解决变力做功问题的4条妙招

2011-03-20张艳美

物理通报 2011年7期

关键词：变力量度恒力

张艳美

(武邑中学河北衡水 053400)

在解题过程中经常会遇到计算变力做功的问题，学生们往往难以解决．其实方法很多;下面给4条妙招，掌握以后可以有很好的效果．

1 以静制动以不变应万变

在某些情况下，通过等效变换、微分、找平均值可以将变力做功转换成恒力做功，于是就可以用公式W=Fl cosα求解了．

【例1】如图1所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体．开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β．已知图1中的高度是h，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力FT对物体所做的功．

图1

分析:拉力FT在对物体做功的过程中大小不变，但方向时刻改变，所以这是个变力做功问题．由题意可知，人对绳做的功等于拉力FT对物体做的功，且人对绳的拉力F是恒力，于是问题转化为求恒力做功．由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的作用点的位移为

所以绳对物体做功

【例2】如图2所示，已知有某力F=10 N作用在半径为R=1 m的圆盘的边缘力大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做的功

A．零 B．20π J

C．10 J D．20 J

图2

分析:将运动轨迹细分为若干段，就可以将每一段看作直线．在这一过程中的变力当作恒力，以“恒定”代“变化”，以“直”代“曲”．在转动的过程中，力F的方向上变化，但每一瞬时力F总是与该时刻的速度同向，那么F在每一瞬时就与转盘转过的小位移同向，因此力F做的功为W=F·2πR=20π J．故选项B正确．

【例3】如图3所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一长度为l、劲度系数为κ的轻质弹簧．现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体恰好离开地面．在这一过程中，手的拉力做了多少功?

解析:缓慢提拉的力等于弹力F=κx，是变力;但力的方向不变，大小随位移线性变化．在题设条件下初始值为零，终值为mg，可用力的平均值F=

求功，即

图3

2 对号入座精确制导

功是能量变化的量度，因此可以通过对物理过程的分析，从能量变化多少的角度来求变力做的功．

2． 1 重力势能的增量由重力做功量度

【例4】两个底面积都是S的量筒，放在同一水平面上，筒内装水，水面高度分别为h1和h2，如图4(a)．已知水的密度为ρ．现把连接两筒的阀门打开，最后两筒水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于_______．

图4

所以重力做的功为

2． 2 动能的增量由合力做功量度

【例5】如图5所示，把一小球系在轻绳的一端．轻绳的另一端穿过光滑木板的小孔，且受到竖直向下的拉力作用．当拉力为F时，小球做匀速圆周运动的轨道半径为R．当拉力逐渐增至8F时，小球匀速圆周运动的轨道半径为原来一半．在此过程中，拉力对小球做的功为，可分别求得前、后两个状态小球的动能，这两状态动能之差就是拉力所做的功．由

图5

解:据

2． 3 机械能的增量除重力以外由其他力做功量度

【例6】如图6所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面．一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A，B，且mA=2mB，由图示位置从静止开始释放A物体．当物体B达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B所做的功．

图6

解:在这一过程中，小球B受到重力、柱面弹力和绳的张力作用．柱面弹力不做功，绳的张力对物体B所做的功就等与B机械能的增量．由系统机械能守恒，有

点评:同一道题虽然可以运用不同的功能关系求解，但繁简程度可能不一样．所以要理清常用的功能关系，在求解变力做功时就可以大大加快解题的速度．

3 看图找面积一目了然

【例7】如图7(a)所示，静置于光滑水平面上坐

所以绳的张力对物体B所做的功标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动．拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图7(b)所示，图线为半圆．则力F所做的功为

图7

答案为选项C．

分析:在F－x图象中，图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功．力F所做的功的大小等于半圆的“面积”大小．故选项C正确．

4 蓦然回首别有洞天

强)的平均值为1．37×104Pa，左、右心室收缩时射出的血量约为70 m l．右心室对肺动脉的压力约为左心室的据此估算心脏工作的平均功率．

求功还有其他的公式，如W=Pt．对于机器以额定功率工作，比如汽车、轮船、火车启动时，虽然它们的牵引力是变力，但是可以用公式W=Pt来计算这类交通工具发动机做的功［1］．求解液体或气体做功一般用W=pΔV，p为压强，ΔV为液体或气体推进体积．其实该公式来源于功的计算式，设压强p的作用面积为S，推进的距离为L，则压力pS作用距离L时的功为pSL即pΔV．

【例8】成年人正常心跳每分钟约75次，一次血液循环中左心室的血压(可看作心脏压送血液的压

分析:一次心跳左心室做功

为