溶液的旋光性和折射率关系的理论分析和实验研究

吴俊林，乔 辉

(陕西师范大学物理与信息技术学院，陕西 西安 710062)

折射率是一个重要的物理参数，它反映了物质光学的基本性质，在实验室研究和工业生产中，有多种方法测量它，比如阿贝折射仪、麦克尔孙干涉仪、光纤型折射率测量仪。在大学物理实验中，经常用阿贝折射仪来测量物质的折射率，但常常忽视阿贝折射仪的另一个用途，即测量溶液的浓度。与之相对的是，实验中经常用旋光仪测量旋光性溶液的旋光度，最后计算出该溶液的浓度。对旋光性物质来说，当溶液的浓度不变时，旋光度和折射率之间的对应关系，便值得我们研究。这种关系的研究对我们的教学、科研和生产都具有一定的指导意义。

1 溶液折射率和旋光度关系的理论模型

1.1 溶液折射率和浓度的关系

根据洛伦兹电子论、朗伯定律和比尔定律可得到溶液的折射率和浓度的关系:

当入射光频率一定时，由(1)式可得

其中a和b为两个常数，n为溶液折射率，c为溶液浓度。由此可以得出溶液浓度和折射率近似成线性关系。

1.2 溶液旋光度和浓度的关系

当线性偏振光通过旋光性溶液时，偏振面会发生一定的旋转，把旋转的角度定义为旋光度φ，旋光溶液的浓度c与旋光度φ的关系为:

1.3 溶液旋光度和折射率的关系

由(2)和(3)式可得

由(5)式可以得出，当溶液浓度一定时，折射率和旋光度应该成线性关系。

2 实验测量

本实验所用的仪器是长春禹衡时代光电科技有限公司生产的阿贝折射仪(所用光源为钠黄灯)和圆盘旋光仪(试管长度为1 dm)。

以200ml蒸馏水为基底，分别加入5 g，10g，15 g，20g，30g，35 g，40g，45 g，50g 的蔗糖。然后分别测量每组溶液的折射率和旋光度，实验结果表1和表2。

表1 每组溶液的折射率数据

表2 每组溶液的旋光度数据

根据最小二乘法原理以及表一和表二所测量的数据，可以计算出蔗糖溶液的拟合系数

A=－754.71，B=566.81。由此得到蔗糖溶液的旋光度和折射率关系的数学模型为:

根据表1和表2以及式(6)，用MATLAB对数据进行处理，以横坐标为溶液折射率，纵坐标为溶液的旋光度(单位为度)，得到它们两者之间的变化曲线，如图1所示。图1中点为实际测量的数据，实线为理论模型得到的结果。

图1 溶液的折射率和旋光度的变化曲线

3 结果分析与结论

比较式(5)和式(6)可得到折射率与旋光度的数学模型和实验模型基本上符合。关于图1中出现的一些点不在直线上是由于实验误差所导致的。本次实验的每组数据只测量了5次然后取平均值计算，如果测量的次数越多，误差越小，也越靠近直线。后来把测量的次数增加到20次，基本上都靠近直线了。

用具有旋光性的葡萄糖也做了类似的实验，实验结果与理论也基本上符合，由此可以表明，具有旋光性的物质，折射率和旋光度成线性关系。

4 结论

阿贝折射仪和旋光仪是大学物理实验中经常要用的实验仪器，关于溶液的浓度、折射率和旋光度也是光学实验中要经常测量的物理量。关于折射率和旋光度的测量在高校中的物理实验是分开的，很少涉及它们二者之间的关系。而本文通过实验探究了折射率和旋光度之间的线性关系一方面使我们能够更加清楚了解和掌握阿贝折射仪和旋光仪的原理和运用。另一方面也对开发多功能实验仪器提供了一些价值。

［1］白泽生，刘竹琴，徐红.几种液体折射率与其浓度关系的经验［J］.延安大学学报，2004，23(1):33－36.

［2］吴俊林.基础物理实验［M］.西安:陕西师范大学出版社，2006:200－203.

［3］张志伟，尹伟峰.溶液浓度与折射率关系的理论和实验研究［J］.中北大学学报，2009，30(3):281－285.