温度变化对钢梁受力性能的影响

涂展麒 蔡建国 冯 健

随着我国经济建设的快速发展，各类工程建设项目规模日益扩大，大批的体育场建筑、会展建筑以及公共建筑如雨后春笋般涌现。这些大型的钢结构屋盖平面尺寸大、结构形式复杂，它们所受到的温度作用不容忽视。杆件中的温度应力在某些情况下占到材料强度的相当比重，温度作用参与的工况组合有时候会成为控制组合，温度作用在结构中产生的节点位移非常可观。现阶段国内很多大规模的钢结构工程，例如国家体育场［1］、北京A380机库［2，3］以及广州新火车站［4］等，都单独进行了温度作用对结构性能影响的分析。

温度应力是大跨度钢结构设计中不可回避的问题。温度作用下，结构将产生变形，如果这种变形没有受到约束，结构中不产生内力;反之，如果变形受到约束，结构中将产生内力。国内外很多学者对钢结构在温度作用下的性能进行了研究。

马人乐等［5］结合黑龙江电视塔工程用刚度位移法研究严寒下塔桅结构的温度效应。计算了结构内外温度相等和内外温度不等的不同工况，得出温度效应对塔桅结构的影响规律。

董继斌［6］结合一45 m×81 m双层柱面网壳工程实例，分析温度应力的影响、支座水平推力等问题。得出结论:温度应力对狭长矩形平面的柱面网壳结构拱向受力杆件的内力影响不大，对纵向边缘杆件和角部杆件内力有一定影响;采用弹性支承可降低支座附近杆件温度应力，但也使结构刚度有所降低，设计时应慎重采用。

张辉等［7］分析了冷却塔杆件在均匀温度场变化下的温度应力，并且结合边界约束条件的影响来探讨该结构的温度应力。

蒋首超和李国强［8］根据结构力学原理和方法，将钢框架中的杆件简化成带弹性杆端约束的单个构件，提出了一种计算局部火灾下钢框架温度内力的实用计算方法。

苏健［9］等用有限元软件ANSYS分析了温度变化对杆和拱屈曲性能的影响，并得出升温可以提高圆拱稳定性，降低温度，对圆拱稳定性影响不大。

Bradford［10，11］利用能量原理对梁柱等构件在温度荷载作用下的弹性性能以及对圆弧拱的屈曲性能进行了研究。

Song等［12，13］对沿构件长度方向不均匀分布温度荷载作用下Timoshenko梁的温度效应以及温度作用下一端固支一端铰支Euler-Bernoulli梁的屈曲以及屈曲后性能进行了研究。

本文利用虚功原理推导了钢梁在荷载以及温度作用下的平衡方程，并讨论了温度变化对钢梁受力性能的影响。需要指出的是，本文讨论的温度变化范围在100℃以内不会因为温度的变化产生本构关系的变化，并假定钢材本构关系处于线弹性范围内。

1 平衡方程

本文研究对象的几何模型如图1所示。假定温度在构件截面高度方向沿y轴为线形分布。在温度荷载作用下，梁的轴向应变以及弯曲曲率为:

其中，T1，T2分别为钢柱上下表面温度变化值;α为钢材的热膨胀系数，本文采用1.2×10-5/℃;h为构件截面的高度。

钢梁的非线性几何关系为［11，13］:

其中，()'=d()/d x;u，v分别为构件轴向和竖向位移。

钢梁的应变包括力学应变以及热应变部分［11］:

其中力学应变又可以分为轴向应变 εm和弯曲应变 εb，分别为:

假设钢柱在温度作用下，虚应变为δε，虚位移为δv，根据虚功原理可得:

将式(4)代入上式，可得:

对式(6)分部积分，可以得到钢梁轴向以及竖向的平衡方程为:

以及边界条件:

2 竖向位移

从式(7)可以看出轴向应变εm是一个常量并可表示为:

其中，N为钢柱轴力，拉为正，压为负。

2.1 轴力为拉力

将式(10)代入式(8)并引入两个参数:

则式(8)可以表示为:

利用边界条件式(9)，求解方程式(12)可得钢梁的竖向位移为:

其中，η1=μ1L/2。

钢梁跨中位移(x=0)为:

2.2 轴力为压力

将式(10)代入式(8)并引入两个参数:

则式(8)可以表示为:

利用边界条件式(9)，求解方程式(16)可得钢梁的竖向位移为:

其中，η2=μ2L/2。

钢梁跨中位移(x=0)为:

3 钢梁应力

根据《钢结构设计规范》［15］拉弯或者压弯构件的承载能力应按下式进行验算:

其中，f为材料的设计强度;r为与截面模量相应的截面塑性发展系数。本文验算承载能力时不考虑截面的塑性发展，取r为1.0。则式(19)可以转化为:

其中，钢梁截面上任意一点应力为:

由式(13)，式(17)以及式(21)可知，钢梁的应力和位移的计算公式中，都是轴力系数η未知。下面将通过梁全长的平均轴向应变应等于式(10)表示的轴向应变常量来计算钢梁的轴力系数:

其中，

3.1 轴力为拉力

当梁的轴力为拉力时，将式(10)简化为:

