延安市流域代表站降水系列代表性分析

2011-01-24白作洁聂志康朱燕琴

延安大学学报（自然科学版） 2011年2期

白作洁，聂志康，朱燕琴

(黄委会延安水文水资源勘测局，陕西延安 716000)

在水利、水电、交通和工农业生产中使用降水资料的频率很高，而各地可供使用的资料系列长度普遍较短，短的只有一二十年、长的三四十年，最长的也不过八九十年。在实际应用中要多长系列才具有较好的代表性?从数理统计角度看，样本系列越长越接近于总体分布，如果用较短系列的资料来计算统计参数，其精度决定于资料的可靠性、一致性和连续性以及包括丰平枯年在内的完整性。本文通过对市区内子长、志丹、黄陵和上畛子等4站实测系列资料进行分析，对其系列代表性加以论证。

1 选用站概况

延安市位于陕北南部，属暖温带与中温带过渡区的大陆性季风气候区。本区河流均属黄河流域，具有干流深切，支沟密布的分布特色。主要河流以西部的洛河、中部的延河、北部的清涧河、西南部的葫芦河、沮河、东南部的仕望川、汾川河、涺水为骨干，形成密如蛛网的水系网，总面积37029 km2。由于本区处于大陆内部，东南季风影响较弱，因此年降水量偏少，多年平均年降水量在340～660mm之间，由南向北递减。东南部的黄龙山区年降水量最大，接近600mm，西北部吴起周湾一带，年降水量最少，仅350mm左右。降水量年际变化大，年内分布不均，6－9月约占年降水量的75%左右。目前延安市范围内，建有129个雨量站，资料系列最短的只有27年(1982年起)、最长的也只有57年(1952年起)资料。今选用子长、志丹、黄陵和上珍子站作为分析对象。子长和志丹站在延安市的北部，资料系列是最长的(两站均为57年)，可以代表北方地区。黄陵和上畛子站在延安市的南部，资料系列在南部也是最长的(黄陵55年、上畛子53年)，可以代表南方地区(使用资料期截止于2008年)。

2 降水系列代表性分析

2.1 统计参数的稳定性分析

这里主要指降水均值和变差系数CV的分析。均值和CV的稳定性是基于长系列统计参数比短系列统计参数的代表性好这一基本假定，即长系列统计参数更接近于总体，故检验资料系列的代表性是以长系列统计参数为标准来检验短系列资料的代表性。

(1)逐年累进求均值法。年降水的多年平均值随着观测年数的增加而渐趋稳定，建立降水累进均值模比系数过程线可以反映这种特性。如图1可以看出，该4站的年降水量累进均值在30年左右趋于稳定，对均值如果给出±3%的误差范围，从过程线上确定相对稳定所需的年数，则子长需12年、志丹需32年、黄陵需25年、上畛子需26年左右年降水均值即可达到基本稳定。

(2)逐年累进CV值法。同年降水逐年累进求均值法一样，以逐年累进求CV值，可以用来分析CV值的稳定性，图2反映了4站累进CV随年际的变化过程。从图2可以看出4站CV的稳定需30年左右，对Kcv如果给出一个±0.03的误差范围，从过程线上确定相对稳定所需的年数，则子长需28年、志丹需45年、黄陵需32年、上畛子需27年。

上述分析可知，子长的均值和CV的稳定分别需要12年和28年，志丹需要32年和45年，黄陵需要25年和32年，上畛子需要26年和27年。因此，从统计参数计算精度方面考虑需要资料年数子长站均值和CV不能少于28年，志丹站均值和CV不能少于45年，黄陵站均值和CV不能少于32年，上畛子站均值和CV不能少于27年。至于离差系数CS值，一般不容易稳定，其稳定期需100年左右，所以一般根据经验选用。

(3)不同系列长度的统计参数对比分析。从2008年起逆时序计算不同系列长度(n=50、45、40、35、30、25年)的均值和变差系数CV，并分别计算不同短系列与连续长系列统计参数的比值，即代表性模数K=Pn/PN和kcv=Cvn/CVN，同时计算和CV的相对均方差，分别用 ±(δX/P)和 ±(δcv/CV)并以%表示。通过长短系列统计参数的比较，分析不同长度系列的代表性。

