角动量守恒演示仪的设计与实践*

刘奎 张巍 孙阳丹 胡安正

(襄樊学院 物理与电子工程学院 湖北 襄樊 441053)

1 设计演示仪的构想

角动量守恒演示仪常用于物理实验教学，但是多数学校配备的都是操作过程复杂的全机械结构，并且实验现象比较单一.如果将此类仪器电动化，并引进多方面的对比，则不仅可使演示的效果愈加明显，增加趣味性,更使得实验仪器具有了“综合性、探索性和创新性”，提高了知识技术含量，尤其适合广大高中生和大学生的实验教学与课后探索使用.

受到我院大学物理演示与探索实验室中多种实验装置的设计构想和制作技巧的启发，我们制作出了这款对比式角动量守恒演示仪，其设计构想和特点是：

(1)利用具有一定质量的圆盘的转动将角动量表现出来， 并通过电磁继电器控制电动机的转向和转数达到多种对比的效果；

(2)巧妙地利用轴承充当电刷，给与圆盘一起运动的电机供电.轴承电阻小，摩擦力小，使用轴承充当电刷恰到好处；

(3)仪器引入电子设备进行控制后，简化了操作过程，使整个仪器自动化程度高.

2 演示仪设计原理

2.1 角动量守恒原理

角动量守恒定律是指一个对定轴的合外力矩为零的系统，其系统的角动量保持不变，即

当 ∑τ外=0时,角动量

L=恒矢量

(1)

*湖北省教研基金项目：2008215，襄樊学院教研基金项目：JY0816

该仪器结构：由圆盘、相关附件和塑料棒组成的系统;在忽略摩擦及空气阻力等外部因素影响的条件下，满足角动量守恒的条件.由公式

J1ω1+J2ω2=L(L为定值)

(2)

其中J1和J2分别表示图2中圆盘和铁棒的转动惯量(或两个铁棒的转动惯量),ω1和ω2分别圆盘和铁棒的角速度(或两个铁棒的角速度).

当其中一部分角动量发生变化时，必将引起其他部分的角动量发生改变.角动量的大小由转动物体的转动惯量和角速度决定.本装置中转动物体的转动惯量是不变的， 故可通过观察电机带动铁棒转动时，系统圆盘的转动角速度的变化来定性地验证角动量守恒定律.

圆盘、相关附件和转轴构成一个系统(图2).在系统对转轴的合外力矩为零的理想状态下，电机带动两端有铁球的水平铁棒快速转动使系统的角动量有增加的趋势，为维持系统角动量不变，圆盘则会自动地以相反的方向转动.通过控制电机的转动方向和转数，观察圆盘的转动方向及转动速度的变化，可以进一步深刻地探讨和理解角动量守恒定律.为了满足对固定转轴的和外力矩为零的条件和解决对运动的电机供电的问题，本演示仪扩展了轴承的作用,将其作为电刷，其极小的摩擦使系统外力矩接近于零.

本装置采用电机驱动两端有铁球的水平铁棒转动，转速大产生的角动量大，因此相对减小了因轴承摩擦等因素带来的误差，使演示现象更加明显且有说服力.通过对两个电机正反转的控制实现了多种形式的对比演示，大大提高了仪器的趣味性和探索性，更有利于吸引学生的注意力提高学生学习的积极性.在解决给电机供电问题方面使用轴承代替电刷，增强系统稳定性的同时，也降低了成本.

2.2 电路设计及控制原理

控制电路由稳压直流电源电路部分和电流极性转换控制部分组成.直流稳压电源为使用稳压芯片W7805和W7905的双5 V直流电源.电流极性转换控制部分主要是用电磁继电器控制输出电压的极性，从而达到控制电机的转向的目的.总体结构如图1所示.

图1 控制电路原理图

2.3 供电原理

该仪器使用四个轴承作为固定支架与转动系统间的电流传输装置.将轴承外圈固定于装置外部固定支架上，作为输入端并分别接上导线接入电源；内圈固定在可转动的绝缘定轴上，作为输出端并分别接上导线将电流传输给电机.

整个电流传输过程为：

电源—轴承外圈—轴承内圈—电机.

3 制作与仪器结构示意图

3.1 仪器制作

将电源与控制部分、供电部分和演示部分结合起来，所需器材如下.

(1)电源及控制部分：包括双12 V变压器、电磁继电器、开关、制作5 V直流电源的分立元件等；

(2)供电部分：轴承、绝缘棒、导线等；

(3)演示系统：5 V直流电动机、两端带金属球的金属棒、塑料圆盘等；

(4)制作中的关键点：为保证整个系统的稳定性，要确保轴承和塑料圆盘严格水平，塑料棒严格竖直，塑料圆盘的直径不能过大，金属棒不能离盘太高.

3.2 仪器结构示意图

仪器结构如图2.

图2 仪器结构图

4 功能特点和效果分析

4.1 功能特点

(1)能多角度演示出角动量守恒定律，并进行对比，演示效果显著;

(2)综合了“力、电”知识，是一种很好的“综合性、探索性”实验.

4.2 操作技巧与效果分析

(1)开通电源开关，先开通开关1，观察圆盘转动状况，重点留意速度及方向；

(2)再开通开关2，观察让电动机反向转动时，圆盘转向变化情况；

(3)再接通开关3，此时两电动机转向相反，观察圆盘是否不转动；

(4)最后接通开关4，此时两电动机转向相同，观察圆盘的转动速度及方向.

参考文献

1 漆安慎，杜蝉英.力学.北京：高等教育出版社，2002.151～156

2 张三慧.大学物理学.北京：清华大学出版社，2008.101

3 童诗白，华成英.模拟电子技术基础.北京：高等教育出版社，2009.555