基于强跟踪滤波算法的异步电机参数自适应无速度传感器控制*

陆 可

(西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031)

0 引言

现代工业控制中，异步电机以其结构简单、运行可靠、价格低廉、维护方便等优点得到了广泛应用，而其固有的强耦合、非线性、多输入、多输出等特性使其成为一类重要的非线性控制系统。目前，对于异步电机控制的研究主要集中在磁场定向控 制［1］、直 接 转 矩 控 制［2］、反 馈 线 性 化 控制［1，3］、滑模控制［4］及无源性控制［1］等方法上，它们的共同点就是力求转矩和磁链的独立控制，从而实现异步电机的线性化控制。

在异步电机无速度传感器控制系统中，除了采用一定的控制方法外，电机参数的准确与否是影响其控制性能的主要因素。但是，异步电机在运行过程中，参数随着工况和环境的变化表现出时变性，在利用定参数模型进行计算时，必然会引入误差，导致控制性能变差。因此，电机参数的在线辨识得到了广泛研究，其中大多数方法都是利用约束条件，简化模型结构，减少测量变量，得到电机参数;也有利用模型参考自适应［5-6］、观测器估计［7-8］(Luenberger、Kalman 等)、人工智能［9－11］(包括神经网络、模糊逻辑、遗传算法等)等算法实现电机参数的在线辨识。

此外，还有难点来自于未知的负载扰动，以及在极低速和零速时的转速估计问题［12］。因此，需要设计一种估计方法，能同时估计电机转速、转子磁链、负载转矩和电机参数，并能解决零速附近的转速估计问题。文献［7］在异步电机四阶模型的基础上，引入机械和转矩方程，同时为了在线辨识转子电阻，增加负载转矩和转子电阻为状态变量，建立异步电机的七阶扩展状态方程，并利用扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)算法，实现异步电机状态和转子电阻的同时估计。

EKF算法是一种常用的状态估计方法，但存在两大缺陷:(1)关于模型不确定性的鲁棒性差，造成状态估计不准，甚至发散等现象;(2)当系统达到平稳状态时，算法将丧失对突变状态的跟踪能力。针对上述两个问题，周东华在EKF算法的基础上提出了强跟踪滤波(Strong Track Filter，STF)［13－14］算法，利用正交性原理，增加渐消因子，使算法始终保持对系统状态的准确跟踪，从而有效弥补了EKF算法的缺陷。因此，本文利用STF算法替代EKF算法对电机状态和参数进行估计，并通过仿真对两者的估计性能进行了比较。

1 异步电机数学模型

在静止αβ坐标系下，异步电机的四阶离散化模型可描述为

状态 向 量 x(k)= ［isα(k)isβ(k)ψrα(k)ψrβ(k)］T，输出向量 y(k)=［isα(k)isβ(k)］T，输入向量 u(k)=［usα(k)usβ(k)］T，系数矩阵分别为

式中:us、is——定子电压、电流;

ψr——转子磁链;

Rs、Rr，Ls、Lr——定、转子电阻、电感;

Lm——励磁电感;

ωr——转子角速度;

T——采样周期。

τr——转子时间常数，τr=Lr/Rr;

σ——漏感系数，σ =1－Lm2/LsLr;

为利用STF算法对电机转速、负载转矩和转子电阻进行估计，根据文献［7］在原四阶模型的基础上引入机械和转矩方程，并增加状态变量ωr、TL和 Rr，则扩展后的状态向量 x(k)=［isα(k)isβ(k)ψrα(k)ψrβ(k)ωr(k)TL(k)Rr(k)］T，输入和输出向量不变。同时，修改系数矩阵为

式中:TL——负载转矩;

J——转子及其所连接负载的转动惯量;

np——极对数。

2 STF算法

根据上述异步电机的非线性模型，可利用STF算法对其状态进行估计。按照实际系统模型，在式(1)和式(2)的基础上增加噪声项，重写状态方程为

式中，状态噪声w和测量噪声v均为高斯白噪声，并具有如下统计特性:E［w(k)］=E［v(k)］=0，E［w(k)w(j)T］=Q(k)，E［v(k)v(j)T］=R(k)，E［w(k)v(j)T］=0。其中，Q(k)为对称非负定阵，R(k)为对称正定阵。初始状态x(0)为高斯分布的随机向量，且满足如下统计特性:E［x(0)］=x0，E［x(0)－x0］［x(0)－x0］T=P0，并且 x(0)与 w(k)，v(k)统计独立。

根据文献［13］，带多重次优渐消因子的STF算法的迭代步骤如下:

(1)令k=0，设置初始值x(0|0)、P(0|0)，以及噪声协方差阵Q、R。

(3)由式(9)计算出测量残差γ(k+1);由

式(10)计算出其协方差阵V(k+1)。式中ρ为遗忘因子，0 ＜ρ≤1，一般取 ρ=0.95。

(4)由式(11)～式(15)计算出渐消矩阵LMD(k+1);式(11)中，β≥1为弱化因子，用于削弱渐消因子的调节作用，避免可能造成的过调节，使状态估计更加平滑;式(12)和式(14)中，ai为预先确定的常数，根据系统的先验知识可大致确定:

