识，对模型进行分析.在老师给定模型后，学生要学会反向推理以揭示那些不一定是现实表示的基本假设，学生要做到谨慎严谨的评估这些假设和手头要处理的情景相符合的程度，并估计当并不精确地满足假设时对结论的敏感性.学生在自己动脑筋研究模型的过程中，研究一个特定的领域，以获得对默写行为更深入的理解，并学会应用早已创建或公诸于世的模型.在这样的一整个过程中，学生除了对所学的基础知识和课堂内容进行了巩固学习，更重要的是引导学生在数学领域进行深入的思考，这样就促进了学生在数学领域进行创新.

5 数学建模教学应用到了计算机技术

计算机是本上个世纪人类最为伟大的发明，因为它促使了人类在其它领域的飞速发展和进步，数学建模教学也同样离不开计算机技术.在大学数学教学过程中，对学生的计算机能力没有提出严格的要求，这不表示计算机技术对数学不重要了，相反的是，计算机技术在数学领域的应用也是相当广泛的.数学建模教学，是离不开计算机技术支持的.在整个课程中，图形计算器和计算机的结合使用，对数学建模知识的学习和问题解决是很有帮助的.在拟建数学模型的过程中，我们要是能够很好的利用计算机中的电子数据表格来帮助作图，就可以大大提高解决问题的速度.在解决数学建模问题时，每当数据给定以后，数据的现实功能是及其有用的，学生要先自己发现在转换数据、最小二乘曲线拟合、划分差分表和三次样条、编程模拟模型、线性规划和数值搜索法以及微分方程的数值解中，计算机是非常有用的，甚至可以说，没有计算机，这些问题的解决将会是相当复杂和繁琐的.在大学数学建模的学习和教学过程中，学生如果想要进一步提高自己的建模能力，就要适当的多付出努力.比如说，在课下可以自己多做习题，多看看有关数学建模方面的书籍和杂志，多了解现代数学领域最新最全的数学建模知识，要不断的保持自己知识的新鲜性.学生还要合理的利用工具书中所附带的光盘等等资料，要将数学建模学习和计算机知识有效地结合起来，学好大学数学同时学好数学建模和计算机.

6 数学建模竞赛强化了数学教学

在数学建模发展的这十几年间，大学数学建模为数学的教育事业做出了卓越的贡献，同时也推动了其它教育事业的发展.例如在2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题中，其中有个题目就是关于汶川地震救人的，那个问题中涉及到对人数的分配以及人员行走速度方面的问题，需要运用到很多数学知识.数学建模与现代高科技直接关联，并且注重培养学生应用数学的能力，而不是一味的灌输乏味的理论知识，数学建模把实际问题的解决方法与理论知识结合起来，这样就使学生将所学的知识发挥了重要的作用，真正做到了学以致用.全国大学生数学建模竞赛，虽然目前还不是很完善，但是已经取得了一定的良好效果，相信在以后的发展中，会不断的为社会各界培养更多更好的数学人才，从而加快社会的发展.数学建模竞赛因为有一定的难度，这样它就对学生起到了很好的锻炼作用，要让学生在竞争中不断的学习提升自己，让他们真正在大学阶段得到锻炼，等以后走入社会，以更好的心态和能力去接受各种挑战.

因为数学建模的工作仍然需要老师和学生更多的努力和投入，需要更多专业的老师提出更多精彩的教学案例.同时，作为专业的大学数学老师，也要有探索式的教学模式，需要将数学建模的教学渗透和融入到各门学科的教学之中.学生要积极参加数学建模课程学、数学建模问题讨论、数学建模知识竞赛培训，同时还要及时的总结交流参加数学建模竞赛之后的切身体会，以及他们对数学建模活动的建议和期望.数学建模不同于其它的学科，它所涉及的问题是很广泛的，学生通过对数学建模的学习，更加激发了他们的学习能力和解决实际问题的能力，同时还提高了学生对计算机前沿知识的掌控和理解能力，快速反应的能力以及知识的自我开拓与更新能力.而数学建模大赛的举办，就是为了培养大学生的竞争意识与协作精神等等难得的科研素质.数学建模竞赛，其中充满了拼搏的快乐，所以学生都要努力提升自己，争取能够亲自去参与和体会.虽然奋斗的过程可能会充满了艰辛，但是，成功也是很值得我们去自己争取的.作为大学生，认真努力的学习好数学知识以及数学建模知识，在数学建模活动中获得更大的收获.

总而言之，对于数学建模在大学数学教学中的应用问题，早已经引起了数学教育界人士的广泛关注.教育部门和老师要做到在不打乱正常教学秩序的前提下，完善数学教学体系、内容和方法，使大学数学教学更加满足现代教育的需要.

〔1〕许鹤华，熊亮萍，汪集旸.储层温度与垂向流体运移关系的数学模型[A];第四届全国青年地质工作者学术讨论会论文集[C].1999.

〔2〕罗元华，陈崇希，杨峰，王洪岭.泥石流堆积的数值模拟方法[A];第四届全国青年地质工作者学术讨论会论文集[C].1999.

〔3〕庞巨丰，李敏，韩继勇.热中子时间谱测井谱的解析[A];1999年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十五届年会论文集[C].1999.

〔4〕陆振球.逆散射问题的完整物理和数学模型[A];1999年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十五届年会论文集[C].1999.

〔5〕李炳军，刘思峰，朱永达，党耀国.灰区间可靠度的确定方法[A];全国青年管理科学与系统科学论文集第5卷[C].1999.

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1673-260X（2011）01-0204-02