刚性桩复合地基变形特性离散元分析

董友扣， 郑俊杰， 潘玉涛

(华中科技大学 土木工程与力学学院， 湖北 武汉 430074)

刚性桩复合地基是一种在地基处理中广泛采用的地基形式，目前对刚性桩复合地基工作特性的研究已经成为岩土工程中的一个重要方向。杨德建、王铁成[1]采用ANSYS软件研究了垫层、桩间土模量以及桩间距等因素对刚性桩复合地基沉降变形的影响。杨光华等[2]基于原状土切线模量法，对刚性桩复合地基的沉降提出了一种新的计算方法，并用工程实例对该方法进行了验证。

然而，当前对刚性桩复合地基的理论研究还远落后于实践，其变形特性还不完全清楚，而采用离散元法研究刚性桩复合地基的变形特性是一种新的途径。离散元法最早由Cundall和Strack提出[3, 4]，是非连续体法中的一种，其思想源于分子动力学，以相互独立的单元体模拟计算对象，单元体的运动受牛顿第二运动定律控制。离散元法最大的特点是允许不同单元体之间相互分离或叠合，这就保证其能模拟褥垫层中散体材料的流动现象，能够避免有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)等连续体法[5]在模拟刚性桩复合地基褥垫层时的不足[6～8]。

因此，本文将采用离散元法(DEM)软件PFC2D模拟刚性桩复合地基单桩模型试验，以研究其变形特性。

1 模型建立

1.1 模型尺寸

本文针对刚性桩复合地基单桩模型试验进行模拟分析，以研究刚性桩复合地基的变形特性，具体模型尺寸如图1所示。由于模型具有对称性，因此取其右半结构进行分析，采用直径3.2 mm、3.6 mm、4 mm、4.4 mm和4.8 mm的圆盘(Disc)模拟褥垫层及桩间土，该五种粒径的颗粒各自质量均占总质量的20%；采用刚度较大的墙体(Wall)模拟刚性桩及模型边界。

图1 单桩模型试验示意图/mm

1.2 材料参数

PFC2D的模拟中，材料的参数主要通过反演试算获取，即通过不断地调整颗粒集合的细观参数(颗粒法向接触刚度kn、切向接触刚度ks、摩擦系数f等)，使颗粒集合表现的宏观特性(杨氏模量E、泊松比μ、摩擦角φ等)与预设的宏观特性一致。一般来说，颗粒法向接触刚度kn决定了杨氏模量E；kn/ks的值决定了泊松比μ；摩擦系数f决定了摩擦角φ。

为确定材料参数，本文分别对褥垫层及桩间土材料建立250 mm×500 mm的双轴试验模型[9, 10](图2)，通过试算使颗粒集合表现的宏观特性(杨氏模量E、泊松比μ及摩擦角φ)与预设的宏观特性一致。最终确定材料细观参数(表1)，其对应的宏观参数见表2。

图2 褥垫层及桩间土材料双轴试验模型/mm

参数kn/MPaks/MPa密度/(kg/m3)f孔隙率/%褥垫层6000300025600.517.4桩间土502525600.415.3桩体2×1051×105-0.4-边界2×1051×105-0-

表2 褥垫层及桩间土材料宏观参数

图3 刚性桩复合地基单桩模型试验DEM模型

1.3 模型建立

最终的刚性桩复合地基单桩模型试验离散元模型如图3所示。

2 计算结果分析

本文通过伺服机制[11]调整上部加载边界的运动速度以使其所受应力达到目标荷载应力。每级荷载为100 kPa，最大荷载为800 kPa。

2.1 变形图分析

图4给出了不同荷载下褥垫层及桩间土的变形图，在加载过程中，褥垫层随着桩间土发生沉降，但由于刚性桩不发生沉降，因此，桩体会不断刺入褥垫层中。需要说明的是，由于连续体法需要遵循位移连续规则，因此刺入量在连续体法中是无法体现的，这正是将连续体法用于刚性桩复合地基模拟的不足之处。本文中的桩体刺入量随荷载变化如图5所示。

图4 不同荷载下褥垫层及桩间土变形

图5 桩体刺入量随荷载变化

另外，图4还显示，桩间土沉降并不均匀，同一深度处，与桩体距离大的桩间土沉降更大，其原因是桩体附近的力链将荷载向桩体集中，因此，桩体附近的桩间土颗粒所受竖向力比距桩体较远处颗粒所受竖向力小。

