城市地下供水管道的地震反应分析

程志远, 李 黎, 张子翔, 吴 奎， 樊 剑

(华中科技大学 a.土木工程与力学学院; b.控制结构湖北省重点实验室， 湖北 武汉 430074)

城市供水系统是城市生命线工程系统的重要组成部分，其基本的结构单元是埋入地下的管道。大量近现代国内外震害经验表明：埋地供水管道在地震中极易遭受破坏，造成整个供水管网功能性破坏甚至瘫痪，并可能随之引发各种地震次生灾害[1]。

对于地下管道在地震作用下性能的研究始于上世纪60年代，迄今为止，国内外众多学者对其进行了广泛的研究[2～5]。最早的管线分析模型是由Newmark[6]提出来的，他在分析中忽略了惯性力的影响，同时假定管道与土一起运动，管道的最大应变等于管道周围土体的最大应变。由于管道自身质量很小,而管道周围土体对管道的约束力很大,在地震波作用下对管道的动力放大作用很小[5]，因此Newmark这种假设是合理的。目前，包括美国、中国在内的许多国家埋地管道抗震设计规范都是基于Newmark模型的假定。1979年日本学者Shinozuka[7]又提出管土共同作用的土弹簧模型，土体的波动位移通过弹簧传给管道，这就是“反应位移法”。目前，日本埋地管道抗震设计规范就是基于Shinozuka模型的反应位移法。21世纪以来，许多学者采用有限元法进行了地下管线的抗震性能研究[8]，虽然有限元法能较为精确地模拟地震作用下管线的性能，但是由于这种方法耗时长效率低，对于一个城市大规模的宏观评价并不适用。

本文在埋地管道抗震设计规范法的基础上提出改进方法，并通过有限元法验证其正确性，使之既能满足一定的精度要求，又能适用于一个城市大规模的宏观评价。

1 改进的抗震规范法

抗震规范[9](GB 50032-2003)在计算供水管道地震反应时，使管道地震反应取得最大值的地震波入射角为φ=45°，且认为管土间是完全弹性约束的。而文献[10]认为：管土间的相互作用与地震波入射角有关，φ=45°时管道地震反应不一定是最大值，而是与管材、场地等因素有关。同时，管土间的纵向约束是有限的，不能夸大土体对管线的约束。基于此，本文借鉴该规范计算的原则和基本假定，对供水管道在地震波作用下的地震反应进行了进一步探讨，以得到相应的改进公式与结论。

1.1 管道轴向的位移传递系数

取管道单元体轴向受力计算简图如图1所示。其相应的平衡方程为：

图1 管道单元轴向受力简图

(1)

式中，us和up分别为土体沿管轴方向的位移和管道轴向位移；Ks为沿管道轴向土体的单位面积弹性抗力；P为管道横截面上的轴力，可表示为：

(2)

式中，E为管道材质的弹性模量；A为管道的横截面积；εp为管道轴向应变。代入式(1)，可得到：

(3)

假定地震剪切波传播方向与管道轴线的夹角为φ，如图2所示。则可得土体沿管轴方向自由变位时的位移方程为：

(4)

式中，Uok为剪切波行进时管道埋深处的土体最大位移标准值；L为剪切波波长；L′=L/cosφ，为正弦剪切波波长在管轴方向上的投影，一般称为视波长。

图2 管道在正弦剪切波作用下的轴向变形

结合式(4)，可解得微分方程(3)的通解为：

(5)

(6)

根据管道轴向位移传递系数的定义知，up=ξtus，则：

(7)

对比式(7)和规范给出的管道轴向的位移传递系数的表达式，我们发现抗震规范法(GB 50032-2003)的ξt与地震波入射角φ无关，这是不合理的。本文管道轴向的位移传递系数采用式(7)，即该系数是一个与地震波入射角φ相关的函数。

1.2 管道轴向地震反应的最大值

由应变的定义，可得管道轴向应变为：

(8)

将式(7)代入式(8)得：

(9)

(10)

同抗震规范法(GB 50032-2003)中已知应变求变形的方法，可以得到改进方法计算单元内管道的最大轴向变形量为：

(11)

1.3 弹塑性滑移的滑移系数

土体对管道的管轴向约束是有限的，当管土间的剪应力τ达到土体的临界剪应力τmax，管土间将发生滑移，此时管土间的剪应力不再随其相对位移的增大而增大，如图3所示。

图3 管土界面剪应力分布

由文献[9]推导，可得考虑弹塑性滑移的滑移系数ζt取值如下：

(12)

