三个特殊有限维线性空间基的判定法

吐逊江·阿不来提 布海丽且木·阿不都热依木

（和田师专数学系 新疆和田 848000）

三个特殊有限维线性空间基的判定法

吐逊江·阿不来提 布海丽且木·阿不都热依木

（和田师专数学系 新疆和田 848000）

本文利用有限维线性空间基的有关理论和行列式，推出特殊线性空间及基的具体判别法。

线性空间；基；维数

基是生成线性空间的生成元，是构成线性空间的基本因素。确定了线性空间的一个基，就是确定了这个线性空间。因此研究线性空间的关键在于研究它的一个基。

一、几个有关定理

定理1 在n维线性空间V中，任意n个线性无关的向量都是V的一个基。

定理 3 设f是有限维线性空间V到有限维线性空间W的一个同构映射，那么V中向量组是V的一个基⇔W中向量组是W的一个基。

定理1和定理2是课本上的定理，我只证明定理3。

二、维线性空间及的基的判定法

根据定理1，线性空间nP的向量组是的一个基的充分必要条件是

三、应用实例

[1]张禾瑞.高等代数[M].高等教育出版社，2004.

[2]魏献祝等.高等代数[M].华东师范大学出版社，2005.

吐逊江·阿不来提（1962-），男，维吾尔族人，新疆和田市人，和田师专数学系副教授，主要从事数学教学与研究。布海丽且木·阿不都热依木（1975-），女，维吾尔族人，新疆和田市人，和田师专数学系讲师，主要从事数学教学与研究。

2010-03-14