频谱估计算法在炮口初速测量雷达工程的实现

王 毅，高 剑

(北方雷达电子科技集团有限公司雷达部，陕西西安 710100)

在高射频炮武器的研制和生产中，为对火炮射击性能进行评估以及获得弹丸运动曲线特性，往往需要测量弹丸出炮口的初速。用于炮口初速测量的多普勒雷达通过测量弹丸飞出炮口不同段速度，运用弹道方程反推估计弹丸炮口初速，因此多普勒雷达的炮口初速测量结果将直接影响炮口初速的测量结果。

炮口初速测量雷达测量弹丸运动速度的实质是，对弹丸运动过程中其回波多普勒频率的测量［1］:炮口初速测量雷达根据频谱估计算法确定弹丸的径向多普勒频率fd，然后根据不同频率下多普勒频率与目标运动速度的对应关系v=fdλ/2来确定弹丸的速度，因此采用一种合适的频谱估计算法对弹丸速度测量的结果起着重要作用。目前，进行频率测量算法多采用以傅里叶分解为基础的周期图法［2］，周期图法属经典谱估计，无法从根本上解决频率分辨率低和谱估计稳定性之间的矛盾，这是由于傅里叶变换域是无限大，而其运算数据只能得到N个有限观察数据，观察不到的数据则认为是零，这样估计出来的频率会出现很大偏差。以随机过程的参数模型为基础的现代谱估计方法，不认为在观察到的N个数据以外的数据全为零，所以克服了经典法的缺点，具有更高的频率分辨率和更好的稳定性，而被广泛用于频率估计。

1 算法原理介绍

1.1 多信号分类频率估计原理(MUSIC)

MUSIC算法是一种基于矩阵特征空间分解的方法［3－4］。从几何角度讲，信号处理的观测空间可以分解为信号子空间和噪声子空间，显然这两个空间是正交的。信号子空间由接收到的数据协方差矩阵中与信号对应的特征向量组成，噪声子空间则由协方差矩阵中所有最小特征值对应的特征向量组成，MUSIC算法就是利用噪声子空间的所有向量来构造频谱，它适合于正弦信号参数估计的方法，具有稳健性好、估计方差小等特点。

MUSIC算法采用以下算法估计正弦信号频率:

输入数据量X=［X0，X1，…，XN］T的相关矩阵

其中，vi为对应于λi的特征向量。若输入过程由P个窄带信号源和方差为的内部噪声组成，则有P个特征值 λ1，λ2，…，λp，且

对于式(2)的特征值的特征向量组成信号空间，相应的相关矩阵为Rs;对应于式(3)的特征值的特征向量构成噪声空间。相应的相关矩阵为Rn，因而有

该算法是求

1.2 子空间旋转不变频率估计原理(ESPRIT)

MUSIC算法利用信号的协方差矩阵的特征向量张成信号子空间和噪声子空间，从而得到频谱估计的几何解［5］。ESPRIT子空间法与自相关函数法相比，没有频率估计范围的限制，并且可以应用于多个复指数分量的信号分析。ESPRIT算法运用两个信号序列张成同一个信号子空间的思路，避免了求解噪声能量，可直接求解信号频率。旋转不变的基本思想是，向量X经旋转后得到Y，并保持了X和Y对应信号子空间的不变性。

2 谱估计算法的工程实现

2.1 硬件实现

硬件设计采用FPGA与DSP的组合方式，并充分考虑运算任务在处理器上的分配以发挥FPGA和DSP各自的优势。FPGA具有丰富的高速乘法器和存储器资源，一般来完成大量并行乘累加算法，正好适合类似FFT算法的运算，而DSP芯片适合用来实现如MUSIC、ESPRIT的算法［7］。设计选择FPGA的Virtex－5主流的SXT系列，具有高性能数字信号处理、高速串行RocketIO GTP发接收器的特点。在XC5VSX95T芯片中，其提供了640个18×25的DSP48E乘法器，8 784 kB的内部块存储 RAM，16个 GTP高速串行 RocketIO GTP 发接收器，可达 100 Mbit·s－1～2.5 Gbit·s－1的传输速率。DSP芯片采用TI公司的TMS320C6416。A/D芯片选用TI公司的ads6445，这是一款4通道，14－BIT，125/105/80/65 MHz采样LVDS输出模数转换器，性能满足系统要求。

