地下室排氡及数学模型的建立

李小该，章英杰，刘 超

中核清原环境技术工程有限公司，北京 100037

氡是一种具有放射性的气体，吸入人体内将导致内照射，具有致癌的危险性。GB18871—2002中规定[1]：工作场所中氡放射性浓度在500～1 000 Bq/m3时，必须对氡进行防护。达到500 Bq/m3时宜考虑采取补救行动，达到1 000 Bq/m3时应采取补救行动。上海跃龙化工厂退役工程[2]中，现仍存放硝酸钍半成品的地下室型仓库内氡气活度浓度超标(2 000 Bq/m3左右)，在进入地下仓库进行废物回取及去污施工前，必须对仓库内的氡进行排除，控制氡活度浓度在500 Bq/m3以下时方可进入施工。本工作对工程中的排氡通风概念设计进行了描述，但施工过程中仓库内氡活度浓度是否达标需要工作人员携带仪表进入库内测量，为减少工作人员的辐照剂量，建立了通风期间氡活度浓度预测的数学模型，根据数学模型可以计算出排氡通风时间，有效避免了人员进入库内测氡的辐照风险。该数学模型对室内氡活度浓度的控制和辐射环境评价等工作也具有一定的指导意义。

1 排氡通风概念设计

对于氡活度浓度过高的封闭空间，通风是排氡最常采用的方法[3]。原仓库呈地下室结构，地上部分为一敞口的建筑物。地下室除东侧有进入的楼梯与外界相通外，其余各侧均密闭于地下，东侧墙壁上开有一1.0 m×2.2 m的通道门，仓库内部呈长方体结构。设计通风时，在尽量不破坏原结构的基础上，以原通道门为进风口，在门对面靠墙处的天花板上开一小孔作为排风口，排风机安置于仓库地上的水泥楼面上，通风管通过开凿的小孔，一端连接于排风机上，另一端置于仓库内靠地面处。为防止通风时仓库内的粉渣被大量吸入造成排风机堵塞，近地面处端口设计成90°的弯角，管口与地面平行。仓库内的空气经通风小车过滤后排至大气环境中。排风机采用带过滤器的核级空气净化通风小车，通风小车的额定排风量为1 700 m3/h(效率80%)，通风管采用硬质PVC塑料管。通风概念设计示意图示于图1。通风期间，仓库内的氡活度浓度会逐渐减少。

图1 通风概念设计示意图

2 理论数学模型的建立

研究的项目和指标如下：V为仓库空间大小，m3；Ct为实验进程中t时刻仓库内的氡气放射性活度浓度(与质量浓度成正比)，Bq/m3；E为仓库内废渣及墙壁、地面的氡析出速率，Bq/(m2·s)；Cair为仓库外周边空气中的氡放射性活度浓度，Bq/m3；q为排风机排风速率，m3/s；λ为氡的放射性衰变常数，s-1。

假设条件：(1) 室外氡活度浓度恒定；(2) 氡均匀地分布在仓库内，从外面送入的新鲜空气进入库内后立即与仓库内的气体充分混合；(3) 仓库内气压恒定，即送风速率等于排风速率；(4) 由于232Th系衰变在自然界中被认为是达到平衡的，衰变体系中各核素的活度浓度基本维持不变[4]。根据文献[5]，认为库房内废渣及建材表面的氡析出速率E固定不变。

单位时间内仓库内氡活度浓度的改变由以下因素决定：(1) 仓库内废渣及墙壁、地面产生的氡(E)；(2) 因通风而进入的氡(Cair·q)；(3) 因通风而排出的氡(Ct·q)；(4) 氡自身的衰变减少，其衰减因子为e-λt。

根据氡的质量守恒关系式，可建立以下方程：

(1)

引入N=q/V，N为仓库内空气的交换频率(s-1)，则(1)式可变形为：

(2)

求解上述微分方程(2)，方程(2)的初值条件为时间t=0时，库内氡活度浓度C=C0(C0可通过仪表直接测出)。将(2)式积分，可得到任意时间t时，仓库内的氡活度浓度：

(3)

3 模型的验证与修正

数学模型(3)可应用于工程中预测通风期间库内的氡活度浓度。仓库尺寸为：9.8 m×9.2 m×2.8 m；排风机排风量为1 700 m3/h(效率80%)；根据仓库体积，对应的最大换气频率N=q/V=1.38×10-3s-1；氡的衰变常数λ=2.1×10-6；仓库外周边空气中的氡活度浓度Cair用美国DURRIDGE公司RAD-7型测氡仪测得为205 Bq/m3；氡的析出速率E为常量，但具体数值未知，需求算。因此，为对仓库内的氡活度浓度进行预测，就必须先计算出E值，再采用该数学模型对通风期间的氡活度浓度进行计算。

