超凸度量空间中非扩张映象公共不动点的逼近

周宜波，何中全

(西华师范大学数学与信息学院，四川南充 637000)

超凸度量空间中非扩张映象公共不动点的逼近

周宜波，何中全

(西华师范大学数学与信息学院，四川南充 637000)

引入了具混合误差的N-步迭代序列，并在超凸度量空间中得到了具混合误差的N-步迭代序列收敛于有限个具有公共不动点的k-强压缩非扩张型映象的一个公共不动点，这个结论推广和发展了最近的相关结果，使得这些结果的适用范围更广.

超凸度量空间；非扩张映象；混合误差；迭代序列；公共不动点

1956年，Aronszajn和Panitchakdi在文献[1]中首先引进了超凸度量空间（简称超凸空间）的概念，并证明了一个度量空间是超凸的当且仅当它是一个绝对收缩核，即超凸空间是它能等距嵌入的度量空间的非扩张保核收缩核.1979年，Sine[2]和Soardi[3]证明了有界超凸度量空间上非扩张映射的不动点的性质.1992年，Khamsi[4]研究了交换非扩张映象族在超凸空间中的不动点问题.此后，在超凸空间上得到了很多有趣的结果[5-7].本文在超凸度量空间中研究了扩张映象公共不动点的逼近问题，所得结果目前还是新的.

1 预备知识

首先给出如下一些概念：

我们知道对任意的度量空间(M,d)，存在一个指标集I，使得M可以等距嵌入到l∞(I)中.受到Khamsi[5]的启发，用如下方式定义超凸度量空间中的线性结构.

设(H,d)是超凸空间，i:H→l∞(I)是相应的等距嵌入映象，由于等距映象保持超凸性，故H和i(H)不加区别对待，由文献[1]和H的超凸性，可以知道存在一个非扩张保核收缩映象r:l∞(I)→H.对任意的x,y∈Η，α,β∈R，定义其线性组合为：

2 主要结果

[1]Aronszajn N, Panitchpakdi P. Extensions of uniformly continuous transformations and hyperconvex metric spaces [J]. Pacific J Math, 1956, 6(3): 405-439.

[2]Sine R C. On nonlinear contraction semigroups in sup norm spaces [J]. Nonlinear Anal, 1979, 3: 885-890.

[3]Soardi P. Existence of fixed points of nonexpansive mapping in certain Banach lattices [J]. Proc Amer Math Soc, 1979, 73(1): 25-29.

[4]Khamsi M A. On the fixed points of commting nonexpansive maps in hyperconvex spaces [J]. J Math Anal Appl, 1992, (168): 372-380.

[5]Khamsi M A. KKM and Ky Fan theorems in hyperconvex spaces [J]. J Math Appl, 1996, 204: 298-306.

[6]Chang S S. On Chidum’s open questions and approximate solutions for multi-valued strongly accretive mapping equations in Banach spaces [J]. Math Anal Appl, 1997, 216: 94-111.

[7]Liu L S. ishikawa and Mann iterative process with errors for nonlinear strongly accretive mappings in Banach spaces [J]. J Math Anal Appl, 1995, 194: 114-125.

Approximation for Common Fixed Point of Nonexpansive Mappings in Hyperconvex Metric Spaces

ZHOU Yibo, HE Zhongquan
(College of Mathematics and Information, China West Normal University, Nanchong, China 637000)

This paper introducedN-step iterative sequence with mixed errors. It was proved that theN-step iterative sequence with mixed errors converges to a common fixed point of a finite family ofk-strong contractive nonexpansive mappings in hyperconvex metric space. The corresponding results in the recent literature are generalized and improved. And the application scope of these results are expanded.

Hyperconvex Metric Space; Nonexpansive Mapping; Mixed Error; Iterative Sequence; Common Fixed Point

(编辑：王一芳)

O177.91

A

1674-3563(2011)02-0013-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.02.003 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

2010-06-10

周宜波(1985- )，男，四川南充人，硕士研究生，研究方向：非线性分析及应用