某四层砌体结构预制板教学楼振动台缩尺模型试验设计

蒋 璐， 李 旭， 马人乐

(同济大学土木工程学院，上海200092)

0 引言

振动台试验在结构抗震研究中起着重要作用，是研究结构地震破坏机理和破坏模式，评价结构整体抗震能力的重要手段和方法［1-2］。汶川地震中砌体结构教学楼破坏严重，造成了重大的财产损失及人员伤亡。调查显示，汶川地震灾区绝大部分砌体结构预制板教学楼采用外廊式建筑平面布局，纵横墙混合承重的方案［3］。组针对砌体结构的震害特点提出了砌体结构体外预应力抗震加固技术，为了验证该加固技术的有效性，进行了振动台缩尺模型对比试验。

由于振动台的加载方式不是直接力的作用，而是通过模型质量的振动产生的，因此要准确地模拟原型结构，模型的重力必须严格地满足相似关系［4］。尤其是对于砌体结构，因为砌体结构中由重力荷载引起的竖向压应力对结构的刚度和强度都有一定的影响，且砌体结构的性能离散性较大，与施工质量有较大关系。因此，砌体结构的缩尺模型在设计时往往存在一些问题难以解决，结合外预应力加固砌体结构振动台模型对比试验，介绍这两个砌体结构整体缩尺模型设计的全过程及其中应该注意的问题。

1 原型结构介绍

原型结构选取建于20世纪90年代以前，具有典型代表意义的某四层外廊式砌体结构预制板教学楼中的一个单元，其平面布置如图1所示。教室开间8.4 m，进深6.6 m，悬挑外廊宽度1.8 m，层高均为3.6 m。教室中部有两根花篮梁，预制板(100 mm厚)搁置其上。墙体厚度240 mm，采用MU10烧结普通砖，M7.5混合砂浆砌筑。该原型结构每层都设有圈梁，门窗洞口上部设有过梁，但无构造柱设置。圈梁、过梁的混凝土强度等级为C20。

2 模型设计与施工

2.1 模型相似关系(模型/原型)确定

振动台试验中要模拟惯性力、恢复力和重力三种力，因此对模型材料的弹性模量、密度的要求很严格［1-2］，其实质是要求:(E/(ρal))m=(E/(ρal))p，即SE/(SρSa)=Sl，其中，SE，Sρ，Sa，Sl分别为弹性模量、密度、加速度、长度相似常数。在模型设计时一般是确定上式中的三个可控相似常数，再求出第四个相似常数;然后校验按主相似常数设计的模型是否满足试验要求，再由似量纲分析法确定其余全部的相似常数。

同济大学土木工程防灾国家重点试验室(以下简称试验室)MTS振动台的台面尺寸为4.0 m×4.0 m，最大负重为25 t。试验室吊车起吊净高为7.0 m，吊车起重能力最大为15 t。本次试验选取结构几何相似常数Sl=0.25，这样模型的平面尺寸及高度都在试验室条件允许范围之内。

图1 原型结构平面图(单位:mm)

对于砌体结构模型的设计，为了保证模型与原型正应力和剪应力的相似关系一致，要求加速度的相似系数Sa取为1.0。研究表明，由于由重力荷载引起的竖向压应力对结构的刚度和强度都有一定的提高［4］。因此，模型与原型的竖向压应力相等才能得到动力相似模型，取应力相似系数和弹性模量相似系数Sσ=SE=1.0，以保证振动台试验的准确性。模型最终采用的相似关系如表1所示。

表1 模型结构相似关系

2.2 模型材料的选取

振动台试验模型根据试验目的可采用弹性模型和强度模型，其中弹性模型是用于验证新型结构设计方法和参数设计的正确性，强度模型用于研究在不同水准地震作用下结构的抗震性能。由于本试验的主要目的是探讨采用体外预应力法加固后的原型结构在不同水准地震作用下的抗震性能，因此采用强度模型，在选用模型材料时，应考虑应力-应变关系尽可能与原型结构相同［1-2］。

弹性模量的相似关系为1.0，墙体仍然采用MU10烧结普通砖，M7.5混合砂浆砌筑。将原型结构砖块240 mm×115 mm×90 mm按比例切割，使得砖的尺寸为60 mm×28.75 mm×22.5 mm。圈梁、过梁选用微粒混凝土，原型结构混凝土强度为C20，由表1中的相似关系SE=Sσ=1.0推算模型混凝土的强度等级为20，用M20表示。一般试验室可以实现的微粒混凝土强度等级控制在M5～M20的范围内，且微粒混凝土的力学性能与原型混凝土具有较好的相似性［1-2］。

