渐开线蜗轮在UG中的精确参数化造型设计

颜科红，殷 蕾

（无锡科技职业学院，江苏无锡 214028）

蜗轮传动是传递交错轴（交错角通常采用90°）间动力或运动的传动机构，由蜗轮和蜗杆组成。蜗杆相当于一个单头或多头等导程螺旋，蜗轮则是变态斜齿轮。蜗轮传动可以实现很大传动比，结构紧凑，并且工作平稳，噪音小，在近代工业中得到了广泛的应用。

蜗轮的齿廓部分结构形状比较复杂，本文利用UG的三维参数化造型功能与表达式工具相结合，绘制精准的蜗轮三维模型，利用更改表达式中蜗轮参数，就可以实现新的数据驱动三维模型，使设计的结果具有很好的延续性和继承性，从而提高蜗轮的设计效率。

1 蜗轮参数化设计思想

蜗轮的参数化设计，主要是利用UG中的表达式功能，构建渐开线齿槽截面及其他相互关联的曲线，并通过特征操作实现齿轮完全参数化设计。所有表达式均有惟一的名字和一字符串或公式，它们可以包含数字、运算符、函数、符号和变量的组合。表达式还可以导出来，保存为扩展名为“***.exp”的文件，并可以通过文本进行编辑、注释与修改等，然后再导入表达式，修改相当方便。

蜗轮的主要几何尺寸包括模数m、齿数z、压力角α、螺旋角β、中心距L、轮齿厚度B等。由于UG中表达式的名字不能出现α、β等希腊字母，故需用其他字符代替。其基本参数用表达式表示如下：

ma=4//模数；

z=39//齿数；

j 0=20//压力角；

j=11.3099//螺旋角；

L=98//传动中心距；

B0=20//半齿宽。

该蜗轮的其他计算几何尺寸参数表达式为：

d=ma*z//蜗轮分度圆直径；

ha=1//齿顶高系数；

c=0.2//顶隙系数；

da=d+2*ha//顶圆直径；

df=d – 2*ma（ha+c）//齿根圆直径；

L1=d*pi*tan（j）//螺距；

L2=pi*ma//轴向齿距；

θ=2*360/z//半齿角。

2 蜗轮零件实体构建

2.1 构建蜗轮轮坯实体

进入UG 6.0建模模块后，选择“工具→表达式”命令，建立轮坯草绘所需的尺寸参数的表达式，如图1所示。

单击“草绘”按钮，以XC-ZC平面作草绘平面，进入草图环境，绘制蜗轮半截面草图，并采用上述步骤所建立的表达式进行参数化标注，结合相关的位置约束，完成草图。利用“旋转”工具，选取蜗轮半截面草图，以XC轴作为旋转轴，基点为原点，创建旋转体，生成蜗轮坯体，如图2所示。

图2 旋转蜗轮实体

2.2 构建渐开线齿槽截面

（1）建立渐开线表达式。选择“工具→表达式”命令，建立渐开线表达式。

（2）构建渐开线。选择“旋转WCS”命令，将坐标系绕–YC轴旋转90°，再绕+XC轴旋转180°。

单击“规律曲线”按钮，选取“方程曲线”按钮，取默认基础变量为t，xt为变量；再取基础变量为t，设置yt1为变量。返回“规律函数”对话框，单击“恒定”按钮，输入规律值0，单击确定，生成一段渐开线。将XC-YC坐标平面绕ZC轴旋转角度s=a1+2 b1，其中a1=180/z，b1=deg（t AN(a1)– r a d(a1)。再次选择“规律曲线”命令，取默认基础变量为t，x t为变量；再取基础变量为t，设置yt2为变量。其他操作与构建第一条渐开线相同，产生与之对称的第二条渐开线（如图3所示）。

（3）构建齿槽截面。以原点为圆心，以渐开线端点为起点，绘制齿根圆圆弧，半径为df/2；再绘制一大于顶圆的圆弧，半径为da/2+2，构成曲边四边形作为齿槽截面线框，修剪多余圆弧段，结果如图4所示。

图3 渐开线

图4 蜗轮齿槽截面及扫掠用螺旋线

2.3 构建扫掠实体

（1）构建扫掠螺旋线。沿XC轴绘制蜗杆轴截面中心位置线，所绘直线与YC轴平行，通过点（0，0，98）。并用“偏置“命令将该直线向上偏置10 mm，作为确定螺旋线放置起点的方位线。

单击“螺旋线”图标，设置相应参数，注意螺旋线的轴心绝对坐标应为（0，0，98），旋向为右旋，构建一段螺旋线。单击“螺旋线”图标，将“旋向”设置为左旋，其他参数不变，生成另一段螺旋线，结果如图4所示。两段螺旋线形成切割蜗轮齿槽的扫掠引导线。

（2）构建扫掠螺旋槽截面的实体。选择“扫掠”命令，选取齿槽截面线框为扫掠截面，选取螺旋线段为引导线，“截面位置”选项设置为“沿引导线任何位置”，定位方法设为“固定”，单击“确定”按钮，构建扫掠实体，结果如图5所示。

图5 扫掠螺旋槽截面实体

2.4 构建蜗轮齿槽

（1）旋转复制扫掠螺旋槽截面形成的实体。选取扫掠螺旋槽截面形成的实体，选择“移动对象”命令，在变换选项组中，选择“角度”选项；ZC轴作为矢量，坐标原点作为轴点，“角度”栏输入：360/z(z为蜗轮齿数的表达式)；结果选项组中，选取单选项“复制原先的”；“距离/角度分割”栏输入“1”；非关联副本数栏输入“z–1”；单击“确定”按钮，结果如图6所示。

（2）进行布尔求差运算。选择“布尔求差”命令，选取目标体为蜗轮坯体，刀具体为z个扫掠体（本例蜗轮齿数为39），单击“确定”按钮，生成所有蜗轮齿槽。最后蜗轮的键槽、轴孔和倒角及其他结构的形状、尺寸可以根据需要作出。完整的蜗轮模型如图7所示。

图6 旋转复制扫掠体

图7 完整蜗轮模型

3 结束语

采用UG自身功能提供表达式关联功能，可以方便地实现蜗轮的参数化设计和自动特征建模，很大程度上提高了蜗轮设计的效率和品质。在利用方程式建立第一条渐开线曲线后，如果采用旋转或者镜像生成另一条渐开线齿廓曲线，则会使曲线失去参数，继而无法实现参数化控制，必须使用两个渐开线方程分别生成两条渐开线曲线，才可以实现全参数化控制。采用本文提出的方法生成的蜗轮实体模型，能够应用于装配设计、干涉检验、运动仿真、数控加工等方面，为蜗轮的进一步研究提供准确的实体模型。

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[3]李 峰.SIEMENS NX6.0零件造型与数控加工编程[M].北京：化学工业出版社，2010.

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