轮径差对机车直线运行轮轨横向力的影响

何彩颖，宋荣荣，马卫华

(1.四川信息职业技术学院机电工程系机械基础教研室，四川广元 628017;2.西南民族大学计算机科学与技术学院，成都 610041;3.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 610031)

由于线路不平顺及轮轨磨耗的原因，轨道车辆存在着多种形式的轮轨非对称接触现象，其中最常见的一种为由轮径差导致的轮轨非对称接触现象［1］。所谓轮径差就是指在同一机车中，各轮对车轮滚动圆直径的差值，本文为简化计算，特指同一转向架内各车轮的轮径差。

一般来说，在正常的范围内，同一轮对轮径差越小，机车车辆在直线上的非线性临界速度越高，而轮径差较大时，机车车辆的曲线通过性能较好。轮径差的存在对机车车辆运行安全性有较大的影响，参考文献［2－3］通过动力学仿真的方法分别研究了轮径差对行车安全性和对车辆系统稳定性的影响。参考文献［4］研究了2C0轴式内燃机车轮径差限值的问题。

同一轮对左右轮滚动半径的不同是轨道车辆实现曲线通过的前提，从某种意义上来说，一定程度轮径差的存在有利于机车车辆的曲线通过。然而，在直线上，轮径差的存在将会导致左右轮滚动半径的不同，进而引起同一轮对左右轮纵向蠕滑力的差别以及垂向力分配不均等问题［5］。

除此之外，本文的研究还表明，轮径差的存在会导致机车车辆在直线运行时轮轨横向力的恶化。特别是在牵引或制动工况下，轮径差的存在会引起转向架在直线上冲角的存在，综合牵引或制动等纵向力的作用，使轮轨横向力保持在较大的值，而这将会加剧车辆在直线上轮轨的磨耗。与之相反的是，在通过曲线时，轮轴横向力的值则可能较小。

本文针对轮径差的存在对机车直线运行时轮轨横向力的影响进行分析，探明各种类型轮径差以及不同位置轮径差对轮轨横向力变化的影响。

1 轮径差的类型

鉴于轮径差的存在对机车车辆动力学性能造成了较大的影响，国内外众多学者对该问题进行了研究［2－3，6－7］，并对轮径差进行了分类。

以同一转向架内各轮对车轮的轮径差为例，各轮径差可以表示为图1，这里以2轴转向架为例，包括2个轮对共4个车轮相互之间的轮径差。仅以最简单的2个车轮之间存在轮径差考虑，就有6种不同的轮径差形式;而对于3轴转向架来说，同一转向架就有15种不同的轮径差表现形式，而且这还不包括各种轮径差同时存在的复合情况。

图1 轮径差示意图

同样对2轴转向架来说，根据存在位置的不同，这6种不同的轮径差又可以划分为4种类型，如图2所示，包括:前后轮对同相轮径差(a);前轮对轮径差(b);前后轮对反相轮径差(c);后轮对轮径差(d)。

图2 轮径差的类型

2 轮径差的标准

轮径差有一定的限制标准，参考文献［8］的研究指出，在不影响机车牵引效率的前提下，允许的轮径差的变化为:同一转向架内轮径差不大于0.5英寸，也就是12.7 mm，这个限制值指的是在同一轮对左右轮轮径差不大于1 mm的条件下，同一转向架不同轮对的轮径差。

我国在内燃机车中修规程中规定的机车的轮径差如表 1 所示［4］。

表1 中修规程中规定的轮径差限值 mm

从表1也可以看到，到辅修的时候，同机车内各车轮轮径差的值可以达到10 mm。而同一转向架之内的轮径差则最大只能是5 mm，至于同一轮对的左右轮，其最大轮径差则只能为1 mm。

在分析及机车车辆动力学仿真中，一般将轮轨接触考虑为理想的对称接触状态，而轮径差的存在显然将导致轮轨非对称现象的发生。由于检测水平的提高，在实际中，往往轮径差达不到1 mm就会被检测到并进行镟修处理，因此，实际轮径差的值，尤其是同一转向架内轮径差的值不会太大。本文在同一转向架内以轮径差不大于3 mm、同一轮对左右车轮的轮径差不大于1 mm进行研究。

