对一道经典高考题的挖掘

陈 坤 申长军

(大庆实验中学 黑龙江大庆 163316)

高考题是命题专家精雕细琢的结晶，对其进行深入挖掘，往往能加强学生对基础知识和基本方法的理解，拓展学生的想象力，提高学生思维的灵活性和实效性，从而有效地提高学生的能力而避免陷入“题海”战术．本文对一道2003年高考江苏卷试题进行挖掘，藉此希望起到抛砖引玉的作用．

【题目】如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为 r0=0．10 Ω/m，导轨的端点P，Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0．20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0．020 T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P，Q端．在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动．求在t=6．0 s时金属杆所受的安培力．

1 一题多解 铺设悬疑

解决本题的关键在于对回路中感应电动势的求解．可以向学生展示本题中常见的三种求感应电动势的方法．

设金属棒的加速度为a，则时刻t时金属棒的速度v=at，前进距离L=

解法一:

导体棒切割磁感线产生电动势

解法二:

解法三:回路中磁场变化的同时金属棒切割磁感线，所以回路中既有感生电动势也有动生电动势，且两者产生的电流方向相同，因此回路中的总电动势应该是这两个电动势之和

三个解法，三个答案，至少有两个是错误的．究竟错在何处?对比解法一和解法三，学生不难发现解法一中没有考虑磁场变化对对回路造成的影响，应该是错误的．那么解法三是否有科学根据?解法二是否存在不足呢?

2 追本溯源 揭示本质

引导学生回顾法拉第电磁感应定律，不难发现解法二中所求的电动势为前时间t内回路中产生的平均感应电动势．应用求瞬时电动势，Δt必须是极短的一段时间．结合数学知识可以发现这种情况下的就是磁通量Φ对时间t的导数，因此可以用求导的方法来求解本题的感应电动势

这和解法三的结果一致，说明解法三的结果是正确的．这是一种巧合还是必然的结果?引导学生再次从法拉第电磁感应定律出发进行探究．

3 合理拓展 加深理解

由此可知当回路中既存在导体切割磁感线又有磁场变化时，若动生电动势与感生电动势同向，则总电动势等于两者大小之和，否则等于两者之差的绝对值．同时也能让学生体会到应用

至此，可以对本题适当拓展，使学生加深对电磁感应中能量转化的认识．让学生求此时金属棒克服安培力做功功率及回路中的热功率．

金属棒克服安培力功率大小为

回路中热功率为可见回路中热功率比金属棒克服安培力做功功率要大．究其原因是回路中产生焦耳热的能量源自于两部分．一部分是安培力做功将其他形式能转化为电能，另一部分变化的磁场向回路传递了能量．进而总结出安培力做功不是总等于回路中产生的电能．只有当安培力作为唯一的其他形式能转化为电能的途径时，两者才相等．

4 结束语

学生学习电磁感应知识时，往往容易混淆感应电动势和平均感应电动势，误认为用求得的是感生电动势而不是总电动势，误认为导体棒克服安培力做的功总等于回路中产生的电热．本文利用基本规律辅以数学知识对这道高考题的挖掘，能让学生很好地消除了上述误区，完善这部分知识的体系，培养学以致用的能力．高考题中类似的经典题很多，只要我们善于挖掘，总能起到加深学生对知识的理解和应用，从而跳出题海