铝粉对固体推进剂羽流红外特性的影响①

王伟臣，魏志军，张 峤，王宁飞，王 宏，孙 美

(1.北京理工大学 宇航学院，北京 100081;2.西安近代化学研究所，西安 710065))

0 引言

固体发动机羽流红外辐射特性是飞行器的重要特征信号，研究羽流红外辐射机理对于飞行器底部部件设计，探测系统设计和隐身性能研究，推进剂配方改进等都具有重要意义。固体推进剂在燃烧过程中产生贫氧富燃的燃气，喷入大气后，逐渐从周围空气中卷吸一部分氧气进行二次燃烧(后燃)，这会使得羽流近场区域的温度有较大升高，极大地加强了羽流的辐射强度。对于含铝粉的固体推进剂，羽流中含有较多的Al2O3颗粒，颗粒相具有较强的发射能力，是羽流红外特性的重要因素。将流场计算和辐射传输过程耦合求解以显著提高辐射计算的精度，在以往研究中，流场计算和辐射传输计算大多是独立进行。董士奎［1］、樊士伟和张小英等［2］使用半经验法计算了流场物性参数，然后对羽流场几个特定波段内的辐射特性进行了计算。詹光［3］和丰松江等［4］使用 CFD方法计算得到了较为准确的羽流场，然后求解了1～5 μm波段内羽流红外辐射信号，但没有将辐射传输与流场计算进行耦合求解。丰松江［5］等在计算得到的气-固两相流场的基础上，考虑Al2O3颗粒辐射作用，使用有限增量法对固体推进剂羽流红外特性进行了计算。在发表的文献中，大多是对单个观测点处接收到来自羽流的辐射能量进行研究，对辐射强度在羽流近场内各点处的分布情况研究较少，没有得到较细致的辐射强度在羽流场内的分布图。

本文建立了固体推进剂羽流红外特性计算模型，通过在流场能量方程中引入辐射源项，实现了流场计算与辐射传输的耦合求解。使用FLUENT软件进行计算，基于欧拉-拉格朗日方法对考虑后燃化学反应的气-固两相羽流流场进行了计算，使用有限速率化学反应模型模拟羽流后燃现象，使用离散颗粒模型DPM对羽流中颗粒运动进行了跟踪计算。采用离散坐标法求解羽流辐射传输方程，得到了羽流红外辐射强度在1 000～4 500 cm－1内的分布情况及辐射强度在近场内的分布云图，通过与试验数据进行对比，对耦合求解方法的可靠性和计算精度进行了验证;就不同铝粉含量对推进剂羽流红外特性的影响程度进行了研究。

1 物理模型

1.1 羽流流场能量耦合模型

通过在能量方程中引入颗粒源项和化学反应源项，可在流场计算中考虑颗粒运动和化学反应的影响;通过在能量方程中引入辐射能量源项，可实现流场与辐射换热的耦合计算，获得较高辐射传输的求解精度。由此得到流场能量守恒方程为

方程右边后3项分别为由于导热、组分扩散和粘性耗散所引起的能量传递。Sp为颗粒能量源项;Sh为化学源项，代表化学反应引起的能量增量;Sr是辐射源项，代表辐射发射与传输引起的能量增量。

1.2 颗粒运动模型

Al2O3颗粒在羽流中所占的体积分数较小，与气相之间存在热量和动量交换，不考虑颗粒的蒸发和质量变化，颗粒与流体相互作用时忽略重力、热泳力、Brownian力和Saffman升力，颗粒受到湍流作用时采用随机游走模型。颗粒运动方程为

式中 up是颗粒速度为气体拖曳力，ρp为颗粒密度，dp为颗粒直径，Re为相对雷诺数，CD为流体拖曳系数［6］。

1.3 有限速率化学反应模型

羽流中的化学反应主要发生在近场区域，该区域基本为超音速流，使用Arrhenius定律描述后燃现象中详细的化学反应机理［7］。用Arrhenius定律表示的正向化学反应速率常数如式(3)所示:

式中 Ar是指前因子;n是温度指数;Er是活化能;R是通用气体常量;Ar与kf的量纲相同，为cm3/(mol/s)。

1.4 辐射传输模型

对于含颗粒相的羽流流场，辐射传输方程为

式中→r为位置向量;→s为方向向量;a为气体吸收系数;σp为颗粒散射系数;n为气体折射率;σ为黑体辐射常数代表单元体内所有颗粒发射的辐射能量，εp，n为单个颗粒的发射率，Tp，n为单个颗粒的温度;I(r→，s→)为位置 r→处的微元体在 s→ 方向上的辐射强度;s→＇为散射方向向量;Φ(s→，s→＇)为散射相函数;Ω＇为空间立体角。

