小型蠕动泵用直线振荡电机的数学模型研究

王 洋，潘海鹏，徐 立，夏永明

(1.浙江理工大学，浙江杭州310018;2.杭州市电力局，浙江杭州310004)

0 引 言

蠕动泵由于其精确的计量准确性和超强的自吸能力，因此广泛应用于制药、食品、化工等行业，作为输送一些带有敏感性的、粘稠的、强腐蚀性的、具有磨削作用的、纯度要求高的、以及含有一定颗粒状物料的介质。

蠕动泵大多采用旋转电动机(步进电动机、无刷直流电动机等)作为动力源，步进电动机在大功率应用场合步进噪声就会明显增加，无刷直流电动机大多依靠位置传感器反馈，使得控制成本增加［1－2］。在一些短行程、往复式的运动中采用上述电机显然效率不是很高。而直线振荡电机由于电机结构简单、体积小、损耗小、易于控制，广泛应用于短行程、往复式直线运动场合。目前日本、德国、韩国等对其进行研究，日本与德国已经研制了一些实用型的直线振荡电机［3］，韩国也正致力于这方面的研究［4］。而我国目前对直线振荡电机的研究尚处于开发阶段，文献［5］提出了一种新型的双定子直线振荡电机，并对其进行了分析、建模;文献［6－7］主要对直线振荡电机的静动特性进行了研究;文献［8］对一种专用的动铁式直线振荡电机的振荡特性进行了研究。在一些微小型蠕动泵应用场合中，由于受体积和输送推力的限制，传统的电机很难取得良好的控制效果。而直线振荡电机在满足结构简单、体积小的情况下，又能获得较高的推力，因此在一些微小型蠕动泵应用场合中，直线振荡电机往往是优先选用的执行结构。

本文针对动磁式直线振荡电机在蠕动泵中的应用进行了研究，推出其数学模型，并在有限元基础上对其推力特性进行仿真和分析，为该类型电机的优化设计和应用提供了一种参考。

1 基本结构及工作原理

1.1 蠕动泵的结构

蠕动泵是依靠直线振荡电机的往复直线运动交替挤压/释放产生的泵送效能来工作的，如图1所示。管子内受到挤压的流体产生流量输出，压力消失后管子依靠自身弹性恢复原状时，容积增大，产生真空，吸入流体。如此连续作用即为蠕动泵的工作原理。

图1 蠕动泵的简易结构

1.2 直线振荡电机结构

图2是动磁式直线振荡电机的结构示意图，定子部分包括线圈和铁心1，动子部分包括铁心2和永磁体。定子与动子之间的气隙很小，铁心1和2由硅钢片叠压而成，钕铁硼永磁体提供气隙磁场。

图2 直线振荡电机的结构示意图

图3 直线振荡电机的运行原理图

当电枢中通入正的流入纸面的电流时，电枢绕组将在外定子铁心的左侧定子齿部产生S极，在右侧定子齿部产生N极，假设永磁体外表面为N极，内表面为S极，永磁体磁极与电枢绕组产生的磁极相互作用，产生向左的推力;反之，产生向右的推力。如果电枢绕组通入负的流出纸面的电流，电枢绕组将在外定子铁心的左侧定子齿部产生N极，在右侧定子齿部产生S极，定子磁极与永磁体磁极相互作用，在动子上产生向右的推力。如图3所示。如果电枢绕组中的电流周期正负变化，则一个交变的电磁推力会作用在动子上，推动动子作周期往复直线运动。直线振荡电机的主要几何参数如表1所示。

表1 直线振荡电机的主要参数

2 有限元模型

由于直线振荡电机的行程较小，大多数文献对于电磁推力的计算都是基于这样一个假设即气隙中的磁通保持不变，然后再利用经典公式计算出水平方向的推力［8］，这种计算方法比较方便，但存在一定的误差。本文采用有限元数值计算的方法，基于ANSYS的APDL语言建立模型，在模型基础上求得电机在不同线圈电流、不同动子位移时的电磁推力，然后分析电磁推力的影响因素。

由于电机结构的对称性，可以将电机的电磁场分析简化成二维稳态磁场问题，采用二维稳态磁场的分析方法进行分析。分析时作如下简化假设:

(1)电机外壳以外的磁场很弱，可忽略不计，因此动、定子外表面均可近似为零矢量的等磁位面;

(2)假设导体内的电流密度均匀分布;

(3)假定铁心磁导率为无穷大，电机非饱和，忽略漏磁的影响;

(4)假设铁心磁导率为各向同性，不计磁滞效应，忽略涡流效应，通过磁化曲线考虑铁心的非线性。

静态磁场分析一般分以下几个步骤［9］:

(1)创建物理环境;

(2)建立有限元模型，划分网格，对模型的不同区域赋予特性;

(3)施加边界条件和载荷;

(4)求解;

(5)后处理(查看计算结果)。

图4 电机有限元分析尺寸图

在假设基础上创建的直线步进电动机的有限元模型如图4所示，网格划分是有限元计算过程中重要的一步，它直接影响计算的精度。网格划分得越密，求解精度就越高，但是耗费的机时也相对越多。该模型中，为了获得较精确的计算结果，对气隙部分进行了四层剖分，并在后处理部分采用虚功法原理计算，得到了较精确的结果。

