对电磁感应现象中安培力做正功能量转化的讨论

张胜利

(汉川市第四中学 湖北汉川 431604)

在“电磁感应”的学习中，许多电磁感应的综合性问题常常要用能量的知识加以解决．我们知道，在电磁感应问题中，电磁感应现象的发生大多数都是通过克服安培力做功的方式把其他形式的能转化成闭合回路的电能．如果闭合回路是纯电阻性电路，那么电能又通过电流做功的方式完全转化成回路的热量．但是，在有些极少数问题中，在电流流经闭合回路的过程中，除了在导体上要产生一定的热量之外，导体所受的安培力又要对导体的运动做正功;此时闭合回路电能并不完全转化热量，还有一部分转化成其他形式的能量．这种问题是学生在学习电磁感应的过程中的一个难点，也是教师讲授中的一个薄弱环节．因此，本文想通过几个例子谈谈如何利用能量守恒的观点来解决电磁感应现象中安培力做正功的能量转化问题．

【例1】如图1所示，间距为l，电阻不计的两根平行金属导轨MN，PQ(足够长)被固定在同一水平面内．质量均为m，电阻均为R的两根相同的导体棒a，b垂直地放在导轨上．一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为m的物体c．整个装置放在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．开始时使a，b，c都处于静止状态．现释放c，经过时间t，c的速度为v1，b的速度为v2．不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g．求t时刻a，b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率．

图1

解析:(1)对题目的分析．绝大多数的同学出现了如下错误．

在t时刻闭合回路产生的感应电动势

根据闭合回路的欧姆定律，得回路中的感应电流?

闭合回路消耗的总电功率

(2)错解分析．错在什么地方呢?

在“恒定电流”这一章中，我们的确学习过当闭合回路是纯电阻性电路时，从能量转化角度看，消耗的电能通过电流做功形式完全转化为闭合回路的焦耳热;从功率来看，闭合回路消耗的总电功率完全转化为热功率．但是，作为此题，仔细分析不难发现，能量的转化过程如图2．

图2

从物理模型的角度来分析，a导体棒相当于是产生电能的装置——发电机，b导体棒相当于消耗电能的装置——电动机．因此，从功率来看，有

(3)对于此题，通过错解与正解对比之后，我们得到了以下两点启示．

1)在电磁感应现象产生的过程中既伴随着产生电能的过程，也伴随着消耗电能的过程．

2)一般情况下，往往都是通过克服安培力做功的方式把其他形式的能量转化成回路的电能，而电能有时通过电流做功的方式全部转化成热量;有时电能一部分转化成热量，一部分转化成其他形式的能量．也就是说，电能并不一定等于热量．是否相等关键取决于回路中所产生的电流是否导致于导体所受的安培力对导体做功．

通过以上分析，我们可以看一个类似的问题．

【例2】如图3如示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连．水平轨道上方有足够长的光滑绝缘杆MN，其上挂一光滑铝环A，在弧形轨道上高为h的地方无初速地释放磁铁B(可视为质点)，B下滑至水平轨道时恰好沿A的中心轴线运动．设A，B的质量为mA，mB，求从B开始下滑至系统最终稳定全过程中A产生的热量．(忽略B沿弧形轨道下滑时环A中产生的感应电流)

图3

解析:该系统的能量转化过程如图4．

图4

磁铁B在弧形轨道下滑过程中，根据机械能守恒有则下滑到水平轨道时的速度为

从B开始进入水平的轨道到最终稳定．由

有

最终稳定的速度

根据能量守恒，有

思考:由于B与A在产生相对运动过程中，同样存在B对A中产生的电流做正功．因此，根据能量守恒观点来看，也涉及到环A中产生电能向机械能的转化．那么，此题若改问:此过程中A中产生的电能，又该如何解答呢?

根据上述能量转化流程，不难知道．环中产生的电能既等于B减少的动能，又等于回路产生的热量与A增加的动能之和．所以有环中产生电能

即等于磁铁B减少的动能．

综上所述，在对电磁感应现象的能量问题的分析过程中，闭合回路的电能作为一种至关重要的中间能量;它起着一种“承上启下”的作用．不仅要知道它的“来龙”，更要知道它的“去脉”．当闭合回路在产生电磁感应现象的过程中，如果回路因安培力做正功而发生运动，那么此时回路就不能当成纯电阻性电路．当然电能就不完全转化为焦耳热，还要转化为其他形式的能量．这一点是我们应该引起足够重视的地方!