将式(13)以及式(24)代入式(22)可得:

其中，

长细比λ=L/iz。

将所求得的轴力等代入式(21)，可得钢梁截面任意一点的应力为:

则钢梁截面最大应力为:

3.2 轴力为压力

当梁的轴力为压力时，将式(10)简化为:

将式(17)以及式(28)代入式(22)可得:

其中，

将所求得的轴力等代入式(21)，可得钢梁截面任意一点的应力为:

则钢梁截面最大应力为:

4 算例分析

升温使钢梁产生压力，而在荷载作用下钢梁轴力为拉力，所以讨论升温对钢梁受力性能的影响，应首先确认温度荷载以及外荷载共同作用下钢梁的轴力是拉力还是压力，然后再选用相应的计算公式。先假定在温度荷载以及外荷载作用下钢梁轴力为压力，利用式(29)求解轴力系数，如果可以求得实数解，则钢梁的轴力为压力，假设成立;否则钢梁的轴力为拉力利用式(25)重新求解。而降温和外荷载作用下都使钢梁受拉，所以降温时钢梁应力和位移的求解按轴力为拉力的情况计算。

选用一工字形截面钢梁作为算例来研究温度作用对钢梁应力以及位移的影响。需要说明的是，本文推导的公式，不仅适用于工字形截面，其他工程中常用的截面也都适用。钢梁跨度为8 000 mm，高400 mm，宽160 mm，翼缘厚16 mm，腹板厚12 mm，面积为9 536 mm2，钢材的弹性模量为2.06×105MPa。

图2，图3分别为在不同外荷载作用下，钢梁最大应力以及最大竖向位移与温度变化之间的关系。图2中的温度变化值为钢梁截面的平均温度变化值，并假定温度沿截面均匀变化即截面上下缘温度变化差为零，外荷载q的单位为N/mm，钢梁最大应力指的是最大应力绝对值。

从图2中可以看出，无论是升温或者降温，钢梁的最大应力都将增大，而且几乎随着温度的变化呈线性增加。钢梁的最大竖向位移，升温时随着温度变化的增加而增加，降温时随着温度变化的增大而减小。而且当外荷载增大时，温度变化对钢梁竖向位移的影响变大。

由图2还可知，当钢梁升温或者降温幅度相同时，升温产生的钢梁最大应力更大，这主要是因为升温时钢梁的竖向位移增大，从而产生的二阶效应更强。

表1 升温时截面不均匀温度分布的影响

表1，表2分别为钢梁截面平均温度升高或者降低时，沿截面高度不均匀温度分布对最大应力以及最大竖向位移的影响。表1，表2中截面平均温度变化均为20℃，外荷载为20 N/mm。由式(1)可知，钢梁截面下翼缘温度变化大于上翼缘温度变化时，ΔT为正。升温时，随着截面上下缘温度差的增加，钢梁的最大应力以及最大竖向位移均增大;而降温时，随着截面上下缘温度差的增加，钢梁的最大应力减小，最大竖向位移增大。但是无论是升温还是降温，钢梁截面温度变化的不均匀分布对其最大应力的影响都很小。

5 结语

钢材的热膨胀系数较大，钢梁受温度作用后会产生较大的内力，因此分析温度变化对钢梁受力性能的影响就变的十分有意义。本文对均布荷载作用下钢梁力学性能受温度变化的影响进行了讨论，并考虑温度沿钢梁截面的非均匀分布的影响;在利用能量原理推导钢梁竖向位移以及应力计算公式的基础上，对一工字形截面钢梁进行了分析，得到如下结论:1)温度变化对钢梁的力学性能影响很大，无论是升温或者降温，钢梁的最大应力都将增大，而且几乎是随着温度的变化呈线性增加，且升温对钢梁的最大应力的影响较大。2)钢梁的最大竖向位移，升温时随着温度变化的增加而增加，降温时随着温度变化的增大而减小。而且当外荷载增大时，温度变化对钢梁竖向位移的影响变大。3)钢梁上下缘温度差对钢梁的最大应力影响很小，而对钢梁的最大竖向位移影响较为显著。随着截面上下缘温度差(ΔT)的增加，钢梁最大竖向位移增大。

表2 降温时截面不均匀温度分布的影响

本课题下一步的研究方向为:温度变化对考虑支座弹性以及构件初始缺陷的钢梁力学性能的影响。

［1］ 范 重，王 喆，唐 杰.国家体育场大跨度钢结构温度场分析与合拢温度研究［J］.建筑结构学报，2007，28(2):32-40.

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［5］ 马人乐，孙德发，姚伟铭.黑龙江电视塔设计中的温度效应研究［J］.上海力学，1999(4):404-409.

［6］ 董继斌.双层柱面网壳选型与设计［J］.钢结构，1997(1): 49-55.

［7］ 张 辉，殷志祥.双层双曲线网壳结构冷却塔温度应力的研究［J］.钢结构，2003(4):37-39.

［8］ 蒋首超，李国强.局部火灾下钢框架温度内力的实用计算方法［J］.工业建筑，2000，30(9):56-61.

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［15］ GB 50017-2003，钢结构设计规范［S］.