基于 ARX模型的控制系统辨识及稳定性分析✳

马维金,王俊元,李凤兰,熊晓燕,曾志强

(1.中北大学机械工程与自动化学院,山西太原 030051;2.太原理工大学机电所,山西太原 030024)

0 引 言

由于轧机自动化水平及对板带材的质量要求越来越高,对轧机执行机构及控制系统性能的要求也越来越高.液压 AGC(Automatic Gauge Control)是现代化轧机设备的核心技术,液压 AGC系统运行状态的好坏,直接决定了轧机的工作状态[1].建立轧机压下控制系统的数字化模型是计算机仿真分析的基础,也是控制器优化设计的依据,同时也为研究轧机振动特性提供了重要手段.因此,开展液压 AGC系统辨识的研究对提高轧机设备的技术水平和设备的生产率有着重要的意义[2].

一个复杂系统,尤其是闭环系统的辨识是一件很困难的工作.数学模型与真实物理系统并非是完全等价的,只要数学模型能够从一个侧面描述系统的动态行为,而且这种描述能够满足人们的研究目的,那么这个模型就是有用的[3].

近年来,有关模糊辨识和神经网络辨识技术的研究受到了重视[4-5],但是研究结果表明:此类方法的模型学习需要大量的历史数据,方法复杂且计算速度慢,模型结构和模型参数的辨识精度仍然不高,实际应用范围有限[1].

ARX模型由于不需要知道过程内部复杂的物理机理,因此被视为一种“黑箱”模型.过程被看作是一个用数学公式描述其输入与输出之间关系的“黑箱”,利用过程的输入、输出信息建立其数学模型[6].ARX模型不仅适用于线性系统,而且也适用于非线性系统辨识,基于 ABX模型的系统辨识方法得到了广泛的应用[7-10].

本文基于 ARX模型的系统辨识技术,建立了热连轧机液压压下控制系统的动态数学模型.系统的输入和输出数据分别采用轧机压下闭环系统电液伺服阀控制信号和辊缝位移信号.模型的参数估计采用最小二乘估计法 (LSCE),模型阶的辨识采用赤池信息准则 (AIC),使用数据验证模型 3步预测了输出数据,并与实际测量数据对比研究了辨识模型的拟合精度,采用残差分析法检验了模型的有效性.

1 系统辨识实验

辨识实验采用如图1所示的单输入单输出闭环控制系统模型.在轧机压下系统实际运行工作状态下,采集辨识数据.图中:r为辊缝设定值;K为已知比例控制器;u为伺服阀给定电流值;y为压下油缸位移量;d为系统外部扰动;e为量测噪声.实验目的是辨识被控对象的传递函数 G=P SV P ST,进而求得闭环系统的传递函数.PSV为伺服阀及压下油缸的传递特性;P ST为轧机工作机座的动态特性.

文献 [3]指出:对于如图1所示的闭环控制系统,如果:①其前向通道的控制对象 G(q)为 ARX模型,且模型阶已知;②反馈通道噪声 d存在,而且和量测噪声 e1,e2为独立的零均值正态白噪声序列;③反馈调节器 K结构参数已知或不存在量测通道噪声 e2;④不论反馈通道或前向通道都存在纯时延环节.则闭环系统是可辨识的,且可以转化为开环辨识问题,直接辨识控制对象的模型 G(q),然后按式(1)求得系统闭环传递函数.

其中辨识对象的 ARX模型结构如式 (2)[11]

于是,系统的差分方程可描述为

式中:e(t)是一个方差为λ,均值为零的独立随机白噪声序列.

ARX模型参数的估计采用最小二乘估计法(LSCE),模型阶的辨识采用赤池信息准则 (AIC),模型的有效性检验采用残差相关分析法.有关理论的详细描述可参考文献 [11].

2 输入输出数据

辨识实验所使用的输入输出数据集为系统运行过程中同步记录的控制系统监控数据,它们分别代表被辨识系统的伺服阀给定电流和辊缝测量值.数据波形如图2所示,共记录了 4个信号,分别为操作侧和驱动侧的伺服阀给定电流和辊缝值.数据采样频率 100 Hz,数据长度 600 s,共轧制 4块带钢.其中:第 1块和第 4块调节器增益 K=300,系统没有振动;第 2块和第 3块调节器增益 K=1 000,系统发生振动.精轧机组第五机架 F5的轧制过程工艺参数为:轧入厚度 H=8.35 mm,轧出厚度 h=6.96 mm,平均轧制速度 v=5 m/s.