图1 炮口初速雷达信号处理的硬件实现

2.2 软件设计

同步信号触发后，A/D进行信号采样，经过FPGA混频成I，Q支路、低通滤波后送入DSP进行谱估计处理，DSP对采样的数据进行滑窗处理。MUSIC软件设计中，由于实际工程中信号频率向量与噪声子空间不严格满足正交条件，所以信号角频率的估计要由扫描函数的K个峰值位置确定。ESPRIT算法由于要进行两次特征值分解，计算量较大，程序设计中注意程序的运行效率。

3 谱估计算法工程实现分析

3.1 工程实现结果

用外场实际采样的数据，通过DSP处理后将频域数据输出［6－7］，用 Matlab软件进行显示处理，结果如下:(3)ESPRIT谱估计法，其中，N=2 048;M=64。

从图3～图5可以看出，在一定高斯白噪声下的信号估计频谱，MUSIC算法虽然进行谱峰搜索，但其对噪声抑制比较明显;而ESPRIT算法则是通过两次特征分解后，直接送出具有较高精度的估计结果。

图5 MUSIC谱估计法频谱图

3.2 恶劣条件下噪声对谱估计精度的影响分析

为测试3种算法在不同噪声影响下的结果输出，给一路A/D加上高斯白噪声(WGN)，与所采样实际信号相加，同时改变谱估计算法的相关矩阵阶数，对输出结果进行50次平均，3种不同谱估计方法运行统计结果如表1所示。

表1 不同信噪比情况下各种频谱估计法估计结果统计(50次平均)

从表1可以看出:首先，MUSIC算法比较稳健，当信噪比达到一定值时，MUSIC法估计出的速度值较稳定，而信噪比直接决定着ESPRIT算法的频谱估计精度;在观测数据长度、频谱估计精度一定时，ESPRIT算法比MUSIC算法对信噪比要求高，但其估计结果表现出较好的无偏性。其次，特别是ESPRIT算法，其自相关矩阵的阶数也决定算法的估计精度，在一定信噪比条件下自相关矩阵阶数越高，频谱估计的精度也相应变高。

4 结束语

FFT算法的实现简单但精度不高，MUSIC算法、ESPRIT算法运算量大但估计频率精度高，特别是ESPRIT算法明显伴随信噪比的改善其估计结果越接近真值，能够很好地解决炮口初速测量雷达对频率精度的要求。在实际的工程应用中，应该综合考虑被估信号的信噪比强度以及频率估计的精度进行算法选择，并确定算法合适的观测数据长度、自相关矩阵的阶数等参数。

［1］张明友，汪学刚.雷达系统［M］.北京:电子工业出版社，2008.

［2］吴兆熊，黄阵兴，黄顺吉.数字信号处理:下册［M］.北京:国防工业出版社，1988.

［3］冯晋利，武结，王绍卿.快速高分辨率频率估计算法［J］.现代引信，1998(1):53－56.

［4］陈旗，黄高明，宋士琼，等.基于空间谱估计的测向技术［J］.火力与指挥控制，2010，35(8):41 －44.

［5］何子述，夏威.现代数字信号处理及其应用［M］.北京:清华大学出版社，2009.

［6］刘爱荣，王振成.EDA技术与CPLD/FPGA开发应用简明教程［M］.北京:清华大学出版社，2007.

［7］刘波，文忠，曾涯.MATLAB信号处理［M］.北京:电子工业出版社，2006.