式中，θ=arcsin(τcr/τmax)，τcr为管土间的极限剪切应力，其值经实测可取为[5]：钢管：τcr=20 kPa；承插接头的铸铁管τcr=30 kPa。

这样，即可得到计算单元内管道的轴向变形最大值的最终形式为：

(13)

最大应变量的最终形式为：

(14)

2 有限元抗震分析法

供水管道有限元分析模型主要[11]有平面梁-土弹簧单元模型、空间板壳单元模型。前者用梁单元模拟管道，用弹簧单元模拟土体，算法简便、便于应用；后者用矩形薄板构建的折板体系模拟管道，可大大缩减总体刚度矩阵，但迭代计算步骤过多效率偏低。

实际上，因管道与土体的刚度相差很大，管土间除了摩擦力的存在，有可能会产生滑动，这样弹簧单元就无法很好地模拟。而ANSYS有限元软件提供了接触单元，即覆盖在模型单元的接触面上的一层单元，其中面面单元可用于模拟面对面的接触行为[12]。为此，本文拟基于ANSYS有限元软件，建立管道和土体的实体模型，采用管土接触单元来模拟管土间的相互作用，以相对精确地计算分析供水管道的地震反应。接触单元分别采用TARGE170和CONTA173模拟刚性面(管道外表面)和柔性面(土体内表面)，有限元模型如图4、5所示。

图4 管道-土体有限元模型

图5 管道-土体间接触单元模型

在有限元模型中，主要参数设置如下：

(1)接触面作用类型选取，设置Keypoint(12)。接触面行为类型主要有：a.标准法向单边接触；b.粗糙接触，模拟表面很粗糙、无滑动的接触问题，即摩擦系数无穷大；c.不分开接触，允许相对滑动；d.绑定接触，不分开、不滑动。本文选取第三种接触面作用类型(Keypoint(12)=2)。

(2)接触单元摩擦系数取值。两接触面相对滑动之前的状态称为粘合状态，开始相对滑动的状态成为滑动状态。在Coulomb摩擦模型中，通过设置摩擦系数定义一个等效剪应力，将接触面上的剪应力是否超过此等效剪应力作为判定粘合状态和滑动状态的条件。本文模型中摩擦系数取值0.3。

(3)接触法向刚度。罚刚度FKN值通常在0.01～10之间，对于体积变形问题用1.0(默认)，对弯曲问题用1.0；侵入容差FTOLN是与接触单元下面的实体单元深度相乘的比例因子，可取0.1。如果接触分析不收敛，且收敛受侵入误差的驱使可能是FKN值估计不足或FTOLN值太小，可调整FKN或FTOLN值重新运行。

(4)土体材料模型的选取。本文土体材料的本构模型选用ANSYS提供的Drucker-Prager(简称DP)屈服准则。该屈服准则是莫尔-库伦准则的近似，其屈服强度随着侧限压力的增加而增加，考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响，适用于颗粒状材料，如土、岩体、混凝土等。

3 工程实例

以武汉市某供水主干管道为算例，已知相关参数为：管道所在场地类别为IIIA区，特征周期为0.55 s，场地土的剪切波速为168.74 m/s，土体弹性模量E=260 MPa，粘聚力为19 kPa，摩擦角为31°，膨胀角为29°；50年超越概率2%的水平地震加速度峰值为126.8 cm/s2；取管道参数：球墨铸铁管管径为500 mm，壁厚14.2 mm，管材弹性模量E=1.5×105MPa；选取3条地震波(2条天然波、1条人工波)，每条波入射角分别选取0°、30°、60°、90°进行时程分析，通过ANSYS进行有限元计算得到的管道最大轴向应力如图6所示，将各条地震波作用下管道最大轴向应力与抗震规范法、抗震规范改进法的结果对比如表1所示。

图6 不同地震波入射角下管道最大轴向应力

计算方法抗震规范法抗震规范改进法有限元分析方法FAIRVIEW波TOPANGA波上海人工波管道最大轴向应力(MPa)42.60738.78935.27334.15539.008

4 结 论

在计算埋地管道的地震反应过程中，抗震规范法采用解析式表示，计算过程虽然比较简单，但是结果明显偏大；采用管土接触分析的有限元模型，无疑更接近管道的实际受力状态，但存在在计算量较大的缺点，且有关参数的选取对结果影响较大。城市供水管网系统量大面广，每处均精确计算分析并不现实。改进的抗震规范法同规范法一样用解析式给出了埋地管道最大的地震反应，而且在一定程度上更加真实的反映了管道的受力状态，不仅适用于大规模的宏观评价，而且也能满足一定的精度要求。

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