(5)由式(16)计算出状态误差协方差阵预测值P(k+1|k);由式(17)得到增益矩阵K(k+1)。

(6)由式(18)和式(19)更新状态及其误差协方差阵的估计值(k+1|k+1)、P(k+1|k+1)。

(7)k+1→k，转向(2)，继续循环。

3 仿真结果比较及分析

为检验STF算法的估计性能，下面通过图1所示的异步电机无速度传感器矢量控制系统对其进行仿真研究，并与EKF算法在估计精度和跟踪速度等方面进行比较。算法仿真采用Simulink实现，利用S-Function分别编写基于STF和EKF算法的估计模块。图中ASR、ATR和AψR分别为转速、转矩和磁链PID调节器，实现带转矩内环的转速和磁链闭环控制。仿真所用电机为三相四极笼型交流异步电机，星型联接，其参数如下:PN=2.2 kW，UN=380 V，fN=50 Hz，nN=1 440 r/min，J=0.01 kg × m2，Rs=1.7 Ω，Rr=2.0 Ω，Ls=166 mH，Lr=168 mH，Lm=159 mH。为了避免各物理量的数值差异导致数值计算的不稳定，本文在仿真中将各物理量均转换成标幺值进行计算。

图1 无速度传感器矢量控制系统

在EKF和STF算法中，系统初始状态误差协方差阵P(0|0)、噪声协方差阵Q、R的取值对算法的性能有一定的影响。为了减小算法的计算复杂度，P(0|0)、Q和R的取值均为正定的对角阵。根据Kalman滤波算法，Q和R的取值应分别依照状态和测量噪声的统计特性获得。但是，实际系统中噪声的统计特性并不一定能得到，因此，Q和R的最优取值经常是通过经验和多次试验后反复调整得到的。本文综合考虑算法的动态响应、收敛速度、稳态精度等因素，通过多次调整得到最优取值为 P(0|0)=10－7I(7)，Q=10－7I(7)，R=10－5I(2)。为了保证 EKF 和 STF算法在相同的条件下进行比较，两者的P(0|0)、Q和R取值相同，且状态向量的初始值均为零。为了综合比较EKF和STF算法在各种工况下的估计性能，设计仿真过程如表1所示。

表1 仿真过程描述

图2分别给出了转子电阻((a)、(b))、电机转速((c)、(d))、负载转矩((e)、(f))和转子磁链((g)、(h))的估计值及其对应误差值的仿真波形，其中REF表示实际值或给定值，EKF和STF分别表示对应的估计值。下面针对EKF和STF算法的估计性能进行比较分析。

(1)转子电阻。由图2(a)、(b)可见，STF算法能有效估计转子电阻，当转子电阻发生突变时，STF算法的动态调节时间在2 s以内。0～15 s内的稳态误差约为5%，在最后5 s的零速阶段，稳态误差达到了50%，这与零速时激励信号不够充分有关。从转速、负载转矩及转子磁链的估计结果来看，由于STF算法对于系统的不确定性具有较强的鲁棒性，因此这些误差是在可以接受的范围之内。但是EKF算法无法正确估计转子电阻，对于转子电阻的突变不能做出灵敏响应，而是需要一个较长的估计过程，这将影响算法对于转速、负载转矩和转子磁链的估计性能，导致产生较大的误差。

图2 基于EKF和STF算法的仿真结果

(2)电机转速。由图2(c)、(d)可见，电机在加速和减速过程中，STF算法均能很好地跟踪转速的阶跃变化。在状态突变初由于转子电阻估计未稳定，因此转速估计有明显误差。当转子电阻被准确估计后，转速就能快速达到准确值。其动态响应时间也在2 s以内，并且在高速时稳态误差达到1%以内，低速和零速时也在2%左右。EKF算法的转速估计性能相对较差，主要是由于转子电阻的估计误差较大。相对于STF算法，EKF算法估计转速的动态过程较长，约需要4 s，稳态精度较低，误差达到了10%，甚至更大，不能满足控制要求。

(3)负载转矩。由图2(e)、(f)可见，和转速估计性能类似，由于转子电阻的准确估计，STF算法对于负载转矩也有满意的估计结果，动态过程在2 s以内，且稳态精度很高，误差几乎为零，这也保证了零速时的转速估计具有较高的精度。EKF算法在估计负载转矩时同样具有较高的稳态精度，但动态时间很长，需要4 s以上，这严重影响了转速的估计性能。

(4)转子磁链。由图2(g)、(h)可见，转子磁链给定值为1 Wb，转速和负载转矩的突变引起了转子磁链扰动，STF和EKF算法均能跟踪这些扰动。但是，相比之下，STF具有更理想的估计性能，STF算法的动态过程保持在2 s以内，而EKF则约需4 s。同时，两者都具有较高的稳态精度，稳态误差均在1%以内，保证了磁场的准确定向。

综上所述，STF算法对突变状态具有强跟踪能力，能快速且准确地跟踪转子电阻的突变，从而保证了转速、负载转矩和转子磁链的精确估计，满足矢量控制的要求。EKF算法对突变状态的跟踪能力则较差，因此在估计性能上不如STF算法。此外，负载转矩的估计使得算法在零速附近也具有满意的估计性能。

4 结语

本文利用STF代替EKF算法实现异步电机的状态估计和转子电阻辨识，通过仿真比较了STF和EKF算法的估计性能。仿真结果表明，STF算法能有效辨识转子电阻的变化，从而保证电机转速、负载转矩和转子磁链的准确估计;STF算法在估计精度、跟踪速度和动态响应等方面均优于EKF算法;电机模型中机械和转矩方程的引入，以及负载转矩作为状态变量进行估计，使得电机在极低速和零速下运行时，算法也能得到理想的转速估计性能。目前，主要解决了转子电阻的辨识问题，但是定子电阻及电感参数在电机运行过程中同样具有时变性，并且更加复杂，需要进一步研究和试验。

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