基于粒子群算法的波导缝隙天线的优化设计

谢岩磊，赵全明，徐艳艳，陈 洁

（河北工业大学 天津 300401）

缝隙天线是在导体面上开缝形成的天线，也称为开槽天线。平板缝隙天线具有低剖面，集成化高，容易组阵，辐射效率高，能够实现精确的口径分布控制并获得低副瓣性能，波束指向稳定，功率容量大等优点，被广泛应用于雷达领域[1]。

PSO算法源于对鸟群捕食行为的研究，是一种基于迭代的群体随机优化算法[2]。系统初始化一组随机解，通过迭代搜寻最优值。它省去了遗传算法的交叉 （crossover）以及变异（mutation），通过在粒子在解空间中进行搜索来追随最优的粒子。PSO相对于遗传算法而言其优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。

目前PSO算法已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。在波导缝隙天线优化过程中存在多个参数进行优化，将智能算法应用到波导缝隙天线的优化设计中逐渐成为目前波导缝隙天线设计的一个研究方向。

1 利用经典Elliott理论设计波导缝隙天线

Elliott提出了利用考虑互耦后的变化的自导纳缝隙的实际导纳Yna、缝隙尺寸和口径关系联系起来，其设计方程如下[3]。

Znm为每个独立缝隙的自阻抗，为缝隙间的互阻抗，且

其中，m≠n ，将公式（1）和公式（2）联立后可得

将公式（3）和公式（4）代入到公式（5）可以得出

公式（6）可以改写为如下形式：

约去常数K1、K2，同时考虑缝隙间的耦后的电压分布，可得一个关于缝隙的电流和电压的关系式：

由公式（7）和公式（8）两式即可求出优化后的波导缝隙天线的尺寸及对应的方向图。

2 粒子群算法优化设计波导缝隙天线

文中基于Elliott提出的两个基本方程来实现波导缝隙天线的综合。首先综合不考虑缝隙互耦的理想的电流分布[3]In，进而得出缝隙的几何参数，再利用公式（7）和公式（8）计算出考虑互耦的电流分布I′n，利用粒子群算法使关于In、I′n两个变量的适应度函数F最小，最终绘制出设计的方向图。适就度函数[4]如下：

算法流程图如图1所示：

图1 粒子群算法优化波导缝隙天线流程图Fig.1 PSO algorithm to optimize waveguide slot antenna flowchart

3 设计实例

文中设计了使用WR-9型波导，工作频率为10 GHz，工作波长λ=30 mm，波导波长λg=39.77 mm，各缝隙的激励电流分布幅度和相位采切比雪夫分布[5]，缝隙数量为11个，终端短路粒子数目定为30个，迭代次数设为200次[6]。

Matlab主程序为粒子群算法优化程序，优化的变量设置为波导缝隙天线的缝隙长度和偏移量，Matlab接口函数主要进行HFSS建模后程序中设定的优化变量的传递，同时实现了波导缝隙天线在HFSS软件中的的建模，通过HFSS绘制出波导的反射系数以及方向图。

对阵列进行泰勒分布加权，得到电流分布，从而得到各缝隙阵元等效电导值，算出对应的偏移量，进而得到各阵元的谐振长度。

应用斯蒂文森推导的波导纵缝的导纳等效公式计算出各个缝隙的偏移量，在不同偏置位置对缝隙谐振长度进行优化。经过优化后输出的结果如表1所示。

图2 建立的波导缝隙阵模型Fig.2 Waveguide slot antenna mode

表1 缝隙谐振长度对应的缝隙偏移量Tab.1 Resonance slot length corresponding to offset of the slot

以下为波导缝隙天线仿真后的三维辐射方向图和二维辐射方向图，如图3所示。

图3 二维辐射方向图Fig.3 2D radiation patte

在图3中可以看出二维辐射方向图E面（实线）和H面（虚线）接近8 dB。

通过以上的实例，证明了将基本的粒子群算法应用在波导缝隙天线优化设计中的可行性，同时通过结果可以看出是比较理想的，达到了预期的设计目的。

4 结 论

本文通过对波导缝隙天线的基本理论的分析和介绍，引入了基本粒子群算法实现了对波导缝隙天线方向图、缝隙偏移量等参数的优化并得出了较为理想的结果，通过软件编程可以实现对波导缝隙天线设计的优化设计，大大节省了工作量。但由于算法本身的缺陷，包括例子算法的不确定性，容易陷入局部最优等缺陷，使得寻优的时间较长，且优化结果较为随机，后续可以考虑对算法进行改进来克服以上缺陷。

[1]Stevenson A F.Theory of slot in rectangular waveguide[J].J.APPle.Phys，1984（19）:24-28.

[2]Kennedy J，Eberhart R.Particle swarm optimization[C]//In:Proceeding of IEEE International Conference on Neural Networks，Piscataway，NJ:IEEE CS，1995:1942-1948.

[3]Elliott R.Antenna theory and design[M].Englewood Cliffs Prentice-Hall Inc，1981:325-424.

[4]于慧娟 波导缝隙天线分析与研究[D].成都：电子科技大学，2009.

[5]谢拥军，王鹏.Ansoft HFSS基础及应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007:162-172.

[6]贾西克.天线工程手册[M].茅于宽，等译.北京：国防工业出版社，1966.