端部附加质量对次随从力作用下悬臂柱临界力的影响

薛艳霞，苏振超



端部附加质量对次随从力作用下悬臂柱临界力的影响

薛艳霞，苏振超

（五邑大学 土木建筑学院，广东 江门 529020）

悬臂柱；次随从力；附加质量；临界力

自1952年Beck[1]对随从力（或跟随力）的动力学行为研究以来，不少学者对随从力作用下构件的静态和动态性能进行了研究[2-4]，特别是在土木工程、航空航天工程、机械工程、管道工程等领域. 由于悬臂柱在随从力作用下其欧拉意义下的临界荷载不存在[5]，人们开始研究次随从力作用下悬臂柱的临界力问题，如B. Nageswara Rao等[6-8]对等截面和变截面悬臂柱在次随从力作用下的静态稳定性进行了分析，并讨论了计算结果. 本文在此基础上对端部附加集中质量的等截面悬臂柱在次随从力作用下的稳定性进行分析，讨论了集中质量对等截面悬臂柱临界力的影响.

1 系统的支配方程

考虑如图1所示的具有附加质量的等截面悬臂杆件在次随从力作用下的静态稳定性的特征. 假设材料处于线弹性状态，坐标由顶点开始计算，由Bernoulli-Euler梁的理论可得：

并具有边界条件：

方程（4）积分可得：

图1 悬臂柱在端部附加质量和次随从力作用下的静力稳态图

2 支配方程的求解

显然，方程（8）为二阶非线性微分方程.

3 端部质量对临界力的影响

图3 参数h对临界力lcr的影响

4 结论

本文讨论了端部附加的集中质量对次随从力作用下悬臂柱的稳定性影响，特别是对临界力的影响，所得的结论推广了B. N. Rao和G. V. Rao以前的结果，如果端部附加质量为零，所得结果与其结论一致. 本研究还需进一步讨论端部附加集中质量时次随从力作用下悬臂柱临界力的精确表达式；考虑端部附加集中质量时变截面悬臂柱在次随从力作用下的临界力；一个刚性杆件与弹性杆件，或者2个弹性杆件在次随从力作用下的稳定性等，相关研究将另文讨论.

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[4] SUGIYAMA Y, LANGTHJEM M A, RYU B J. Realistic follower forces[J]. Journal of Sound and Vibration, 1999, 225(4): 779-782.

[5] REBIERE J P. non-linear static analysis of a bar under a pure follower force[J]. Journal of Sound and Vibration, 1978, 60(3): 459-460.

[6] RAO B N, RAO G V. Applicability of the static or dynamic criterion for the stability of a cantilever column under a tip-concentrated subtangential follower force[J]. Journal of Sound and Vibration, 1987, 120(l): 197-200.

[7] RAO B N, RAO G V. Applicability of static or dynamic criterion for the stability of a non-uniform cantilever column subjected to a tip-concentrated subtangential follower force[J]. Journal of Sound and Vibration, 1988, 122(1): 188-191.

[8] RAO B N, RAO G V. Post-critical behaviour of Euler and Beck columns resting on an elastic foundation[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 276: 1150-1158.

[9] RAO B N, RAO G V. Stability of tapered cantilever columns with an elastic foundation subjected to a concentrated follower force at the free end[J]. Journal of Sound and Vibration, 1982, 81(l): 147-151.

The effect of additional mass on critical force of a Cantilever Column Subject to a Subtangential Follower Force

XueYan-xia, SuZhen-chao

(School of Civil Engineering & Architecture, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

cantilever columns; subtangential follower force; additional mass; stability; critical force

1006-7302（2011）02-0069-04

TU13

A

2010-06-29

薛艳霞（1968—），女，河南民权人，讲师，主要从事力学、结构工程专业课程的教学与研究.