一类Zakharov-Kuznetsov型方程的周期行波解

周学勤，刘保仓

（1.濮阳职业技术学院 数学与信息工程系，河南 濮阳 457000；2.黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

一类Zakharov-Kuznetsov型方程的周期行波解

周学勤1，刘保仓2

（1.濮阳职业技术学院 数学与信息工程系，河南 濮阳 457000；2.黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

参考KP型方程的研究成果，对一类广泛的非齐次ZK型方程周期行波解的存在性进行了研究，证明了该方程周期行波解在一定条件下的存在性．

ZK方程；KP方程；周期行波解

方程

KP方程是Kadomtsev和Petiashvili于1970年首次提出的，也称为二维KdV方程[1]，它常用来描述二维小振幅弱色散波，如二维浅水波、未磁化等离子体声波等．ZK方程是由Zakharov和Kuznetsov在研究磁化等离子体的演变过程时于1974年提出的[2]，之后Shivamggi等分别用不同方法得到了该方程[3―4]．由于这两类方程有大量的物理背景，所以长期以来与此相关的课题始终吸引着众多的学者，他们从不同角度，用各种方法对这两类方程进行了研究，已获得大量成果，尤其是关于KP方程的成果更为丰富[1―7]．然而，从数学角度来看，这些结果对于我们深入理解、掌握这两类方程所描述的非线性现象还远远不够．

本研究中，我们利用文献[6]关于KP型方程的研究成果，研究一类广泛的非齐次ZK型方程

我们主要研究方程(1)的下面形式的周期行波解的存在性：

则方程(1)的周期行波解的存在性问题等价于下列问题：

根据文献[7]中的定理1，问题(5)有唯一解再由赫尔德不等式及文献[7]中的庞加莱不等式，可以得到

显然Uω= U 就是问题(∗)的解．定理证毕．

[1] Kadomstsev B B，Petviashvili V I．On the stability of solitiary wave in weakly dispersing media[J]．Sovit Phys. Dokl，1970，15：539―541．

[2] Zakharov Z，Kuznetsov V E．Three dimensional solitons[J]．Soviet Phys.JETP，1974，39：285―286．

[3] Shivamoggi B K．Nonlinear ion-acoustic waves in weak magnetied plasma and Zakharov-Kuznetsov equation[J]．J. Plasma Phys，1989，41：83―88．

[4] Shivamoggi B K．The painleve analysis of the Zakharov-Kuznetsov equation[J]．Physica Scripa，1990，42：641―642．

[5] Korteweg K J，Devries G．On the change of form of long waves advancing in a rectngular channel and on a new type of long stationary waves[J]．Philos. Mag.，1895，39(5)：422―443．

[6] Aizicovici S，Shihliang Wen．Anti-perodic traveling wave solutions to a forced two-dimensional generalized KdV equation[J]．J.Math. Anal.Appl，1993，174：556―565．

[7] Hu Yue，Tian changan．A Class Periodic Traveling Wave Solutions of Z-K Equation[J]．Journal of Henan Normal University，2007(4)：35―37．

Periodic Traveling Wave Solution to a Class of Zakharov-Kuznetsov Equation

ZHOU Xue-qin1，LIU Bao-cang2

(1.Puyang Vocational and Technical College, Pu-yang Henan 457000, China; 2.Huanghuai University, Zhumadian Henan 463000, China)

The existence of the periodic traveling wave solutions to ZK equation is studied and proved by using monotonic method.

ZK equation; KP equation; periodic traveling wave solution

O175.29

A

1006-5261(2011)02-0003-02

2011-01-07

周学勤（1968―），女，河南内黄人，讲师．〔责任编辑 张继金〕