2 数值计算方法

2.1 流场计算方法

对于连续气相流场，使用欧拉方法对其进行计算;对于离散颗粒的运动轨迹，使用拉格朗日方法进行计算。进行流场计算时，采用有限体积法对流场控制方程进行离散，使用基于密度算法的隐式求解器进行求解，湍流模型选用RNG k-ε模型［8］，壁面附近采用标准壁面函数。

2.2 辐射计算方法

由于辐射传输具有方向性，使用天顶角θ和方位角φ对每个微元体内的空间传输方向进行离散，在每个传播方向上采用二阶迎风格式的离散坐标法［9］对辐射传输方程进行离散和求解。

利用高分辨率气体光谱数据库HITRAN 2004［10］，使用数值平均方法［11］计算每种组分气体在各个波带内的吸收系数;使用 Lorentz-Mie散射理论［12］计算Al2O3颗粒的散射系数σp和发射率εp。

3 羽流红外特性测试

为研究固体推进剂中铝粉含量对羽流红外特性的影响，本文选取了2种配方的改性双基推进剂，配方二在配方一的基础上添加了5%的铝粉，使用红外光谱仪(FTIR)对羽流的红外特性进行测试。图1为羽流红外测试仪器放置示意图。FTIR距发动机轴线距离为4.3 m，测试对象为羽流轴线上1个直径为60 mm的光斑，该光斑距发动机喷口0.5 m。详细测试方法及原理见文献［13］。本次试验对该光斑在1 000～4 500 cm－1范围内的红外辐射强度进行测试，得到红外强度的光谱分布。根据CO2、H2O和CO等主要气体的发射峰的分布特性，将1 000～4 500 cm－1范围划分为 7个波数区间(1 000～1 600 cm－1，1 600 ～1 950 cm－1，1 950 ～2 150 cm－1，2 150 ～2 400 cm－1，2 400 ～ 3 100 cm－1，3 100 ～ 3 800 cm－1，3 800～4 500 cm－1)，将红外强度谱图在每个区间内进行光谱积分，得到红外强度在每个区间内的分布情况。

图1 羽流红外辐射测试仪器放置示意图Fig.1 Schematic diagram of infrared radiation test device of exhaust plume

4 计算模型及结果分析

4.1 计算模型

本文使用二维轴对称计算区域对羽流流场和辐射传输过程进行计算，喷管出口直径为23 mm，喷喉直径为10 mm，收缩半角为45°，扩张半角为15°，羽流计算区域长10 m，高1 m，网格节点划分为300×130。在喷管轴线和壁面附近采用较密的网格，远离轴线的区域由于流场参数变化不大而采用稀疏网格。整个计算域内网格总数为4.4×104，通过对多次计算结果进行对比表明，此网格划分策略具备较好的无关性。计算域轮廓及喷管出口处网格划分情况如图2所示。

图2 计算域轮廓及喷管出口处网格划分Fig.2 Computation region and the grid around the nozzle exit

喷管入口边界采用压力入口，配方一和配方二的燃烧室的实测平均压强分别为7 MPa和7.4 MPa，燃气温度分别为2 646 K和2 884 K。羽流外边界条件为压力出口，环境压力为101.325 kPa，温度为300 K。忽略外部热源的辐射加热作用。

计算中考虑9种主要气体组分:H2O、CO、CO2、H2、N2、O2、OH、H 和 O，使用最小自由能法［14］对 2 种推进剂进行热力学计算，得到2种配方推进剂的燃气组分在喷管入口处的含量如表1所示。各组分的热导率kj和比定压热容cp，j由文献［15］中提供的数据进行插值得到。

羽流中的后燃现象主要由H2和CO的氧化反应组成，本文使用H2/CO氧化反应体系［16］进行化学计算，所用反应机理数据如表2所示。

配方二推进剂羽流中含有铝粉，其燃烧产物为Al2O3颗粒。在喷管入口处加入 Al2O3颗粒，使用Reed等人推荐的Hermsen公式［17］计算颗粒平均粒径为2.02 μm，颗粒粒径分布采用Rosin-Rammler分布规律。

为研究羽流流场在7个波数区间内的红外特性，分别对每个波数区间内的羽流的流场及红外特性进行计算。通过对比发现，二维算例和三维算例的计算结果差别不大，为节约计算时间，本文均采用二维算例进行计算。

表1 各燃气组分在燃烧室中的含量Table 1 Mass fractions of species in combustion chamber of two kind of propellants