3.1 E值的计算

考虑氡的惰性气体性质，在室内生成后不产生明显化学性降解。仓库内氡的析出速率E可通过停止通风期间氡的析出累积公式计算出来。q=0时，(2)式变形为：

(4)

方程(4)的初值条件为t=0时，Ct=C0(C0可通过仪表测出)，求解微分方程(4)，得：

(5)

式中：Ct为t时刻的氡活度浓度，C0为初始时刻的氡活度浓度。以实验过程中所测得的Ct对t作图，拟合函数，根据拟合函数的参数值即可确定E(图2)。图2结果表明，氡活度浓度Ct和时间t的关系能很好地与指数函数y=A1-A2e-kx拟合(r2=0.987 7)，拟合函数的参数值A2=E/(λV)，已知λ、V值，代入计算得到E=0.61 Bq/(m2·s)。此外，拟合函数的指数系数k=7.4×10-6，与氡的衰变常数λ在同一数量级上，这也在一定程度上说明了停止通风期间氡累积公式的合理性。

3.2 模型的修正

图2 停止通风期间库房内氡活度浓度随时间的变化

表1 通风期间库内氡活度浓度变化数据表

对比测量数据和通过数学模型得到的计算数据，发现两者存在较大差异，需要对现有模型进行修正。分析认为，主要是因为在建模的过程中使用了假定条件(2)所致：氡均匀地分布在仓库内，从外面送入的新鲜空气进入仓库内立即与库内的空气充分混合。而事实上库内空气与从库外进入的新鲜空气间存在着氡的扩散过程(氡活度浓度不同)，该过程需要一定时间才能达到平衡，进入的新鲜空气有可能在未达到氡扩散平衡前已被排出。这一因素反映到模型中将导致仓库内空气交换频率N的实际值比计算值(N=q/V)偏小。另外，在排风过程中，通风小车的过滤器逐渐被堵塞，排风量减少，也将导致空气交换频率N值减少。因此，考虑在该模型的基础上对空气交换频率N添加一影响因子M，从而使模型转化为：

Ct=C0e-(MN)t+

(6)

图3 不同M值时的理论氡活度浓度

图4 修正后数学模型计算得到的理论值与实测值

4 结果与讨论

从该模型可以看出，为迅速排出库内的氡气，可以考虑在原通风概念设计的基础上于仓库内加设一风扇类的空气混合器，以加速库内空气与从库外进入的新鲜空气间的氡扩散过程，起到增大有效空气交换频率(MN)的效果。

进一步的研究还发现，通过调节通风小车的排风量，控制空气交换频率N在2.76×10-4～1.38×10-3s-1范围内变化时，M与N存在良好的线性相关性，示于图5。

图5 修正因子M与空气交换频率N的关系曲线

M、N的线性关系拟合为：

M=0.64-388.19N(r2=0.996 2)

(7)

公式(7)为N=2.76×10-4～1.38×10-3s-1时计算M提供了便捷方法，结合式(7)和数学模型(6)即可对通风期间库内氡活度浓度进行预测。确定氡活度浓度的控制值Ct，仅需测量得氡活度浓度

的初始值C0，即可根据数学模型计算出通风时间t，相比工程人员携带仪表多次进入仓库内测量以检测氡活度浓度是否降到控制值以下，有效地避免了人员辐照风险。数学模型(6)可推广应用于其他情况下封闭室内氡活度浓度的预测，但式(7)只是从本实验中所提取的经验公式，是否适用于其他工程还需进一步验证。

5 结 论

(2) 该模型可用于通风期间仓库内氡活度浓度的预测、计算排氡通风时间，有效避免了工作人员进入室内测氡的辐照风险。同时还可根据数学模型对原通风概念设计进行改进。

[1] 潘自强，叶常青，张延生，等.GB 18871—2002 电离辐射防护与辐射源安全基本标准[S].中国国家质量监督检验检疫总局，2002:188.

[2] 中核清原环境技术工程有限公司.上海跃龙污染治理项目实施总方案[Z].2009.

[3] 张 哲.氡的析出与排氡通风[M].北京：原子能出版社，1982：38.

[4] 从慧玲.使用辐射安全手册[M].北京：原子能出版社，2007：3.

[5] 孙凯男，郭秋菊，程建平.我国部分地区土壤氡析出率的理论模型[J].中华放射医学与防护杂志，2004,6：581-584.