制造企业最优物流作业批量模型研究

张国庆，刘龙青

（浙江农林大学 经济管理学院，浙江 临安 311300）

一、引 言

制造企业生产流程由一系列工序组成，工序之间存在前后或并行的关系。就物流而言，某一道工序只是对库存的一次转换，物品从一道工序转移到另一道工序，而物流流程是对库存（广义库存）状态的一种控制选择［1］。由于某型号产品的工序基本固定，所以其物流流程也就基本固定。本文对制造企业产品物流流程的界定是从订单输入开始，到订单履行结束，包括原材料采购与库存、装卸搬运、产成品仓储库存以及配送运输等活动，如图1所示［2］。

图1 制造企业产品物流流程图

就某型号产品而言，由于制造工序相对固定，所以其物流作业也基本固定，一次物流流程的显性资源占用(如人力、设备占用等)基本相当，所以本文将同一型号产品的一次物流流程显性资源占用数视作相等，与其批量大小无关。从这个层面分析，物流作业批量越大，单位产品物流成本越低，即所谓规模效益。然而，作业批量越大，仓库及缓冲站的待加工工件越多，物品等待时间越长，物流流程时间就越长，物流占用的隐性资源——时间成本(资金利息、贬值、缺货等成本)就越高。当我们从流程（订单履行过程）视角考察物流，单件产品的物流费用理论上应该相等，但由于订单的规模及构成、作业批量、客户服务水平等存在差异，导致物流流程时间不同从而物流成本差别很大。所以时间成本与作业成本呈现一定的背反关系，二者都与物流批量有关。因此，如何确定合适的物流作业批量，平衡作业成本与时间成本的关系，是降低企业物流总成本的关键所在。

二、作业与时间相结合的产品物流成本核算法

作业与时间相结合的产品物流成本核算法，就是将产品物流总成本分为作业成本和时间成本，作业成本是指装卸搬运、配送运输等物流作业所消耗人力物力资源构成的成本，属于显性成本范畴，这也是我们通常意义上的产品物流成本，特别是运用作业成本法核算产品物流成本时，除了库存占有成本外其余成本基本就是本文提出的作业成本；时间成本则是产品物流流程占用时间资源而引发的如资金利息、产品贬值、缺货损失等构成的成本，属于隐性成本范畴。因为物流流程时间的长短，不仅影响物流自身的效率，带来资金利息、产品积压贬值等成本，还影响客户的满意度，流程时间越长，服务越不及时，客户越不满意，进而违约处罚和市场损失等成本越大。本文基于该思想，以企业物流总成本最低为目标，对产品物流运作流程构建最优作业批量模型，并就如何降低物流作业、时间成本提出相关建议。

(一)时间对产品物流成本的影响

物流的概念就是建立在时间基础上的，“流”衡量在单位时间内通过给定系统的物的数量。Waters认为，物流是资源基于时间的重新定位，时间是影响物流成本的关键因素之一。时间并不是一个单纯的区间、长短问题，而是一种有限的资源，这种资源不是实体而是一种能力，一种物流活动的能力，是有效满足顾客需求的资源整合能力［3］。

Harrison研究表明可以通过时间的合理规划以实现企业物流系统的低成本与高服务质量，从物流本身的属性而言，任何形态的物流运作都有时间限制，时间对于物流的价值越来越受到关注，企业如果能够在顾客约定的时间内为他们提供服务，就能增加客户满意度。若流程时间过长，不仅耗费利息、贬值、仓储等库存持有成本，还可能因为不能及时履行订单而带来违约处罚和市场损失等成本［4］。

(二)按作业和时间分解产品物流成本

该方法将产品物流总成本分为作业成本和时间成本，作业成本是装卸搬运、配送运输、流通加工等物流作业消耗人力物力资源的成本。时间成本则是物流流程占用时间资源而引发的如资金利息、贬值、缺货等成本。

该方法首次引进时间维度，将物流成本分成作业成本和时间成本，进一步明确物流管理的方向。物流流程时间的长短，不仅影响物流自身的效率，带来资金利息、产品贬值等成本，更影响客户的满意度，流程时间越长，服务越不及时，客户越不满意，进而违约处罚和预期市场损失越大。

三、最优物流作业批量模型

(一)假设和界定

假设如下：①产品按订单生产；②该模型研究的是对时间敏感的产品，如电子产品、时尚产品、农产品等；③只考虑一种产品需求情况，市场需求服从正态分布，并且在计划期初产品库存量为零；④模型所考虑的物流成本包括作业成本和时间成本，二者都与批量密切相关；⑤物流成本范围是订单执行成本，不考虑退货、回收、废弃物物流等逆向物流费用；⑥产品生产线及作业程序既定。

(二)最优物流作业批量模型

设产品物流流程作业批量为Q件，一次流程的作业成本固定不变为A(单位元，以下同)，所以单位产品的流程作业成本为A/Q；单位产品流程时间可分为两部分：一部分是固定不变的时间如车间之间的运输时间、库存时间等，设为F，另一部分是随着批量的增加而增加的时间如缓冲站等待时间、装卸时间等，即边际作业时间，设为M，单位产品单位流程时间成本为Utc，所以单位产品的流程时间成本为(F+MQ)Utc，单位产品的物流流程总成本为A/Q+(F+MQ)Utc，优化的目标就是求出最优的物流批量Q，使产品物流总成本最小。建模过程如下［5］：