表2 羽流中化学反应模型Table 2 Chemistry reaction model in exhaust plume

4.2 计算结果分析

图3为配方一和配方二推进剂羽流的近场温度云图，图4为2种配方推进剂羽流轴线上的温度分布对比。由图3可见，羽流核心区的中后部温度较高，这是由于富燃燃气与空气中的氧气在此混合，发生了后燃反应。由图4可知，配方二羽流轴线附近的温度高于配方一，这可能是由于配方二推进剂的能量特性较高，羽流中后燃程度较为剧烈;配方二羽流中的Al2O3颗粒具有一定的温度滞后，这会进一步提高流场温度。

羽流中辐射能力较强的气体组分为H2O和CO2，这2种气体的质量分数亦较大，限于篇幅，只给出配方二推进剂羽流中这2种气体组分的分布情况。图5所示为羽流近场H2O和CO2质量分数云图。

图3 配方一和配方二推进剂羽流近场温度云图Fig.3 Temperature contour of plume near field from case 1 and case 2

图4 配方一和配方二推进剂羽流轴线上温度分布对比Fig.4 Comparison of temperature distribution in axis line of plume from case 1 and case 2

图5 羽流近场H2O和CO2组分质量分数分布云图Fig.5 Mass fractions contour of H2O and CO2 in plume near field

由图5可见，此2种组分气体的分布随流场波系结构而变化，在轴线附近分布较多，在羽流混合层内分布较少。对于配方二推进剂，Al2O3颗粒是羽流中的重要组分。图6为直径2 μm的Al2O3颗粒的运动轨迹图。图6表明，多数粒子离开喷管出口后在羽流核心区内运动，少数粒子在运动一定距离后偏离羽流核心区域。

图6 直径2 μm的颗粒运动轨迹Fig.6 Motion trajectory of 2 μm particles

图7为配方一推进剂羽流轴线上x=0.5 m处红外强度的计算结果与试验数据的对比情况。为与试验数据进行对比，将计算所得的各点辐射强度在0.5 m处光斑区域内进行了积分平均计算，得到该光斑处的辐射强度。由图7可见，观测点上的红外强度在2 150～2 400 cm－1区间内最大，主要由 CO2和 CO的发射引起的;在1 000～1 600 cm－1区间内，红外强度亦较为明显，主要由 H2O的长波发射导致的;在3 800～4 500 cm－1区间内，H2O和CO有少量发射谱线，试验结果表明这2种气体在该区间的发射能力较弱;在2 400～3 100 cm－1区间内，辐射强度极其微弱，是因为该区间内无明显的辐射组分。本文计算结果与试验数据的平均绝对误差为21%，吻合较好。

图7 配方一推进剂羽流轴线上观测点处各区间内辐射强度的分布情况Fig.7 Spectral radiation intensity of plume at monitor point on axis line from case 1

图8为配方二推进剂羽流轴线上x=0.5 m处红外强度的计算结果与试验数据的对比情况。由图8可见，配方二推进剂羽流的辐射强度在不同波数区间内的变化趋势与配方一基本一致，各个区间内的辐射强度比配方一均有大幅提高。配方二推进剂中增加的5%铝粉会提高燃烧室内燃气温度，从而提高羽流流场的温度;配方二推进剂羽流中含有的Al2O3颗粒具有较强的发射能力，会提高羽流的整体发射能力。这2个因素可能是推进剂中引入铝粉后，羽流红外强度增加的主要原因。3 100～3 800 cm－1区间内的辐射强度相对上升，1 600～1 950 cm－1和1 950 ～2 150 cm－1区间内的辐射强度相对下降。本文计算结果与试验数据的平均绝对误差为20%，吻合较好。

图8 配方二推进剂羽流轴线上观测点处各区间内辐射强度的分布情况Fig.8 Spectral radiation intensity of plume at monitor point on axis line from case 2

图9为配方一和配方二推进剂羽流近场在2 150～2 400 cm－1区间内辐射强度分布云图。

图9 配方一和配方二推进剂羽流近场在2 150～2 400 cm－1区间内辐射强度分布图云图Fig.9 Radiation intensity contour of plume in 2 150～2 400 cm band near field－1 from case 1 and case 2

由图9可见，辐射强度变化与流场温度的变化基本一致，辐射强度最高值出现在羽流核心区轴线上的中后部。这是由于该区域内化学反应较为充分，导致流场温度较高，气体辐射能力较强。在羽流轴线方向上，红外强度较高，传播较远;在垂直于轴线的方向上，红外强度衰减较快。相对于以往的计算方法，将流场和辐射传输进行耦合求解能够捕捉到辐射特性随流场物性变化的情况，表明此种方法能提高辐射计算结果的精度。

4.3 铝粉含量对推进剂羽流红外特性的影响

由图7和图8可知，2 150～2 400 cm－1区间内的辐射能量占羽流红外辐射的主要部分，为研究推进剂中不同铝粉含量对羽流红外特性的影响，对铝粉含量分别为10%、15%、20%的推进剂羽流在2 150～2 400 cm－1区间内的红外特性进行了计算。