2.2 竖向位移分析

图6给出了不同荷载作用下褥垫层及桩间土竖向位移图，正值表示位移方向竖直向上。图中显示，在模型底部靠近桩身一侧的桩间土有部分颗粒发生向上的位移，其原因是受到相邻颗粒的侧向挤压以及底部边界的限制作用。另外，在桩顶处1/4椭圆形的区域内(见桩顶虚线区内)褥垫层颗粒的沉降明显比其他区域内颗粒的沉降小，而且，该区域内距桩顶平面距离越远的部位，颗粒沉降越大,其原因是该区域内的颗粒受到桩顶的阻挡，颗粒的沉降线路被切断，而随着与桩体距离的增大，这种阻挡作用会得到削弱。图中还显示，最大竖向位移发生在褥垫层与桩间土结合部远离桩体一侧，发生在该区域的原因是该处下部的桩间土模量较小，而其下部的桩间土又比桩体附近的桩间土受到更大的竖向荷载。

图6 不同荷载下褥垫层及桩间土竖向位移/m

2.3 水平位移分析

图7给出了不同荷载作用下褥垫层及桩间土的水平位移图，正值表示位移方向水平向右，由图中可知，水平位移主要集中在基础下的△ABC区域内，该区域形成原因是桩顶部三角形区域受到竖向边界及桩顶的限制作用，位移较小，因此，基础下部区域颗粒在向下位移时与桩顶三角形区域颗粒集合发生错动，向桩间土方向流动；而桩间土上部的褥垫层颗粒受到右侧边界的限制作用，无法发生较大水平位移。另外值得注意的是，△ABC的边AB与桩顶平面夹角约为57°，与刚性桩桩顶褥垫层颗粒的主动破坏角45°+φ/2=53°相差不大；而边BC与桩顶平面的夹角约为47°，大于刚性桩顶褥垫层颗粒的被动破坏角45°-φ/2=37°[12]，可见褥垫层颗粒在发生水平位移时受到了桩体的剪切作用，在边AB左侧为主动区域，边BC右侧则为被动区域，而△ABC内为过渡区域。

图7 不同荷载下褥垫层及桩间土水平位移/m

由上述分析可以看出，桩体在影响褥垫层颗粒竖向和水平位移方面的作用不同：在影响褥垫层颗粒竖向位移时桩体主要起阻挡作用，而在影响褥垫层颗粒水平位移时主要起剪切作用。不过这两种作用是一同发挥的，在刚性桩复合地基工作时，桩体阻挡其顶部褥垫层颗粒的沉降，迫使基础下部褥垫层颗粒在发生沉降时与桩顶颗粒发生错动，进而发生水平位移。

3 结 论

(1)在加载过程中，褥垫层随着桩间土发生沉降，但由于刚性桩不发生沉降，因此，桩体会不断刺入褥垫层中。随着荷载增大，桩体刺入量也不断增大；但是荷载-刺入量曲线的斜率不断减小。另外，桩间土沉降并不均匀，同一深度处，与桩体距离大的桩间土沉降更大。

(2)在桩顶处1/4椭圆形的区域内褥垫层颗粒的沉降明显比其他区域内颗粒的沉降小，而且，该区域内距桩顶平面距离越远的部位，颗粒沉降越大。而最大竖向位移发生在褥垫层与桩间土结合部远离桩体一侧。

(3)水平位移主要集中在基础下的三角形区域内。褥垫层颗粒在发生水平位移时受到了桩体的剪切作用，在三角形左侧为主动区域，三角形右侧则为被动区域，而三角形内为过渡区域。

(4)桩体在影响褥垫层颗粒竖向和水平位移方面的作用不同：在影响褥垫层颗粒竖向位移时桩体主要起阻挡作用，而在影响褥垫层颗粒水平位移时主要起剪切作用。不过这两种作用是一同发挥的，在刚性桩复合地基工作时，桩体阻挡其顶部褥垫层颗粒的沉降，迫使基础下部褥垫层颗粒在发生沉降时与桩顶颗粒发生错动，进而发生水平位移。

[1] 杨德健，王铁成.刚性桩复合地基沉降机理与影响因素研究[J].工程力学，2010，27(s1)：150-153.

[2] 杨光华，苏卜坤，乔有梁.刚性桩复合地基沉降计算方法[J].岩石力学与工程学报，2009，28(11)：2193-2200.

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[5] 张爱军，谢定义.复合地基三维数值分析[M].北京：科学出版社，2004.

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[11]Itasca Consulting Group，Inc.(2008) PFC2D(Particle Flow Code in 2 Dimensions)，Version 4.0[CP].Minneapolis： ICG.

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