飞机起飞航迹计算方法研究

张 凤，闫国华

（中国民航大学，天津 300000）

飞机起飞噪声建模中，需要利用到航迹信息。航迹信息通常由一系列的程序上的步骤的综合或分析雷达数据获得。其水平平面是航迹在地面上的投影，其垂直平面是由剖面点、飞行参数、速度、飞机的倾斜转弯角和功率设定等一系列因素来定义的飞行剖面[1]。

1 飞行剖面

飞机直线起飞后的飞行剖面可大体分为6段[2]：

（1）地面滑跑，速度由0加速到初始爬升速度；

（2）以初始爬升速度、发动机功率和襟翼设置爬升；

（3）a.减推力，以初始爬升速度和襟翼设置爬升；b.襟翼由起飞状态变为爬升状态，推力保持不变，继续加速；

（4）以收襟翼爬升速度爬升，发动机推力可减小，也可保持不变；

（5）收襟翼并加速到襟翼为0°的空速；

（6）以0°襟翼、爬升空速和爬升功率持续爬升。

2 飞机起飞航迹计算

2.1 起飞滑跑

从松刹车点到起落架收回沿跑道滑跑和飞过的距离，就是起飞滑跑距离[3]。如果跑道的坡度为0°时，即跑道是水平的，当量起飞滑跑距离STo8：

其中，

B8为在标准大气压，4.12 m/s侧风条件下，与飞机和襟翼有关的参数；

W为飞机松刹车时，飞机的起飞总质量；

N为飞机所装备发动机数量；

Fn/δam为飞机的最大起飞修正净推力；

δam为气压比，飞机在地面滑跑时取1；

θam为气温比，飞机在地面滑跑时取1。

2.2 恒速爬升（初始爬升）

该航段是通过飞机的校准空速、襟翼设置、高度和倾斜角，侧风（默认值为4.12 m/s）计算得出的[4]。

（1）校准初始爬升速度的计算公式如下

式中，

C为与襟翼角度有关的系数；

W为飞机松刹车时的总质量。

（2）平均爬升角的计算公式如下

式中，

R为飞机阻力系数与升力系数的比值；

(Fn/δam)avg为此飞行片段初始时刻和结束时刻的修正净推力的平均值；

(Wn/δam)avg中的δam为此飞行片段初始时刻和结束时刻的气压比的平均值。

（3）当爬升角为γw时，Δs可以通过起点高度h1和末点高度h2计算得出，飞行航迹在地面投影长度的计算公式如下

其中，

h2,h1分别是飞机在片段起点时刻和终点时刻的高度。

通常，起飞剖面都包括恒速爬升，有时被称为抬升后的最初爬升。其中当起飞为最小的起飞速度时，必须考虑到安全因素。然而，实际上为了达到最初爬升梯度，起飞速度超过安全起飞速度5.14～10.29 m/s。襟翼收缩后和最初加速后就是持续爬升。在最初爬升段，空速取决于起飞襟翼设置和起飞总质量。校准后最初爬升段的速度VCTO可以估算得到[4]

其中，C是与襟翼设置有关的系数。

对于加速后的持续爬升，校准空速就是已知参数。

2.3 加速爬升和襟翼收缩

加速收襟翼在初始爬升过程之后，其起点参数就是初始爬升片段的终点参数值[5]，设加速收襟翼片段起点高度为h1，实际空速为VT1，推力为(Fn/δam)1，终点高度为 h2，实际空速为 VT2，推力为(Fn/ δam)2，片段轨迹在地面投影的长度为Sa。

飞行航迹片段在地面投影长度的计算公式如下：

式中，

g是海平面高度处的重力加速度，取9.807 m/s2；

0.95 为考虑到4.12 m/s的侧风时的影响因子；

VT2为末点真实速度，

其中，

VC2是片段终点处的校准空速；

σ2是片段终点处的空气密度比；

amax为水平航迹的最大加速度，等于

G为爬升梯度，其中ROC为爬升率。

ROC是平均爬升率,是已知参数（倾斜角ε由速度和转弯半径确定）；

(Fn/δam)avg,(W/δam)avg,Ravg,VTavg均为片段起始时刻和终止时刻的平均值。

利用插值法，末点的高度h2，真实速度VT2，推力(Fn/δ)2和飞行距离Δs可以求得；开始，假设末点的高度，然后，反复利用公式计算，直至两者误差缩小至可接受范围。实际中，估算末点的高度h2=h1+76.2(m)。

其具体方法如下：

（1）首先，预估终点高度为

（2）按照公式依次求出该片段轨迹在地面投影的长度为Sa和平均爬升角γ；

（3）计算在预估高度条件下片段终点处飞机的高度h2，如下：

飞机高度的增量

片段终点处飞机的高度

（4）比较h2和预估高度h之间的差值是否在在10%以内，若在，则停止迭代；若不在，则继续迭代。二次迭代时采用预估高度为h2。

2.4 襟翼收缩后的额外加速和爬升

再次利用公式计算飞行地面的距离，平均爬升角，高度。但是最后点的高度首先必须利用插值法估算得到。该阶段中飞机的平均爬升角为

3 结束语

通过以上算法既可求出飞机起飞航迹的二维飞行剖面，其中用到的发动机性能参数均需要计算得出，由于非本文重点，故略去计算过程，直接在文中引用。本文是进行飞机噪声评估的基础，基于本文的研究，可以再进行航迹的分段以及飞机噪声的计算，这是后续工作及研究重点。

[1]周 宁.机场噪声预测与控制技术研究[D].杭州：浙江大学环境与资源学院，2002.

[2]ECAC.CEAC Doc293rd Edition,Report on Standard Method of Computing Noise Contours around Civil Airports,Volume2:Technical Guide[S].ECAC.CEAC,2005.

[3]唐狄毅，李文兰，乔渭阳.飞机噪声基础[M].西安：西北工业大学出版社，1995.

[4]任 亮.飞机噪声航迹分析与显示技术研究[D].天津：中国民航大学航空工程学院，2009.

[5]ECAC，CEAC Doc 29R，Methodology for Computing Noise Contours Around Civil Airports，VolumeⅠ:Application Guide[S].2006.