1.计算单位产品流程总成本

单位产品流程总成本=单位产品流程作业总成本+单位产品流程时间总成本

在式(1)中，各符号含义如下：

其中，UCj为单位产品流程作业总成本；UCt为单位产品流程时间总成本；A为一次物流流程的作业成本；F为不随批量改变的流程时间；Utc为单位产品单位流程时间成本；M为边际物流流程作业时间。

2.确定最优物流作业批量

欲求最优物流作业批量，只要将式(1)中单位产品物流流程总成本对作业批量求一阶导数并令其为零即可，即：

于是有：A/Q2=MUtc则：Q2=A/MUtc

从而求得最优物流作业批量为：

由模型(2)不难看出，最优物流作业批量Q优与A、M、Utc有关，而与固定流程时间F无关：其中Q优与A成正相关关系，A越大，即单位流程作业成本越大，则要求批量越大；与M、Utc成反相关关系，M、Utc越大，即边际作业时间越大、单位产品单位流程时间成本越大，则要求批量越小。这与制造企业物流运作实践基本一致：流程作业成本固定，所以批量越大，单位产品分摊的作业成本越小，所以流程作业成本与作业批量成正相关关系。而边际流程时间越大，意味着增加一个产品其时间成本增加越多，所以增加的产品数越少其成本越低。而单位产品单位流程时间成本越大，意味着批量越大时间成本越大，所以边际流程时间以及单位产品单位流程时间成本均与批量成负相关关系。而流程固定时间不随批量而改变，所以与批量无关。

四、案例分析

M企业其产品是电子元器件，按订单生产，该产品的一次物流流程作业成本为A=4000元，固定物流流程时间F=4天，边际物流流程作业时间为M=1/200天，单位产品单位流程时间成本为Utc=5元/件/天，求该产品最优物流作业批量。若其他条件不变，增加边际作业时间如延长缓冲和加工等待时间至1/150天，或增加单位流程作业成本至5000元，则该批量分别是多少？

分别将上述条件代人模型(2)可得该产品的最优物流作业批量Q优1为：

Q优1=400件

若加边际作业时间为1/150天，则该产品的最优物流作业批量Q优2就应该是：

Q优2=346件，批量减少了54件。

同理，若单位流程作业成本为5000元，该产品的最优物流作业批量Q优3又将是：

Q优3=447件，批量增加了47件。

由模型及案例分析可以看出，单位产品单位流程时间成本Utc基本由行业特征、产品性质等因素决定，企业很难改变。企业要降低单位产品物流成本，可以通过降低流程作业成本和压缩流程时间的方法实现，而对于物流作业成本的降低，已有不少学者从各个角度进行较详细的论述，如M.L.Fisher(1994)运用最小树模型解决旅行商问题使配送路径最短［6］；代红艳等(2004)建立了目标函数为最小化运距的客户订单合成配送问题的数学模型，优化企业配送系统，降低配送成本等［7］。Dale·D等(2000)给出了一个VMI决策支持系统模型，协调企业内外各级库存水平，降低库存成本［8］；而对流程时间的压缩主要有以下几种方法：①延迟:就是在部件模块化的基础上，延迟个性化模块的制造和装配或者某些子运作过程(工序)；②订单排列组合：即通过订单的优化组合，减少物流作业次数和作业时间，减少缺货损失；③模块化设计：即通过模块化使产品由串行生产改为并行生产，从而缩短产品的生产和物流周期，同时实现局部规模化；④柔性制造系统：即通过控制软件来适应不同品种、规格和式样的加工要求，从而降低“转换时间”。

本文从作业和时间两个层面分析制造企业产品物流成本，构建了最优物流作业批量模型，并提出了相关降低物流时间成本的建议。为制造企业物流成本的控制和优化从而获取“第三利润源”提供较可行的方法。

［1］ 诊断师物流研究会.物流成本的分析与控制［M］.宋华,曹莉，译.北京:电子工业出版社，2005：60-70.

［2］ 张国庆.企业物流与营销的成本权衡［J］.物流技术，2007，26(3)：18－20,33.

［3］ Rouwenhorst B,Reuter B,Stockrahm V,et al.Invited Review:Warehouse design and control:Framework and literature review［J］.European Journal of Operational Research,2000，(122):515－533

［4］ Feng,WeiAdachi,Kouichi Kowada，Masashi.A two-queue and two-server model with a threshold-based control service policy［J］.European Journal of OperationalResearch,2002,137(3)：593-611

［5］ 赵启兰,刘宏志.生产计划与供应链中的库存管理［M］.北京:电子工业出版社，2003：10.

［6］ Fisher M L.Optimal Solution of Vehicle Routing Problems Using Minimum K-Trees［J］.Operations Research，1994，(42)：626～642.

［7］ 代红艳,恩莉,李彦平.客户订单合成配送问题的建模与启发式算法［J］.控制工程，2004，11(3)：267-270.

［8］ Dale D A,Shelby H M,Stephen A S,et al decision support system for vender managed inventory［J］.Journal of Retailing,Volume，2000，76(4)：430-454.