从量纲分析的角度来说，混凝土强度、钢筋强度必须满足相同的相似常数，然而很难找到截面和强度分别满足几何相似常数和应力相似常数的材料来模拟钢筋。这时，除了按几何相似常数计算钢筋应有的尺寸外，还需把握构件层次上的相似原则［2］，比如花篮梁，根据其截面抗弯和抗剪能力等效的原则来设计。圈梁、过梁中的纵向钢筋采用回火镀锌铁丝，箍筋采用焊接铁丝网。预应力筋的直径为6 mm，采用45号钢加工而成。墙体附加的交叉斜撑直径为8 mm，采用8.8级螺杆加工而成。

2.3 预制板的模拟

原型结构预制板厚度为100 mm，若按1∶4模拟，模型预制板厚度应为25 mm。考虑到实际施工精度，以及25 mm厚预制板无法承担需放置在楼板上的附加质量。因此模型预制楼板的厚度不按1∶4模拟，实际做成50 mm厚，采用双层双向配筋A3.5@10。预制板多余25 mm厚度的那部分质量当做加在楼面的附加质量。

2.4 基础梁的设计

模型砌筑在特制的混凝土基础梁上，基础梁设计的内容包括:基础梁截面设计与配筋、吊车起吊工况的验算、吊耳位置的确定，以及锚固螺栓孔的布置。

模型基础梁的定位要同时满足模型墙体的定位要求和振动台螺栓孔的分布要求。根据同济大学4 m×4 m振动台台座、锚固螺栓孔的基本情况，确定出模型基础梁在振动台上的定位和连接螺栓的位置、以及墙体轴线在基础梁上的位置见图2所示，预留孔洞直径为50 mm，用于在振动台上固定模型。

未加固模型与加固模型的基础梁配筋相同，区别是加固模型的基础梁上还设置U形预埋螺栓，上部连接钢板，用于固定预应力筋，如图3所示。

2.5 模型简化及设计计算

为了模型施工的简单可行且保证结构的抗侧刚度变化在允许的误差范围内，根据以往各次模型试验的经验，在确认保持整体结构性能一致的前提下，经过研究论证，采取以下措施适当简化模型的设计与制作，减小模型制作的误差［5］:①主要结构构件严格满足相似关系;②在保证构件满足几何相似常数的基础上根据截面抗弯刚度等效原则对花篮梁进行简化;③忽略次要构件，如女儿墙、墙面较小的开洞等。

图2 墙体、基础梁在振动台上的定位(单位:mm)

3 试验方案

3.1 附加质量

根据(GB50011—2010)《建筑抗震设计规范》［6］，当结构受地震作用时，质量源包括:1.0恒载+0.5活载。根据(GB50009—2001)《建筑结构荷载规范》［7］，悬挑外走廊上的活荷载取为2.5 kN/m2，教室内的活荷载取为2.0 kN/m2。由此可计算出原型结构的等效质量为1.0恒载+0.5活载=284.8 t。由长度相似系数缩尺建造的模型自重为5.56 t，根据质量相似系数Sm=0.062 5推算模型质量应为17.8 t。故需要在模型上附加配重质量块12.24 t。附加质量的分配原则是:沿模型结构的竖向，使附加质量后的楼层总质量满足原型结构楼层间的质量比例关系;沿模型结构的平面方向，满足原型结构楼层上的质量分布关系。

根据原型结构楼层间的质量比例关系分配，具体到屋面上的配重为2.73 t，二、三、四层标准层每层配重为3.17 t。放置附加质量块时扣除25 mm厚的楼板质量，以及保护支架和木板的质量。

图3 加固模型基础梁上钢板布置(单位:mm)

质量块的堆放应该考虑以下问题:由于结构缩尺，而又无法找到质量密度相似关系为4的材料来模拟砌体墙体，因此墙体的质量将会以配重的形式加到楼板上，楼板传给花篮梁，再由花篮梁传给窗间墙，于是就造成了模型墙体的应力状态与原型的不一致。为了减小这种不一致所造成的影响，在确定了每一层所需的质量块数目以后，通过调整质量块的摆放位置来实现，将质量块靠近横墙堆载，使横墙分担尽可能大的压应力，如图4中涂黑部分堆置6层，打叉部分堆置4层，阴影部分堆置3层，其余部分堆置2层。在放置质量块时，每个质量块的位置抹一定量的砂浆，并将质量块嵌放其上。砂浆要适量，因为砂浆太少质量块粘结不牢，会增大试验期间的危险性;本试验中质量块摆放较密，如果砂浆过多，多余砂浆夹在质量块之间，其硬化后的刚度会增大模型的楼面刚度［2］。当然以上所述只是一种近似方法，只能减小其对试验结果的影响。在此问题的处理上还需进行进一步的深入研究。

