钢铝绞制大截面导线的特性之泊松比计算

李永平，黄智毅，倪 阳

(东北电力大学建筑工程学院，吉林吉林132012)

架空输电线路是实现远程高压送电的主干路径。作为线路，导线则是电流流通之路—路中之路。导线既要具有良好的导电特性，又须具有足够的承担机械荷载能力和抵御随机而来的覆冰荷载、大风荷载以及微风振动、抗疲劳能力，这些能力体现着机械特性。

仅就导线而言，泊松比本身无足轻重，而对刚度而言则举足轻重，详见本文1.中刚度公式。

迄今为止，作为复合材料，以环氧树脂为粘合剂的胶合板、叠合梁［1］等研究已有文献资料显示，而刚铝绞制的多层多股大截面导线研究则罕见其述，可谓乏善可陈。钢铝绞制导线本质上属于复合材料，复合材料的研究归根结底又归结为整体综合机械特性的研究，仅就绞制导线而言，其特性之弹性模量几乎一直以经验公式［2］。

至于单层的经验还是多层的经验，导线中的钢、铝股线如何分布与排列，公式难以尽显。源于什么手段的经验结果也不得而知，其经验公式中的所谓修正系数也未曾见晓。其根本差异就在于经验公式未体现出结构的组成特点，这对多层多股绞制导线而言却有无所适从之感。在这种背景下就不得不另辟蹊径，寻求一种科学合理的有效途径、建立切合实际又方便实用的计算公式就显得势在必行。

1 泊松比在导线各种刚度公式中的地位

多层多股的大截面导线的刚度因其绞制结构的复杂性及其复合材料之特点致其研究计算较为复杂，其表达式［3］

也较为繁琐由于篇幅原因上述矩阵中九个元素均略去了(实际有)双和号，其中第1、3两列六个元素均由泊松比的确定而确定，特别是主对角线上的主刚度三中有二需要泊松比之一参数，泊松比的地位由此可见一斑。

2 股线的正应变计算

2.1 股线的轴向应变

2.1.1 股线在导线轴向拉伸时的应变εnl

单节距股线展开可如图1所示，式中Pn为节距，Rn为节层半径，αn为股线捻角。以右旋为正，左旋为负，两邻层间绞向相反。

由图1可知

股线轴向应变分析如下:

当导线轴向拉伸时股线及其节距，见图2。

第n层上股线应变εnl为

将(1)式运用于极限下(2)有

因此

取其线性项而有

3 导线的泊松比

鉴于刚度公式中含有导线泊松比，因此欲确定刚度须将泊松比先行求出。导线泊松比的计算如下多层导线节层半径为R(d0为芯股线直径)见图3。

变形后

图3 导线截面图

d0所在股线恰好在导线轴线上，因此εr0=εu，其它各股应变由式

表出。从而有

解此关于导线第n层泊松比μn的一元一次方程有

μn表示导线第n层内含节层圆的泊松比。这是本方法的一个显著特点。当n=N时，(9)所示为导线的泊松比。

这是一个递推公式，分析推理由外向内，求解计算由内向外。纵观分析过程，不难看出，对于各层上的股线参数:外表可测，内层可窥，由表及里，逐层递推。

需要指出的是，虽然节层圆上不包括层表外半股但是其影响也都由层表股线变形体现出来。因此不存在遗漏问题。从而(9)式既具有广泛的实用性，又具有足够的可信性。

有了(9)式便可计算导线截面的抗拉、抗扭、抗弯等所有刚度了。

3 结 论

以上分析虽然是理论成果，但完全是基于实际情形严谨推理而成，所做假设也十分唯物，所得结论颇具学术价值和实用价值。

(1)相对刚度而言，略去应变的二次项，不仅是科学的，而且对简化也是有效的。因为变形越小越能保证在弹性范围内，其弹性刚度结果就越精确，从而就越接近实际。

(2)主要创新处是直接计算导线的泊松比。泊松比本身并不重要，但对于必须由此才能确定的导线主刚度却显得十分重要。这些刚度又是导线力学计算、架空输电线路设计必不可少的重要参数，真可谓彻底打通了导线计算的“华容道”。

(3)导线截面刚度不具有对称性，也不具有反对称性。即使是进行优化结论也是如此。这是结构特性的必然结果。一般情形下的导线截面刚度随其位置而变也在常识意料之中［4］。此必然与预料也再次证明本方法的正确性。

(4)导线截面刚度是以股线的物理特性与导线的几何特性相耦合得到的整体结果，反映了大截面绞制导线的偶合特性，如股线诸参数皆在导线刚度的表达式中恰明此性。

(5)所有成果均是对股对层一点一点计算合成得到，把股线的连续与同性运用得淋漓尽致，因而所得的离散异性复合材料——大截面导线的各刚度均体现直观的唯物性。各成果之公式对层对股双求和，似有繁冗之嫌疑，但可经导线结构优化，使其公式变为单和号，进而简便适用(限于篇幅本文不作详细简化了)。其方便适用的公式尚在进一步研究之中

(6)作为弹性模量本文所得结果充分顾全了股线的各种参数，较之于经验公式更加可信。然而公式形式的繁琐客观上也就在所难免(篇幅所限，计算举例略)。

［1］王福林.各向异性板理论［M］.北京:科学出版社，1990.

［2］东北电力设计院编.高压送电线路设计手册［M］.长春:吉林人民出版社，1976.

［3］李永平，云湘芳，许洪范，等.铝钢绞制粗导线的几何与力学特性研究［J］.电力建设，2001，22(11):20-23.