改进LS-SVM的直吹式制粉出力软测量建模

冯磊华， 桂卫华， 杨锋

(1.中南大学信息科学与工程学院，湖南 长沙 410083;2.长沙理工大学“可再生能源电力技术”湖南省重点实验室，湖南 长沙，410114;3.湖南江河机电自动化工程有限公司，湖南 长沙 410013)

0 引言

目前，国内外大型火电机组较多采用直吹式制粉系统。由于双进双出钢球磨煤机的煤种适应性强、可靠性高等优点，使其较多的应用于我国南方大部分地区。双进双出钢球磨直吹式制粉系统是大滞后、多变量、强非线性系统，其制粉出力较难直接测量，且很难建立其精确的数学模型［1］。

近年来出现的支持向量机(support vector machine，SVM)是系统回归辨识的强有力工具［2］，并且已有基于 SVM的非线性模型预测控制研究［3－5］。标准的支持向量机是一个有约束的二次规划问题，并且约束数目等于样本数量，导致训练消耗时间较长，不利于实现在线控制。为提高SVM的训练效率，Suykens改变了标准SVM的约束条件和风险函数，导出了最小二乘支持向量机(least squares support vector machine，LS － SVM)［6－7］。

LS－SVM的训练只要求解一个线性方程组，使SVM易于实现，并极大地提高了SVM的训练效率。但另一方面，在标准SVM中，只有部分训练数据作为支持向量，具有较好的“稀疏性”;而在LS－SVM中，几乎所有的训练数据作为支持向量，丧失了“稀疏性”［8］。在这种情况下，每一个样本数据都出现在回归模型中，使模型结构复杂，运算量增加。为解决该问题，Suykens率先提出了一种较为有效的LS－SVM稀疏化算法。

在火电厂制粉系统的工业过程中，从生产过程采集的样本数据都存在噪声等多种因素的干扰，在经过数据预处理后难免还有些样本不符合建模要求，这些坏样本对模型的影响很大。因此，本文在Suykens的LS－SVM稀疏算法基础上提出了一种新的改进方式，并将其应用在火电厂双进双出钢球磨制粉出力软测量建模中。

1 最小二乘支持向量机原理及其改进

1.1 LS-SVM原理

设训练样本集{(xi，yi)|i=1，2，…，l}，xi∈RN是第i个样本的输入模式，yi∈R是对应于第i个样本的期望输出，l为训练样本数。利用高维特征空间的线性函数

来拟合样本，非线性映射φ(x)将输入数据映射到高维特征空间。LS－SVM回归可以表示为约束优化问题［9－10］为

式中:权向量w∈RNC;误差变量ei∈R;b为偏差量;γ为正规化参数。为求解上式的优化问题，定义其拉格朗日函数为

式中拉格朗日乘子 αi∈R，i=1，2，…，l。根据 KKT条件最终可求得LS－SVM回归模型为

式(4)中核函数项数较多，用其进行泛化时计算量较大，缺乏稀疏性。

1.2 LS－SVM算法的改进

由于火电厂各种干扰因素众多，从而导致从现场采集的有些数据误差较大。因此，对于火电厂制粉系统这一特殊过程，本文在Suykens的LS－SVM稀疏算法基础上进行了如下改进:在删除一些|αi|很小和|αi|过大的训练样本的同时，对于|αi+1|相对于|αi|变化率很大的数据也删除，直到模型性能指标明显下降，这样有助于避免坏样本对LS－SVM模型的影响，简化LS－SVM模型结构。其中，性能指标定义为均方根误差ERMSE，即

式中:k为预测样本个数，yi为真实值为模型的估计值。

LS－SVM改进的具体步骤如下:

1)将样本数据集分成训练样本和测试样本两组;

2)选择正规化参数和核函数参数，根据训练样本数据训练标准LS－SVM，得到LS－SVM回归模型，计算模型性能指标ERMSE;

3)获取LS－SVM模型的拉格朗日乘子αi;

4)删除一些|αi|过大和|αi|很小的样本数据点及相对于前一点变化率很大的样本数据;

5)剩余的样本数据点作为新的训练样本数据，并转到2)，若性能急剧变差(ERMSE急剧增加)，算法终止。

2 制粉出力软测量模型的建立

在正常情况下，影响制粉出力的因素较多，主要有:通风量、通风温度、磨内存煤量、煤粉细度、钢球装载量、钢球直径大小及配比、煤的性质、磨煤机长度、筒体直径、磨煤机转速等。具体的影响过程参见文献［11］。