经计算分析知:①4个站的短系列均值、Cv值与长系列比，有的偏大，有的偏小。n=25年(1984～2008年)均值均比长系列偏小，在1.54%至4.29%之间;n=45年(1964～2008年)均值比长系列，有的偏大，有的偏小，在0.31%至1.39%之间。CV值n=25年4站比长系列，有的偏大，有的偏小，在0.85%至6.58%之间;n=45年四站比长系列，有的偏大，有的偏小，在0.41至2.46%之间。

长短系列的均值误差最大仅4.49%，说明4站历年降水量具有很好的稳定性。而CV的变动范围则为9.33%以下，变动范围大且无规律。②长系列均值相对均方差在1.95%至4.71%之间，短系列也仅在2.76%至6.36%之间，亦说明4站历年降水量具有很好的稳定性;CV值的相对均方差长系列在9.95%和13.09%之间，短系列在9.28%至17.74%之间，说明4站历年降水量CV值变动范围较大且无规律。

综上所述，4站短系列均值、CV值与长系列相比，误差略大。为计算的可靠性，宜选择较长资料系列。

2.2 丰枯水周期分析

(1)年降水量滑动均值过程线法。对4站做5年均值滑动统计分析，用平滑滤波分析年降水量的丰枯周期变化，如图3和图4。图3、图4分别绘制了4站的5年均值滑动过程线。可以看出，4站过程线是不同的，子长站有3个周期，时间最长的一个周期是1976～1999年共24年，其余三个周期是:1957～1966年，1967～1975;志丹站有四个周期，时间最长的一个周期是1957～1974年共18年，其余3个周期是:1975～1982年，1983～1990，1991～2001年;黄陵站有四个周期，时间最长的一个周期是1982～1999年共18年，其余三个周期是:1963～1973年，1974～1981，2000～2008年;上畛子站有四个周期，时间最长的一个周期是1973～1988年共16年，其余三个周期是:1961～1972年，1989～1998，1999～2008年。

(2)差积曲线法。差积曲线是分析降水丰枯变化的常用方法之一。顺时序以年降水计算差累积值，建立差积过程线，如图5图5可以看出，子长站1952～2008年大致可以分为6个阶段，即1952～1966年为平缓段，属平水年;1967～1970年、1976～1980年和2001～2008年为上升段，属丰水年;1971～1975年和1981～2000年为下降段，属枯水年。志丹站1952～2008年大致可以分为6个阶段，即1980～1998年为平缓段，属平水年;1958～1969年和1973～1979年为上升段，属丰水年;1952～1957年、1970～1972年和1999～2008年为下降段，属枯水年。黄陵站1954～2008年大致可以分为8个阶段，即1976～1982年为平缓段，属平水年;1963～1969年、1975～1976年、1983～1985年和2000～2008年为上升段，属丰水年;1954～1962年、1970～1974和1986～1999年为下降段，属枯水年。上畛子站1956～2008年大致可以分为7个阶段，即1956～1961年、1975～1989年和2001～2008年为平缓段，属平水年;1962～1966年和1990～1994年为上升段，属丰水年;1967～1974年和1995～1999年为下降段，属枯水年。可见，4个站地理位置不同，丰枯情况也不同。

2.3 长短系列不同年型的频次分析

对不同系列长度的降水进行频率分析，目的在于判断有限的样本对于总体的偏离程度，假设长系列适线后的频率曲线代表总体分布，按频率小于12.5%、12.5 ～ 37.5%、37.5 ～ 62.5%、62.5 ～ 87.5%、大于87.5%的年降水量分别划为丰水年、偏丰年、平水年、偏枯年、枯水年5种年型，统计不同系列出现的频次，论证短系列频率曲线经验站点据分布的代表性。若不同降水系列长度的5种年型出现频次分别接近12.5%、25%、25%、25%和12.5%总体频率分布，则认为这样的短系列资料的代表性较好。

经对年降水量长短系列丰、平、枯年型频次统计可知，4个站各种年型的出现频率，与上述总体频率的要求并不太吻合。子长站频率接近;志丹站丰水年频率偏低，偏丰年、枯水年频率偏高，其余频率稍接近;黄陵站平水年频率偏高;其余频率稍接近;上畛子站平水年频率偏高，其余频率稍接近。但为按上述出现频率要求，大体上以子长站 n=55年(1954～2008年)系列代表性较好，其次为n=50年(1959～2008年);志丹站 n=55年(1954～2008年)系列代表性较好，其次为n=50年(1959～2008年);黄陵站n=50年(1959～2008年)系列代表性较好，其次为n=45年(1964～2008年);上畛子站n=50年(1959～2008年)系列代表性较好，其次为n=45年(1964～2008年)。