3.2 地震波的选取

图4 质量块堆置示意图

原型结构位于7度抗震设防区，为模拟多类场地条件，选取El Centro波(1940年美国Imperial Valley地震记录)、汶川波(2008年中国汶川地震记录)和上海人工波SHW2作为振动台台面激励。地震动持时按照相似关系压缩为原地震波的1/2，输入方向分为单向或者双向输入。

3.3 传感器布置

试验采用三种传感器:CA-YD压电式加速度传感器，频响范围为0.3～200 Hz;ASM拉线式位移传感器，量程为(0±375)mm;电阻式应变片，量程为0～20 000με。

两模型加速度传感器以及位移传感器的布置完全一致，见图5、图6所示。在基础梁上布置了2个加速度传感器(A1、A2)，2个位移传感器(D1、D2)，用以记录基础梁的地震反应。二～四层楼面及屋面各布置了4个加速度传感器，用于记录模型各层的地震加速度反应;另外，在二～四层楼面各布置了2个位移传感器(X、Y2个方向)，在屋面上布置了4个位移传感器(X、Y向各布置2个)，用于记录模型各层及屋面的位移情况以及模型整体的扭转情况。此外，在加固模型的预应力筋上布置有应变片，以监测不同地震工况作用下预应力筋中预应力的变化情况。

3.4 试验工况的确定

试验加载工况按照7度多遇、7度基本和7度罕遇的顺序分三个阶段对模型结构进行地震试验。不同水准地震波输入前后，对模型进行白噪声扫频以测定结构的自振频率、振型和阻尼比等动力参数。在每个试验阶段由台面依次输入El Centro波、汶川波和SHW2波。另外，为了研究结构在特大地震作用下的动力反应，增加了8度罕遇和若干9度罕遇地震试验工况。各水准地震试验时，台面输入加速度峰值按照《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)［6］及模型试验要求进行调整。

图5 加速度传感器布置

图6 位移传感器布置

4 结语

振动台模型对比试验于2010年6月在同济大学土木工程防灾国家重点试验室进行，并取得了较好的效果(具体试验结果可参见文献［8］)，充分地验证了体外预应力加固效果的有效性，表明采用本文所述的缩尺模型设计方法可以较好的模拟砌体结构的地震反应及破坏特征。

总体而言，砌体结构的振动台整体缩尺模型设计与制作、试验前各项准备以及模型上振动台以后的附加质量块布置，整个过程历时较长，需要设计人员全面把握，考虑周道。本文针对砌体结构模型设计的特点，以体外预应力加固砌体结构振动台模型对比试验为背景介绍了砌体结构缩尺模型设计的全过程，包括模型材料选取，模型相似关系的确定、模型保护措施的设计以及附加质量的确定，对其中存在的问题进行了讨论，能为以后砌体结构的缩尺模型设计提供一定的借鉴。

［1］丁鲲，吕西林，苏宁粉，等.某立面收进超高层结构振动台模型试验设计［J］.结构工程师，2009，25(2):128-132.

［2］周颖，卢文胜，吕西林.模拟地震振动台模型实用设计方法［J］.结构工程师，2003(3):30-33.

［3］李碧雄，谢和平，王哲，等.汶川地震后多层砌体结构震害调查及分析［J］.四川大学学报，2009，41(4):19-25.

［4］黄维平，邬瑞锋，张前国，等.配种不足时的动力试验模型与原型相似关系问题的探讨［J］.地震工程与工程振动，1994，14(4):64-71.

［5］邹昀，吕西林，卢文胜，等.上海环球金融中心大厦整体结构振动台试验设计［J］.地震工程与工程振动，2005，25(4):54-59.

［6］中华人民共和国建设部.GB50011—2010建筑抗震设计规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，2001.

［7］中华人民共和国建设部.GB50011—2001建筑结构荷载规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，2001.

［8］马人乐，蒋璐，梁峰，等.体外预应力加固砌体结构振动台试验研究［J］.建筑结构学报，2011，32(5):92-99.