3 轮径差对轮轨接触的影响

当轮对在钢轨上滚动时，其与钢轨经常接触的部分即为滚动圆，处于锥度为1∶40的踏面上。如果存在轮径差，轮对中心就会偏离轨道中心。通过踏面锥度来调整左右车轮的滚动圆直径，使之相等，因此轮对就会向轮径较小的一侧偏移，增加了该侧车轮轮缘与轨道接触的机会，产生额外的轮轨横向力，并加剧车轮以及轨道的磨损。

当轮对中心离开对中位置向右移动yw时，则左右侧车轮的实际滚动圆半径分别为:

式中:R0、RL、RR分别为名义滚动圆半径以及左右轮的实际滚动圆半径;λ为车轮踏面锥度。令车轮踏面锥度是常数，当存在轮径差时，车轮轮对中心偏离轨道中心线的距离可表示为

轮径差的存在导致轮对发生横向移动后，轮轨之间的横向蠕滑率会随之增大，进而导致轮轨横向力增大。此外，轮径差的存在，破坏了轮轨之间的理想接触关系，形成轮轨非对称接触现象。轮轨非对称接触的出现，将会显著影响到机车车辆的正常运行，最直接的现象就是运行安全性的降低以及轮轨横向力的加大，尤其是在制动工况下。下面结合某重载机车在试验中出现的情况，研究轮径差的存在对机车直线运行时轮轨横向力的影响。

4 动力学仿真模型

图3所示是我国某2C0轴式电力机车，轴重为25 t，用于重载货运，一般采用双节编组形式，当用于重载运输时采用4节机车联挂的形式。该转向架在一系采用了单拉杆配双轴箱弹簧的标准结构，并在端轴设置了一系垂向减振器，簧下质量约为5.4 t。二系悬挂系统采用高圆簧，并辅以抗蛇行减振器、横向减振器和垂向减振器。牵引电动机采用抱轴式内顺置方式。在构架与车体之间采用了单推挽长牵引杆结构，牵引杆由构架端部引出内对置布置。在建模时，充分考虑了各种非线性因素。另外，为了研究制动情况以及各机车之间车钩的作用，建立了4节机车联挂牵引货车的列车模型，如图3所示。

图3 列车模型

在直线段线路试验中，该机车出现了一个比较奇怪的现象。当出现300～400 kN的压钩力时，车钩出现偏斜情况，并且第6位轮对的横向力出现异常过大的情况。试验结果如图4所示，从中可以看到，当有压钩力作用时，轮轨横向力就开始增大。

对制动工况下第6轮对横向力过大的现象进行了分析，先后排除了试验方法、线路问题、悬挂参数以及仿真计算的问题。经过分析，认为轮径差的存在是导致该现象的一个重要因素。

下面首先研究各种类型轮径差对轮轨横向力的影响，最后分析纵向压钩力作用下(制动工况)，轮径差的存在对机车轮轨横向力的影响。

图4 试验结果

5 仿真结果

在仿真计算时，以该机车的常用运行速度70 km/h为例。同时，以国际上通用的美国5级线路谱作为轨道的不平顺输入。

5.1 同轮对轮径差的影响

为了研究轮径差对机车轮轨横向力的影响，仿真了同一转向架内以下几种类型轮径差的组合工况，详见表2，本文以第1位机车的后转向架为例进行分析。正常情况下，车轮的半径为625 mm，通过给各轮对设定不同的初始参数，实行不同的轮径差设置。

表2 仿真的工况类型

工况1到工况3进行的是2个轮对轮径差的组合。以工况1为例，研究第4轮对、第5轮对的轮径差为－1～1 mm，既包括同相轮径差，也包括反相轮径差，同样也包括了同一轮对左右轮的轮径差。给出了各工况下轮轨横向力随轮径差的变化情况。工况1的结果见图5和图6所示。

从图5和图6可以看出，在－1到1 mm的范围内，各轮对的轮径差仅仅对这个轮对的轮轨横向力有影响，对别轮对的轮轨横向力基本没有影响。

第4轮对、第6轮对轮径差(工况2)以及第5轮对、第6轮对轮径差(工况3)的情况与之类似，各轮径差主要影响同一轮对的轮轨横向力。工况2和工况3的结果分别见图7和图8，均只给出了一个轮对的结果。

上述3个工况的仿真结果表明，各轮对的轮径差仅仅影响各自轮对本身的轮轨横向力，对其余轮对轮轨横向力的影响较小。当然，上述结论是在同一轮对轮径差不超过1 mm的限制范围之内得到的。

