精密谐波齿轮径向刚度测试与分析*

曾海波，吕 勇，黄铁球，弋青锐，王 凯

(1.北京控制工程研究所,北京100190;2.空间智能控制技术重点实验室,北京 100190;3.北京信息科技大学,北京 100192;4.北京交通大学,北京 100044)

精密谐波齿轮径向刚度测试与分析*

曾海波1,2，吕 勇3，黄铁球4，弋青锐3，王 凯3

(1.北京控制工程研究所,北京100190;2.空间智能控制技术重点实验室,北京 100190;3.北京信息科技大学,北京 100192;4.北京交通大学,北京 100044)

针对精密谐波齿轮存在输出轴扭转刚度不足的问题，为确定径向刚度对输出扭转刚度的影响，分析了二者之间的关系，设计了一种利用精密力传感器测力的谐波齿轮径向载荷加载装置，并结合三坐标测量机构成了精密谐波齿轮径向刚度测试系统.测试结果表明，径向刚度不是输出扭转刚度不足的主要原因.

谐波齿轮；扭转刚度；径向刚度；测试系统；三坐标测量机

谐波齿轮传动技术是20世纪50年代后期随航天技术的发展而产生的一种新型传动技术，它是依靠柔轮的弹性变形来达到传动目的的[1-2].相对传统传动机构而言具有承载能力高、传动比大、结构紧凑、效率高和运动精度高等优点，被广泛应用于空间技术、仪器仪表、机器人和机械等领域[3-4].与此同时，国内外研究人员也对谐波齿轮的原理、动静态性能等展开了全面深入的理论研究，例如陶学恒，沈允文，日高照晃等建立了各种线性、非线性动力学模型来研究谐波齿轮传动的扭转刚度特性、阻尼性质和振动原理等，取得了较大成就[5].但在谐波齿轮的各种特性参数的实际测试，特别是高精度测试方面的研究还有待进一步深入.

本文设计了专门的精密谐波齿轮径向刚度测试机构，利用精密力传感器和3坐标测量机分别精确测量安装在测试机构上的谐波齿轮(柔轮和波发生器)径向载荷及相应的径向变形量，从而得到精确的径向刚度.作为传动环节的核心装置，谐波齿轮扭转刚度是其关键参数，但使用过程中发现精密谐波齿轮存在输出扭转刚度不足的问题，而径向刚度是输出扭转刚度的一个影响因素.利用本测试系统，可以精确测量谐波齿轮的径向刚度并将之折算为扭转刚度，由此最终得到径向刚度对扭转刚度影响效果的客观评价.

1 理论分析

1.1传动原理

谐波齿轮传动装置主要由波发生器、柔轮(柔性外齿轮)和刚轮(内齿轮)3个基本构件组成.谐波齿轮传动(简称谐波传动)如图1所示[6]，它以行星齿轮传动原理为基础，是依靠波发生器H不断推动柔性零件柔轮1产生形变，并不断与刚性零件刚轮2啮入、啮合、啮出、脱开、再啮入，周而复始地进行，以此产生弹性机械波来传递动力和运动的一种行星齿轮传动.

图1 谐波齿轮示意图

1.2径向刚度与输出扭转刚度的关系

谐波齿轮输出端刚度可认为由3部分组成：柔轮刚度、输出轴刚度、波发生器刚度.其中，波发生器刚度为径向刚度对输出端扭转刚度的影响，它可由式(1)得到[7]：

式中，KG为波发生器的径向刚度，U为波发生器的波数，di为柔轮内径，w0为长短轴半径之差,ik为传动比，kr为由柔轮把载荷传递给波发生器的传系数.凸轮式波发生器的kr取值0.35.

由式(1)可知，径向刚度对输出端扭转刚度有影响，但影响效果及是否为刚度不足的主要原因需经专门的测试系统测试并验证.

2 径向刚度测试系统

为精确测量谐波齿轮径向刚度，我们设计了径向刚度测试装置，原理图如图2所示，图3为该装置另一角度三维上色CAD图，其中6柔轮及波发生器输入端通过7固定立轴紧固在5固定底座上，确保其输入轴不发生转动.加力杆为一平行四边形结构，放在支撑底座上，加力杆下密布小滚珠，以最大限度减小其与支撑底座的摩擦力.加力螺钉9、加力杆3、垫块5、柔轮和波发生器6、测力传感器4装配在一起，调节加力螺钉9可以改变对柔轮与波发生器6所加径向载荷的大小，该载荷经垫块5传递到测力传感器4上并由之测量出具体大小.将图2、图3所示装置安置在3坐标机测量平台上，构成整个谐波齿轮径向刚度测量系统，如图4所示.由3坐标测量机精确测量柔轮及波发生器的径向形变量，测力传感器测量所施加的径向载荷，最终可求得谐波齿轮径向刚度.

1—底座 2—加力杆 3—支撑底座 4—测力传感器5—垫块6—柔轮及波发生器7固定立轴8—固定底板9—加力螺钉图2 径向刚度测试装置原理示意图

图3 径向刚度测试装置上色三维图

本测试系统所用三坐标测量机为Brown & Sharpe公司的Global Mistral型,其行程为700mm×1000mm×700mm，测量分辨率达1μm.测力传感器为高精度、低漂移、宽量程的MCL-S1 系列S式拉力传感器，量程为100kg，非线性为0.03% FS，温漂为0.003% FS/℃，可以充分满足测试精度要求.

