《墨经》中关于测定凹球面镜曲率半径方法的记载

2011-03-20寇培林

物理通报 2011年7期

寇培林

(陕西师范大学物理学与信息技术学院陕西西安 710062)

我国春秋战国(公元前770～前221年)时期是奴隶社会制度向封建社会制度转型时期;文化与科学技术都得到较大的发展，社会上学派也多．最大的学派有二:一是以孔子为代表的儒学，另一是以墨翟为代表的显学．显学成员中工人、劳动人民居多．墨翟及其弟子们对社会科学、自然科学做了大量的研究，内容广泛而丰富，将研究的成果汇集成一本重要的著作《墨子》(公元前468～前376年)．全书共72篇，《墨经》是其中一部分;其中有关“光学”的内容共八条，我认为第七条是测定凹球面镜曲率半径的方法．

凹球面镜，可以取暖、取火、加热等．在我国出土文物中就有春秋战国时期的凹球面镜，凸球面镜;镜为铜制．当时文献《礼记》中记载“左佩金燧，右佩木燧”．金燧是取火用的凹球面镜，木燧是鑽木取火用的工具．凹球面镜用途很广，生产和生活中都可用．根据不同用途对镜子的规格要求也不同，生产作坊对不同规格的镜子批量生产时应有一定的检验方法．现将经文全部抄录于下，并进行分析．

《经下》:鉴位，景一小而易，一大而正，说在中之外内．

《经说下》:鉴，中之内，鉴者近中，则所鉴大，景亦大．远中，则所鉴小，景亦小，而必正，起于中缘正而长其直也．中之外，鉴者近中，则所鉴大，景亦大．远中，则所鉴小，景亦小，而必易，合于中而长其直也．

图1

笔者认为这个测定方法是在工厂实验室做的，在一光具座的一端放一待检测的镜子，另一端放物，物为发光的条状物，如在一光屏上刻一狭缝，并用光照明，镜物之间放一观察屏(图1)．当物由C外向镜面移动时，在屏上可以看到一缩小、倒立的实像由焦点F(测时不知是焦点)向曲率中心C(测时认为是曲率中心)移动，这一段的像就是经文中所说的“一小而易”(倒立)．

当物移动到C点，则像也移动到C点;这一点是测量时的一个关键点，这也是经文中所说的“合于中而长其直也”．合于中是像与物在C点重合(包括对接)，而长是指重合后共同长度，其是物与像二者，直是物像成一直线并垂直于光轴．原因是如果物不放在光轴上，则像“一小而易”仍然可以观察到．但由球面镜成像法来看，除曲率中心点外在任何地方都不会找到物像重合而成一直线的情况，即不符合“合于中而长其直也”．在试验中如果出现物像不重合的情况，就要调整凹球面镜倾斜度，以使物像重合而成垂直于光轴的直线．这样C点一定在光轴上，这就是要找的曲率中心．

若找到了镜面中心，它与C点的连线就是凹球面镜的半径．找镜面中心的方法是物继续向镜面移动，物在C与F之间，放大的倒立的实像成在C外，若观察屏在物与镜之间移动，屏上一片明，没有像．

当物由焦点F向镜面移动时，用眼可以看到一正立、放大的虚像由镜后远方向镜面处移动，而像也逐渐变小，这就是经文中所说“一大而正”．当物紧贴镜面时，正立的虚像与物重合，在光轴上成一垂直于光轴的直线，这就是经文中所说“起于中缘正而长其直也”．这句经文不说“合于”而说“起于”就是像是物由C开始移动后形成的，缘的意思是“循也”、“顺也”、“边缘”．这说明物、像都是循着正立的继续移动达到镜子边缘，物贴在镜面，正立虚像，与物等高而重合并垂直于光轴．这就确定了镜面中心点的位置，由镜面中心到曲率中心的距离就是凹球面镜曲率半径的长度，这也是工厂检验不同用途，批量生产不同规格镜子的检验方法．

行文中“中之内，鉴者近中，则所鉴大，景亦大．远中，则所鉴小，景亦小，而必正”．这句经文指的是对一个物体(包括实验物)成像的现象．当物放在靠近中心处，则所鉴大是人对物观察的视角增大，则虚像也大，远中指物离镜面近，对人视角小，虚像也小，而像都是正立的．“中之外:鉴者近中，则所鉴大，景亦大;远中，则所鉴小，景亦小，而必易”．这句经文解释雷同于以上的解释．以上经文中所鉴大、所鉴小是物对人所张视角大小而产生表观的大小，景的大小是指实像与虚像的大小而言．

而且还要说明一点，就是当物由曲率中心向焦点移动时，在中心外可形成放大倒立的实像．这情况经文中没有述及．为什么?笔者认为放大倒立的实像是可以用光屏观察到的，也在第四条经文中有所论述，即“景:日之光反烛人，则景在日与人之间”．这句经文的意思是人面向凹球面镜站立，日光从背后射来(反烛人)，人像(景)成在日与人之间，这只有人站在曲率中心与焦点之间时才会出现放大、倒立的实像成在日与人之间，可见这种现象实验者是清楚的，笔者认为这段物像关系经文中没有述及，因它与测定曲率半径的目的无关，可以省略．