5.2 同相、反相轮径差的影响

对于轮径差较大的情况，比如说同一转向架之内的同相轮径差、反相轮径差，其变化范围为从－3到3 mm。以第5轮对和第6轮对为例，研究其同相和反相轮径差的影响。以第6轮对的左轮为基础，同相、反相轮径差分别为其相对第5轮对的左轮和右轮的轮径差。

以第5、第6轮对左轮的轮轨横向力，以及这2个轮对的轮轴横向力为研究对象。同相、反相轮径差的计算得到的结果分别见图9和图10所示。

从图9和图10可以看到，由于轮径差的变化范围较大，为－3 mm～3 mm，同相轮径差和反相轮径差的变化对涉及到的2个轮对的轮轨横向力均有较大影响。就本文的仿真方法来说，以第6轮对的左轮为基础，当轮径差为负值时，对第6轮对轮轨横向力的影响较大;而当轮径差为正值时，对第5轮对轮轨横向力的影响较大。

5.3 制动工况下轮径差的影响

采用对各轮对施加纵向力的方法模拟机车的制动工况，其中制动力从第7 s开始施加。结合线路试验的情况，制动力的最大值取为360 kN。

以第6轮对左右轮的轮轨横向力为研究对象，首先考虑第6轮对左右轮没有轮径差时的情况，得到制动工况下的结果如图11所示。

图11 制动工况下无轮径差时的轮轨横向力

从图11可以看到，制动工况下，由于压钩力的存在，即使在无轮径差存在时，轮轨横向力同样会发生一定的偏转并增大，最大值约为36 kN。轮轨横向力的变化趋势与图4的结果相一致，只是轮轨横向力的值不同，线路试验中得到的值更大。

当第6轮对的左右轮具有轮径差时，在制动工况下得到的结果如图12和图13所示，分别考虑了右轮半径比左轮半径小1 mm(简记为右轮轮径差)、左轮半径比右轮半径小1 mm(简记为左轮轮径差)2种情况。图12是右轮轮径差的情况，此时轮轨横向力的最大值约为54 kN。图13是左轮轮径差的情况，此时轮轨横向力的最大值约为47 kN。

显然，在制动工况下，当第6轮对左右轮具有轮径差时，对轮轨横向力的影响非常大。而且左右轮不同的轮径差带来的轮轨横向力的变化也不同。在该算例中，右轮轮径差比左轮轮径差引起的轮轨横向力的变化更大，也更接近实际线路试验的结果。

对比图11、12和13可以看到，无论有没有轮径差的存在，在制动工况下第6轮对的轮轨横向力都会增大。在没有轮径差时，轮轨横向力的偏转是随机的，也就是说轮轨横向力既有可能为正值也有可能是负值。当有轮径差存在时，轮轨横向力的偏转则有一定的规律性，会受到左右轮轮径差的影响。当右轮半径较小时，轮轨横向力向正值偏转，而当左轮半径较小时，轮轨横向力则向负值偏转。

另外，当有轮径差存在时，轮轨横向力的值更大。在图12和图13的计算中，轮径差的取值非常小，仅为1 mm，因而，轮轨横向力的增大幅度较小。而当有较大的轮径差存在时，例如轮径差为3 mm时，会显著加大轮轨横向力的变化，如图14所示。

图14 轮径差为3 mm时的轮轨横向力

综上所述，轮径差的存在会加大轮轨横向力的值，尤其是在制动工况下。具体到该机车的情况，在制动试验中出现的第6轮对轮轨横向力增大现象有可能是第6轮对的右轮半径比左轮半径小所引起的。

6 结束语

轮径差的存在对机车直线运行时的轮轨横向力变化有较大的影响。同一轮对的轮径差对本轮对的轮轨横向力的变化有很大影响，对其余轮对轮轨横向力的影响较小。同相和反相轮径差对相关轮对的轮轨横向力均有影响，随轮径差的增大，轮轨横向力的变化也不断增大。

轮径差的存在对制动工况下轮轨横向力的偏转有很大的影响，左右轮半径的大小决定了制动时轮轨横向力偏转的方向。同时，较大的轮径差也会加大制动时的轮轨横向力值。为了降低轮轨横向力及轮缘磨耗，需要尽量控制轮径差的值。

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