基于地形熵的地形适配区选择准则研究＊

2010-12-07席雷平陈自力李小民

弹箭与制导学报 2010年4期

席雷平，陈自力，李小民

（解放军军械工程学院，石家庄 050003）

0 引言

地形匹配导航作为一种高精度的自主导航方式，被广泛运用于飞行器等武器装备上，大大提高了武器系统的作战效能。然而，在地形匹配导航系统中，导航精度在很大程度上取决于地形的独特性（适配性），所以地形适配区的选择至关重要。文中从熵的概念入手，利用高程信息给出地形熵的定义，提出了基于地形熵的地形适配区选择准则，并在生成的DEM数字地图的基础上，对该适配区选择准则进行了仿真，结果表明该准则具有较好的地形适配区选择性能。

1 地形熵的定义

自从香农将物理中熵的概念引入到信息论以来，熵已被广泛应用于信号处理、图像处理等各种领域。设某信息源中包含的符号si有q个，相应的出现概率为P（si）。如果该信息源中符号序列的长度为N，当N较大时，该符号序列中出现符号si的个数为NP（si）个，出现NP（si）个si符号共得到的信息量为－NP（si）logP（si）。那么N个符号全部的信息量为：I＝－NP（s1）logP（s1）－ … －NP（sq）logP（sq）＝

平均每个符号的信息量为：

由式（2）可知，当q个符号出现的概率相差较大时，其熵值较小，反之，熵值较大。当q个符号等概率出现时，H（S）＝logq，这时熵为最大值。因此熵反映了信息源中所包含的平均信息量的大小。

地形匹配导航所利用的是地形的高程信息，地形的起伏、变化及光滑程度等特征主要通过高程信息的变化来体现。不同地形区域内的高程分布规律是不同的，所以其包含的信息量也不同，起伏变化较大的地形包含了较多的信息量，而起伏变化较小的地形包含的信息量则较少，作为反映地形特征的高程数据也可以用熵来进行衡量，称其为地形熵。文中基于此考虑提出了基于地形熵的地形适配区的选择准则。

2 基于地形熵的适配区选择准则

假定匹配模板的大小为M×N（格网），模板中心格网点的坐标为（m，n），任意一点（i，j）的高程为h（i，j）（见图1）。

图1 匹配模板与数字地图

假定地形高程均为正值（有负值时可以统一加上一正数），由此定义局部地形熵为：

式中Hf为局部的地形熵。由于上式定义的局部地形熵在计算时涉及对数运算，计算量比较大，为简化计算，可利用泰勒展开得到如下的近似公式：

在计算局部地形熵的基础上，采用逻辑函数G来定义地形适配区的判决准则：

式中，HT为局部地形熵的阈值，可根据实验来测定。

根据局部地形熵来进行适配区选择具有以下特点：

1）局部地形熵反映了地形所含有信息量的大小，因此局部地形熵可描述地形的性质。如果某局部区域高程值变化越急剧，起伏变化越大，地形越独特，则计算出的局部地形熵就越小；否则，计算出来的地形熵就大。所以熵小的区域，适合作为匹配区域。

2）地形熵具有剔除离散点的作用。从局部地形熵的定义中可以看到：如果地形在小的范围内存在离散点（即奇异点），由于地形熵的大小依赖于整个局部地形区域的高程值，单个数据点的高程值对地形熵的影响很小，所以局部地形的地形熵变化较小。

3）因为熵对一定程度的基准误差是不敏感的，所以用局部地形熵来选择适配区具有良好的抗基准误差能力。对一组平均值为770.6m的200个地形高程数据计算地形熵后发现，在原来高程的基础上对每个地形高程数据增加100m，其平均高程变化了12.98%，而地形熵值从原来的2.30095变到了2.30097，只变化了0.01%。