图10和图11分别为不同铝粉含量的推进剂羽流轴线上温度和2 150～2 400 cm－1区间内辐射强度分布的对比情况。

图10 不同铝粉含量的推进剂羽流轴线上温度分布对比Fig.10 Comparison of temperature distribution of propellants with different aluminum in axis line

图11 不同铝粉含量的推进剂羽流轴线上2 150～2 400 cm－1区间内辐射强度分布对比Fig.11 Comparison of radiation intensity distribution of propellants with different aluminum in 2 150～2 400 cm－1in axis line

由图10可见，推进剂中铝粉含量增加会提高其能量特性，燃烧室内燃气温度上升，羽流流场的温度也随之上升。由图11可见，羽流辐射强度随推进剂中铝粉含量增加而显著上升，辐射强度峰值出现在0.7 m位置附近。0.5 m后轴线上辐射强度呈现锯齿形波动，这可能是离散的Al2O3颗粒进入流场后导致相邻流体微元的辐射呈现一定的不连续性。结果表明，Al2O3颗粒会显著提高推进剂羽流的红外辐射能力。

5 结论

(1)建立了固体推进剂羽流红外传输的计算模型，基于欧拉-拉格朗日方法对考虑后燃化学反应的气-固两相羽流流场进行了计算，通过在流场能量方程中引入辐射源项，实现了流场计算与辐射传输的耦合求解。

(2)对推进剂羽流红外强度在1 000～4 500 cm－1范围内的分布情况进行了试验和数值研究，得到了红外辐射强度在典型区间内的变化曲线和在羽流近场内的分布云图，计算结果与试验数据吻合较好，证明了计算模型的可靠性。

(3)在羽流近场内能捕捉到辐射特性随流场物性变化的情况，表明耦合求解能提高辐射计算结果的精度。

(4)对不同铝粉含量对推进剂羽流红外特性的影响程度进行了研究，Al2O3颗粒会显著提高推进剂羽流的红外辐射能力，羽流辐射强度随推进剂中铝粉含量增加而大幅度上升。

［1］董士奎，于建国，李东辉，等.贴体坐标系下离散坐标法计算尾喷焰辐射特性［J］上海理工大学学报，2003，25(2):159-162.

［2］樊士伟，张小英，朱定强，等.用FVM法计算固体火箭羽流的红外特性［J］.宇航学报，2005，26(6):793-797.

［3］詹光，李椿萱.发动机燃气喷流红外辐射场的数值模拟［J］.北京航空航天大学学报，2005，31(8):829-833.

［4］Feng S，Nie W，Xie Q，et al.Numerical simulation of flow field and radiation of an aluminized solid propellant rocket multiphase exhaust plume［R］.AIAA 2007-4415，2007.

［5］丰松江，聂万胜，宋丰华，等.固体发动机尾焰红外辐射特性预估研究［J］.固体火箭技术，2009，32(2):183-187.

［6］Morsi S A，Alexander A J.An investigation of particle trajectories in two-phase flow systems［J］.J.Fluid Mech.，1972，55(2):193-208.

［7］苗瑞生.发射气体动力学［M］.北京:国防工业出版社，2006.

［8］Yakhot V，Orszag S A.Renormalization group analysis of turbulence:I.Basic theory［J］.Journal of Scientific Computing，1986，1(1):1-51.

［9］谈和平，夏新林，刘林华，等.红外辐射特性与传输的数值计算［M］.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2006.

［10］Rothman L S，Jacquemart D，Barbe A，et al.The HITRAN 2004 molecular spectroscopic database［J］.Journal of Quantitative Spectroscopy ＆ Radiative Transfer，2005，96(2):139-204.

［11］Young S J.Nonisothermal band model theory［J］.Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer，1976，18:1-28.

［12］张小英，朱定强，蔡国飙.固体火箭羽流中Al2O3粒子的辐射特性［J］.固体火箭技术，2006，29(4):247-250.

［13］张小玲，李春迎，王宏，等.FTIR光谱遥测固体火箭发动机推进剂燃烧辐射能［J］.广西师范大学学报(自然科学版)，21(2):205-207.

［14］张平，孙维申，眭英.固体火箭发动机原理［M］.北京:北京理工大学出版社，1992:75-129.

［15］郑亚，陈军，鞠玉涛，等.固体火箭发动机传热学［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2006:256-260.

［16］Jensen D E，Jones G A.Reaction rate coefficients for flame calculations［J］.Combustion and Flame，1978，32:1-34.

［17］Reed R A，Calia V S.Review of aluminum oxide rocket exhaust particles［R］.AIAA 93-2819，1993.