3 直线振荡电机的线性数学模型

由磁共能理论，电机电磁力等于绕组电流保持恒定情况下，磁共能对位移的偏导，即:

式中:∂W(i，x)为气隙磁共能，是绕组电流和动子位置的函数。

磁共能与磁链之间的关系:

式中:ψ是由永磁体产生的磁链，ψ=ψpm+ψwi;ψpm为由绕组电流产生的磁链;其中ψwi=Li，L是绕组自感。则:

由于绕组自感L不随位置变化，根据式(1)和式(3)可得到推力表达式:

根据气隙磁通连续性原理，忽略漏磁的影响，永磁体在上下气隙产生的磁通经过左右侧气隙形成闭合回路，上下气隙内的磁通与左右侧气隙磁通之和相等［10］。可得到:

式中:Bpm为永磁体上下侧气隙的磁通密度;Bpm1为永磁体左侧气隙的磁通密度;NW为绕组匝数;lr为永磁体的圆周长度。

综上，可得出电磁推力表达式:

电磁推力表达式说明在有效行程内，推力值恒定，且推力与永磁体的长度无关。为了验证该式的正确性，利用2D有限元模型对三组不同永磁体轴向长度在不同位置下的推力进行了计算。结果如表2所示。

表2 不同位移下的推力

由图5分析可知，永磁体的长度选择应接近定子齿宽和两定子间隔之和。在该长度范围内，电机的振幅范围最大。在有效行程内，电机的输出力与永磁体轴向长度无关，推力表达式与有限元分析结果相符。

图5 不同永磁体轴向长度下的电磁推力

另外，通过对电机的有限元模型分析，可知永磁体高度、气隙长度以及铁心形状对电机的电磁推力都有影响。永磁体高度越小，得到的电磁推力越大，但应该在满足一定的电磁推力的要求下，并且没有影响永磁体充磁的情况下，高度应尽量小些。气隙长度越小，电机的电磁推力越大，在满足加工条件的情况下，应尽量使气隙长度小些。同时，电机铁心的形状对电机的电磁推力也有影响，在保证铁心中的磁通密度非饱和及满足充磁情况下，铁心的面积应小些。

4 仿真结果与分析

由图6及仿真结果可知，直线振荡电机在动子移动过程中，气隙下的磁力线的稠密程度(即磁场强度)是随着动子移动的方向逐渐增加以至饱和，出现一边减弱，另一边增强的情况。可推断出气隙的磁通密度的大小与波形都发生了变化，这与ANSYS后处理部分得到的气隙下的磁力线波形图的变化情况相符合。

图6 永磁体在中间位置时的磁力线分布图

基于ANSYS建立模型，并由其后处理可得到在不同电流密度和不同动子位移下的电磁推力，结果如图7所示。图7表明当电机结构一定时，电磁推力与动子的位移和电流密度有关。电磁推力在位移为3 mm内基本保持不变，然后逐渐增加，在5 mm处达到最大，然后迅速减小。

图8表明当电流密度一定时，若要保持电磁推力不变，则动子的振幅需保持在一定范围内，该电机的振幅应限制在3.5 mm内。当电流密度为零时，所求的电磁推力仅与动子位移有关，它相当于磁阻分量，是由磁阻变化引起的。把磁阻分量从电磁推力中分离出来，就可得到只有线圈电流引起的推力分量，所得的结果如图8所示。

图7 不同电流密度不同位移时的电磁推力

图8 线圈电流产生的电磁推力

由以上的分析可知，电磁推力可由下面的经验公式来表示［11］:

电磁推力由两个分量组成，一个是磁阻分量，另一个是比例系数，对这两个分量进行拟合，得到了推力的曲线。如图9所示，拟合的曲线和有限元分析得到的曲线基本相同，可证明拟合的结果是正确的。在一定范围内，由拟合的函数可以得到任意电流密度和动子位移下的推力，为电机控制提供了一种参考。

图9 拟合的电磁推力曲线

若求拟合函数，只需求出K1(x)和K0(x)即可。对图8进行多项式插值计算，可求得:

对图7进行多项式插值计算时，为了提高插值精度并使其具有较好的收敛性，因此可采用分段插值来更好地拟合实验数据，求得:

5 结 论

本文得出的结论如下:

(1)由直线振荡电机的线性数学模型可知，电磁推力在有效行程内保持恒定，与永磁体的轴向长度无关。

(2)在J=2.0 A/mm2时得到的最大电磁推力为4.26 N，动子在中位置时，铁心磁通密度未出现大面积饱和，可满足其在小型蠕动泵中的应用。

(3)得到了电磁推力和电流密度及动子位移变化的关系，并分析了永磁体轴向长度对推力的影响。

本文的分析结论可为该类电机的优化设计和控制提供参考。

［1］ 马祥，朱文.用于蠕动泵的步进电机控制系统的研制［J］.机电一体化，2008(7):62－64.

［2］ 周亮，朱文.无刷直流电机控制系统设计在蠕动泵中的应用［J］.机电一体化，2008(4):73－75.

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［6］ 王淑红，贾小川，熊光煜.永磁式直线同步电机的特性分析［J］.太原理工大学学报，1998，28(1):35－38.

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［8］ 陈杰峰，王自强.专用直线振荡电机的振荡特性分析［J］.微特电机，2002，30(5):15－17.

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