堤坝下游管涌险情发生的临界流速和渗流量及其防汛应用

毛 宁，毛昶熙

（南京水利科学研究院a.河流海岸研究所交通运输部港口航道泥沙工程重点实验室；b.水工水力学研究所水利部水科学与水工程重点实验室，南京 210029）

堤坝下游管涌险情发生的临界流速和渗流量及其防汛应用

毛 宁a，毛昶熙b

（南京水利科学研究院a.河流海岸研究所交通运输部港口航道泥沙工程重点实验室；b.水工水力学研究所水利部水科学与水工程重点实验室，南京 210029）

管涌；堤坝；临界流速；临界渗水量；非达西流；汛期防洪

以前所发表的管涌问题论文，叙述的管涌的发生或其发展，大都是基于达西定律的层流规律；而实际上线性阻力规律很少，一旦发生管涌，都将是非达西流。特别是结合工程渗流管涌问题，常把地面土体的隆起、浮动液化以及堤坝和地基的薄弱环节因冲蚀形成透水性大的管道，包括粘土心墙裂缝渗流冲蚀都被称为管涌（piping）［1］。这样作为广义的管涌考虑问题进行研究分析时，其渗流规律显然包括各种流态，而且多半处于非线性阻力的紊流态规律。因此引用水力学中各流态情况下的阻力规律研究管涌问题也就更具有普遍意义。

1 理论和试验的依据

关于层流、紊流的流态都是以雷诺数的大小划分的，所以可以直接从流速大小着手来研究各种流态的管涌问题。今引用水力学中单个球在无限边界水体中匀速下沉或球体在匀速水流情况下的阻力试验成果分析，如图1曲线所示［2，3］，包括着不同种类的球体在不同流体中的多家试验资料。球体受到阻力的表达式为［2］

式中：V为流速；g为重力加速度；ρ为水的密度；γw为水的单位重，γw＝ρg；A为物体的沿水流方向的投影面积，对于直径d的球体A＝πd2／4；C为阻力系数，是雷诺数Re＝Vd／ν的函数，C＝f（Re）；在Re＜ 1时为层流区C＝24／Re，符合司托克斯的理论分析（图1中倾角45°的虚直线），在Re＞2 000时为紊流区C＝0.4（图1中近似水平线），在1＜Re＜2 000为层紊流过渡区。

图1 流体中单个球体阻力系数C与雷诺数Re关系的试验曲线（不同物质球体在不同液体介质中）Fig.1 Spheral drag coefficient C versus Reynolds number Re（different spheres in different liquids）

其次，关于颗粒组成孔隙率为n的多孔介质土料，其渗流阻力规律常写成类同管道水流的水头损失公式形式为［4］式中：J为渗流坡降，即水头损失Δh与渗径长度之比；d为土料的颗粒直径；V为全断面上的平均流速；C′为渗流的阻力系数或称为水头损失系数，它是雷诺数和孔隙率的函数，C′＝f（Re，n）。对于无限边界水流中的单个球体来说，可认为都是孔隙水，即孔隙率n＝1，是多孔介质渗流的特例，此时C′＝C，故可称为C′是广泛的阻力系数。

据德勒拉（de Lara，1955）对河砂、砾石和玻璃珠等各均匀颗粒在管涌筒内进行的渗流阻力试验，分析结果论证了多孔介质土料的渗流阻力系数C′乘上1／n5就变成单个球体颗粒在无限边界水体中的阻力系数C，如图2所示试验资料，把C′换成C绘成同样的对数曲线与图1中的单个球体阻力曲线（图2中的虚曲线）比较，几乎完全重合。因此，均匀颗粒组成孔隙率n的多孔介质土料，其渗流阻力规律结合式（2）可写为下式的水头损失公式形式

从而可引用水力学常用的单个球体起动平衡时阻力系数C的试验曲线（图1）研究土体渗流稳定性问题。对于不均匀的砂砾石，德勒拉的几种混合颗粒（d＝0.1～6 mm）试验结果，如果采用逐级颗粒的阻力系数加权平均值的粒径作为等效粒径考虑时，同样可以得到图2所示的接近无限边界水流中的球体阻力系数曲线，上式（4）仍然有效。但据德勒拉的分析比较，其等效粒径相当于颗分曲线上的8%～16%之间的粒径。因此可采用d10和d15的平均值，甚至可取有效粒径d10代入上式计算非均匀土料的阻力系数关系，这也是太沙基研究土料渗透性所建议的等效粒径。