若将以上所有影响因素均作为模型的输入变量，将严重影响学习速度。因此，通过对各因素相对于制粉出力的灰关联排序，选择其中5个因素作为输入参数，分别是:热风门开度、磨煤机电流、磨出口温度、煤粉细度、磨煤机转速［11］。

选取泛化能力较好的径向基核函数:K(xi，x)=，σ为核宽度。

在对制粉出力进行最小二乘支持向量机建模时，有2个参数的选择是非常重要的，即:正规化参数C、核带宽σ。

一般而言，参数C和σ的取值与学习样本和实际问题有关。参数C是在结构风险和样本误差之间做出折衷，参数C的取值与可容忍的误差相关，较大的C允许较小的误差，较小的C则允许较大的误差。核宽度σ与学习样本的输入空间范围或宽度相关，样本输入空间范围越大，σ取值越大，反之，样本输入空间范围小，其取值一般与噪声水平成比例。

基于LS－SVM的模型属黑箱模型，其模型输入/输出之间的非线性函数关系由LS－SVM实现。以各种辅助变量为输入，以制粉出力为输出的预测模型如图1所示。

图1 制粉系统出力的LS-SVM模型Fig.1 LS-SVM model of mill output in pulverizing system

在输入层，磨煤机电流用来表示磨内存煤量，有两个测点，分别布置在双进双出钢球磨的两侧，对两值取平均值作为料位信号;煤粉细度较难在线直接测量，但由于其主要跟送风量、给煤量和磨煤机转速有关，因此可将其用关系式表示。模型的输出即为制粉出力，通过预测下一时刻制粉出力的数值进而调整参数，达到预测控制的目的。

3 仿真研究

对某电厂双进双出钢球磨直吹式制粉系统进行连续采样，采样周期为10s。针对LS－SVM算法改进前后分别获得100组实测数据，且数据均经过了归一化处理。将其中50组数据作为训练样本，另50组数据作为测试样本，选择调整参数和径向基核参数分别为C=98、σ=1.2。

分别对改进前后的LS－SVM模型进行仿真，结果如图2所示。

图2(a)为LS－SVM算法改进前，制粉出力的预测值与实测值对比结果;图2(b)为LS－SVM算法改进后，制粉出力的预测值与实测值对比结果。图3为两种模型的仿真结果相对于实测值的误差对比，误差的统计分析结果如表1所示。

图2 LS－SVM算法改进前后仿真结果对比Fig.2 Simulation results comparison before and after LS-SVM algorithm improvement

通过对以上仿真结果分析可得如下结论:

1)采用改进LS－SVM算法建立的软测量模型，学习训练速度较快。图2(a)中，采用标准LSSVM建立的模型，训练时间t=380 s左右时才基本收敛，可以作为预测输出;而图2(b)中，采用改进LS－SVM算法建立的软测量模型，当训练时间t=150 s左右时已经与实测值相差无几，能够表示实际磨煤出力，说明改进 LS－SVM算法的学习速度较快。

2)采用改进LS－SVM算法建立的软测量模型，收敛性更好。采用标准LS－SVM算法建立模型的输出与实测值相差较大，最大绝对误差为20，平均相对误差为0.0760，均方误差为0.0346;而采用改进LS－SVM算法建立模型的输出与实测值相差较小，最大绝对误差仅为9，平均相对误差为0.0231，均方误差为0.0227，均比之前有所降低，收敛性更好。

3)基于改进LS－SVM算法的制粉出力软测量建模，为制粉系统在线学习及优化控制打下了良好的基础。

图3 LS-SVM算法改进前后误差对比结果Fig.3 Error comparison before and after LS-SVM algorithm improvement

表1 预测误差的统计分析结果Table 1 Statistical results of prediction error

4 结语

本文针对火电厂双进双出钢球磨煤机制粉系统这一大滞后、多变量、干扰因素多的特殊工业过程，对标准LS－SVM算法进行改进，在删除一些过大或过小的训练样本的同时，也将变化率过大的数据删除，避免了坏样本对模型的影响，简化了LS－SVM模型。通过采用改进前后的LS－SVM算法分别对制粉软测量模型的仿真结果对比分析可知，改进后的LS－SVM算法学习收敛速度更快，误差更小，改进了标准LS－SVM缺乏“稀疏性”的缺陷，且其泛化性能也有一定提高，更加适用于在线学习，并为制粉系统的在线优化控制打下了良好的基础。

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