图4 径向刚度测试系统

测试步骤如下：首先用3坐标测量机测量未加任何径向载荷时的柔轮直径(测量柔轮内侧径向两点的位置)，设定为初始位置值；旋转加力调节螺钉，给柔轮与波发生器施加径向载荷，加力值可以由精密测力传感器专用数显表显示出来；每次加力稳定后，3坐标测量机测出变形后的直径，从而计算出施加径向载荷后柔轮的径向变形量.

3 测试结果及分析

以某航天器上使用的精密谐波齿轮为测量对象，进行径向刚度的测试.结合待测谐波齿轮的特性，测试过程中采用不等间距载荷加载方法.加力顺序及大小为：在0～49N，每次加力递增1.96N；在49～98N，每次加力递增到4.9N；在98～490N，每次加力9.8N.

根据测试结果数据，绘制出柔轮与波发生器径向力-变形曲线，如图5所示.

图5 加载-谐波齿轮径向形变曲线

图5表明柔轮与波发生器径向形变在0～98N变化最为明显，随着径向加力的增大，径向变化曲线逐渐平缓，98N以后径向形变与径向受力近似于线性变化.

根据测试结果数据，绘制出柔轮与波发生器径向力-变形曲线，如图6所示.

图6 柔轮与波发生器径向力—变形曲线

刚度为力除以对应的变形量，经计算可得到对应载荷下的刚度.根据扭矩与径向力的对应关系，可将径向力折算成扭转方向上的扭转刚度，具体折算过程如下所述:

扭矩与径向力的对应关系：

图7 柔轮扭转受力

柔轮受扭转载荷时如图7所示，其扭矩：

式中，d为柔轮直径，若轮齿的压力角为α，则扭矩在径向产生的力Nt大小为：

本测试谐波齿轮d=80mm, α= 20°.

为了了解刚度随载荷变化的情况，我们在扭矩最大量程80N·m范围内，分别取10%，50%，100%载荷点，根据式(3)求得相应的径向力.然后根据本径向刚度测试系统测量结果中相应谐波齿轮径向形变量，求出各点的实际径向刚度，并通过式(1)求出其折算扭转刚度值，即波发生器的扭转刚度，结果如表1所示.

表1 径向刚度折算扭转刚度表

由表1可知，径向刚度折算成扭转刚度后，与实际产品的扭转刚度相比，其刚度要大10倍以上，因此本谐波齿轮的径向刚度对输出扭转刚度影响不大，不是输出扭转刚度不足的主要原因.

5 结 论

本文针对谐波齿轮输出扭转刚度存在不足的问题，对其可能影响因素的径向刚度进行了分析，并设计了基于3坐标测量机、精密测力传感器及专用谐波齿轮径向刚度测试装置的径向刚度测量系统，并进行了相关产品径向刚度测试.通过对测得的数据进行分析处理，得到了谐波齿轮波发生器在不同载荷条件下的径向刚度，并且转换成了输出轴端的扭转刚度.通过该刚度与产品输出轴实际刚度的对比发现径向刚度不是影响输出轴端扭转刚度不足的主要因素.

[1] 阳培,张立勇,王长路,等. 谐波齿轮传动技术发展概述[J]. 机械传动, 2005,29(3): 69-72

[2] 付军锋,董海军,沈允文. 谐波齿轮传动中柔轮应力的有限元分析[J]. 中国机械工程, 2007,18(18)：2010-2014

[3] 王长明,阳培,张立勇.谐波齿轮传动概述[J]. 机械传动, 2006，30(4)：86-88

[4] 丁延卫,何惠阳. 谐波传动中柔轮和波发生器的的力学建模与试验[J]. 机械工程师, 2002,12:12-14

[5] 陶学恒,尤竹平. 谐波齿轮传动系统动态特性的测试与分析[J]. 大连理工大学学报, 1992,32(5)：550-554

[6] 沈允文,刘更,王风才. 谐波齿轮传动柔轮的固有振动分析[J]. 齿轮, 1989,13(3): 6-11

[7] 沈允文,叶庆泰. 谐波齿轮传动的理论和设计[M].北京：机械工业出版社，1985，56-58

RadialStiffnessTestandAnalysisofPrecisionHarmonicGear

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China; 2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190，China; 3.BeijingInformationScience&TechnologyUniversity,Beijing100192，China; 4.BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044，China)

There exists the problem of insufficient output torsional stiffness in a precise harmonic gear. To assess the influence of radial stiffness on the output torsional stiffness, on the basis of analysis of the relationship between these two parameters, a special radial force loading and measuring equipment is designed, and for the harmonic gear a precise force sensor and a coordinate measuring machine (CMM) are used in this test system. Test results show that radial stiffness is not the main factor decreasing the output torsional stiffness of the precise harmonic gear.

harmonic gear; torsional stiffness; radial stiffness; test system; coordinate measuring machine (CMM)

*预先研究仿真课题(513040301)资助项目.

2009-05-28

曾海波(1972—)，男，广东人，高级工程师，研究方向为航天器智能控制 (e-mail: zenghb@bice.org.cn).

V448

A

1674-1579(2010)06-0043-04