图2 颗粒土料渗流阻力系数C′换成单个球体阻力系数C的试验曲线比较Fig.2 Rep lacing granule seepage drag coefficient C′for sphere drag coefficient C

关于德勒拉的试验分析结果式（4），若用亚林与佛兰克的几种均匀球体，孔隙率n＝0.26和0.48的试验曲线以及纳吉与卡拉地的不均匀砂砾试验按等效粒径d10计算的阻力系数曲线（见文献［4］中的图1至图11）来检验式（4）中乘以1／n5的可靠性，可知基本可取。因此认为借用式（4）结合图1阻力系数曲线从临界流速研究非达西流的渗透变形问题也是一条途径，而且图1曲线在水力学中还有很多非球体试验资料可以引用。

2 管涌发生的临界流速

垂直上升水流中直径为d的单个颗粒处于平衡状态时，其潜水重应与投影面积上所受水流阻力相等，即引用式（1）为

式中：s为颗粒比重，约为2.65；Vc为开始起动时的临界流速。

对于多个均匀颗粒组成孔隙率n的土料，其向上渗流的平衡式仍属上式，只是阻力系数表示为C′＝C／n5，故上式应改为

查图1的试验曲线计算阻力系数C，有时感到不甚确切，故可引用求得曲线的经验公式计算C值。在层流区，已有司托克斯公式C＝24／Re；完全紊流区可取为常数C＝0.4；只有过渡区，经找经验公式为C＝24.66／Re0.784＋0.35。因此，可采用下列3个区间的公式计算阻力系数C值［5］：

表2 各类土质发生管涌的临界流速和临界渗水量Table 2 Critical velocity and seepage discharge for 6 different kinds of soil

表1 颗粒土料发生管涌的上升渗流临界流速计算结果Table 1 Calculations of critical velocity for upward seepage in grain soil

由表1计算结果可知，土料发生管涌液化的临界流速只有在细颗粒（d＜1 mm）较密实（n＜0.4）情况下可能是层流（Re＜1），一般情况多是处在层紊流过渡区。因此从临界流速研究管涌、液化等问题具有普遍性，而过去基于达西定律的管涌、液化研究成果，包括太沙基（Terzaghi，1935）的临界坡降公式Jc＝（s－1）（1－n）在内，引用起来都应考虑其局限性。例如在堤坝下游渗流出口和易冲蚀的集中渗流薄弱环节，都将不是达西流，相差多大，值得讨论。

不过基于达西流制定的管涌液化临界坡降，在工程上应用起来已很习惯，也有其方便之处，只要钻孔打测压管测得土层厚度的渗流坡降与临界值比较就可判断堤坝下游地基土层会否浮动发生管涌。若引用临界流速判断，就需制定一套不同土层临界流速或渗流量值。

3 汛期判别管涌发生的渗水量法

在防汛期可以观测地面土层渗水量，对照表2计算的管涌临界渗水量，就可判别地面土层会否发生管涌液化险情。对于堤坝下游（背水侧）最常见的双层地基，上面覆盖土层多是壤土类弱透水性土层，视密实程度（n＝0.35～0.55），地面渗水量少时，还可把表中的每秒改为每小时，即临界渗水量约为0.4～4 L／h／m2。地面土层若有薄弱环节，就应计算此处的相应qc。渗流集中还会形成管涌洞冲出大量基砂，此时就应考虑基砂的临界渗水量。总之，只要知道土质情况就可判断其发生管涌的可能性，而且是地面土层首当其冲，观测地面渗水量便于现场实施措施，例如圈以适当大小的圆环。此法可能比现行的需要知道土层厚度、打测压管观测水位计算其渗透坡降更为方便。

4 结 语

每逢汛期，堤坝下游管涌险情已被认为是影响工程安全最危险的征兆。过去判别堤坝下游地面会否发生管涌，多是基于向上渗流的临界坡降，例如太沙基公式Jc＝（s－1）（1－n），在均匀厚度土层，s＝2.65，n＝0.33～0.44的一般情况，公式计算Jc＝1左右；而实际土层厚度不均匀，不完整，所以设计的允许值只能取Jc＝0.5～0.8［6］。而且这些取值都是局限于线性阻力的达西渗流定律。

但是很多地基土层的渗流并非达西流，因此借用了水力学中的各种流态下潜体运动阻力系数实验曲线，结合德勒拉的土料渗流实验所论证的阻力系数与孔隙率的关系，求得了各种流态下能广泛应用的管涌临界流速和渗水量。为方便计算还找出了阻力系数曲线的经验公式，最后制备了各种土层发生管涌的临界渗水量表，可供防汛期间查看堤坝下游透水地基渗出水量是否超出临界值，预防管涌险情。此法现场实施比较简便，只要在渗水地面围以圆环观测渗水量即可。

［1］ HSU，S JC.Aspects of Piping Resistance to Seepage in Clayey Soils［C］∥Proceedings of the 10thInternational Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering，Stockholm，1981，10（1）：421－428.

［2］ ROUSE H.Fluid Mechanics for Hydraulic Engineers［M］.New York：McGraw-Hill Book Company，1938.

［3］ COHEN DE LARA G.Coefficient de Perte de Charge en Milieu Poreux Basèsur L’équilibre Hydrodynamique D’un Massif，Critère D’équilibre D’un Massif Soumisàun Ecoulement Vertical Ascendant，La Houille Blanche［J］.Mars-Avril，1955，（2）：167－176.

［4］ 毛昶熙.渗流计算分析与控制（第二版）［M］.中国水利出版社，2003.（MAO Chang-xi，Seepage Computation Analysis＆Control（Second Edition）［M］.China Water Power Press，2003.（in Chinese））

［5］ 毛 宁.关于求解力学中常用曲线的经验公式［J］.长江科学院院报，2009，（10）：54－57.（MAO Ning，How to Find Empirical Formulas of the Usual Relation Curves in Mechanics［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2009，（10）：54－57.（in Chinese））

［6］ 毛昶熙.堤防工程手册［M］.北京：中国水利水电出版社，2009.（MAO Chang-xi.Dikes Engineering Manual［M］.Beijing：China Water Power Press，2009.（in Chinese） ）

（编辑：刘运飞）

Critical Velocity and Seepage Discharge for Identifying Piping Risks below the Downstream Embankment and Its App lication in Flood Control

MAO Ning，MAO Chang-xi
（Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210024，China）

During flood season，piping risk in the downstream of embankment is themost dangerous hidden trouble.The discrimination of piping in the pastwas generally based on seepage gradientwhich is notonly limited theoretically by Darcy’s flow but also inconvenient in practice.In view of this，amethod of identifying piping below embankment，which can be called critical velocity or unit seepage discharge observation method，is suggested in this paper.It is based on the experimental curve of drag coefficients for single immersed spherical body moving steadily in water aswell as the seepage experimental results for porosity relationship of grained soilmass.Furthermore，the empirical formulas for different flow patterns（Darcy and non-Darcy’s flow）of the experimental curve are given to calculate the critical velocity.A table for the critical velocity and seepage discharge of different kinds of soilmass is also given.In practice，it only needs to measure the seepage discharge per unit by surrounding a suitable ring on the permeable surface to determine whether piping will happen or not.

piping；embankment；critical velocity；critical seepage discharge；non-Darcy’s flow；flood prevention during flood season

TV223.4

A

上式（6）和图1的C值关系就可计算上升渗流的临界流速Ve。例如均匀砂粒d＝1 mm组成的孔隙率n＝0.4的土料，由式（6）计算

1001－5485（2011）07－0043－04

2010-08-03

毛 宁（1976-），男，江苏南京人，工程师，主要从事海岸泥沙方面的研究，（电话）13062550463（电子信箱）nmao＠nhri.cn。

水力学中单个潜水球体起动平衡时的阻力系数试验曲线，结合颗粒土料的渗流阻力试验中孔隙率的关系，提出了鉴别堤坝下游地基各土层发生管涌的临界流速和渗水量观测方法。为方便计算还给出了阻力系数试验曲线的不同流态（达西流和非达西流）经验公式。为应用方便，又算出常规土层的管涌临界流速和渗水量的对照表格，供汛期防洪查用。现场实施只要在局部渗水地面围以圆环观测渗出水量即可判别是否会发生管涌险情。