图2 轧机压下闭环系统辨识实验同步记录数据Fig.2 Signals of closed loop system of hot rolling mill AGCcollected by identification experiment

由图2可以明显地看到,在轧制第 2块和第 3块带钢时,伺服阀给定值、辊缝值剧烈振荡,而且驱动侧比操作侧振动严重.振动使整卷板带厚差增大,驱动侧与操作侧的板厚差达 0.1 mm.

3 系统辨识结果

辨识计算使用的输入输出数据集为取自第 1块板轧制过程中的 512个样本点.以驱动侧伺服阀给定电流值为输入 u,以驱动侧辊缝测量值为输出 y.

采用前述的辨识方法,应用 Matlab系统辨识工具箱软件[12],辨识的系统 ARX1091模型如式 (4)

其中:

轧机压下系统闭环辨识结果如图3所示.

图3(a)为模型阶的选择,表示随着模型阶 n=na+nb的增加,费用函数 V N(θ)下降.图3(b)为模型拟合度,表示使用数据验证模型 3步预测输出数据,与实际测量数据的接近程度为 84.88%.图3(c)为模型的闭环根轨迹,从图中可以看到系统有一个开环极点离虚轴较近,当闭环增益为 300时,阻尼很小约 0.05;当闭环增益接近 800时,根轨迹与虚轴相交,到达临界稳定点.图3(d)为模型系统的波德图,系统的幅值稳定裕度为 16.724 d B.

图3 轧机压下系统闭环辨识结果Fig.3 Result of closed loop system identification for hot rolling mill AGC

4 模型的检验

利用残差中剩余信息量的大小评价模型质量的好坏称作残差分析.实际应用时,常常采用残差和输入数据的互相关检查和确认模型的有效性.理论上残差与输入数据是独立的,如果其互相关值较小,说明所估计的模型参数精度较高.计算公式为

采集的数据集 ZN(data set)在使用时分为两部分,一部分用于估计模型参数 (estimation data),另一部分用于检验模型质量 (validation data).选定模型结构以后,利用采集的数据拟合此模型的参数实际上是从数据中抽取系统特征信息.数据中未被模型利用的部分就是残差[10].图4为模型残差互相关分析,它显示残差在合理的公差带以内,亦即模型参数在置信区间内,所以辨识的模型是有效的.

当闭环增益调整到 1 000时,实际轧机系统已经发生严重振动.振动状态下系统的辨识,所使用的数据取自第 3块板的轧制过程.振动状态下辨识结果表明:辨识模型的根轨迹图中,一对极点越过了虚轴,闭环系统表现为负阻尼(-0.000 6),系统已经处于不稳定状态.由于模型拟合度较低,辨识模型已不可使用,故辨识结果从略.

图4 残差互相关分析Fig.4 Cross correlation analysis of X and u for mod el validation

5 结 论

1)闭环增益调整到 300时,系统未振动,辨识所得 ARX1091模型有一个开环极点离虚轴较近,阻尼很小约 0.05.仿真分析表明:当闭环增益接近 800时,根轨迹与虚轴相交,到达临界稳定点;模型拟合度较高,达到 84.88%;残差与输入的互相关在合理的公差带以内,系统幅值稳定裕度为 16.724 d B;表明辨识的模型是有效的.

2)辨识实验采集数据时,将系统增益从 1 000降至 300系统虽然不振动,但是在较低的增益下控制系统的响应变缓,板带产品的精度降低,系统仍然不能正常运行.为了消除该热连轧机的异常振动现象,需要对控制器进行优化设计或者对辊缝位移传感器结构进行动力学修改,以提高控制系统增益和控制精度,改善轧制过程的稳定性.

[1]王益群,王海芳,高英杰,等.基于神经网络的轧机液压 AGC系统自适应辨识[J].中国机械工程,2004,15(5):450-453.Wang Yiqun,Wang Haifang,Gao Yingjie,et al.Neural network based adaptive identification for hydraulic AGC system in strip mill[J].China Mechanical Engineering,2004,15(5):450-453.(in Chinese)

[2]Younes M A,Shahtout M,Damir M N.A parameters design approach to improve product quality and equipment performancein hot rolling[J].Journal of Materials Processing Technology,2006,171(1):83-92.

[3]周彤.面向控制的系统辨识导论 [M].北京:清华大学出版社,2004.

[4]胡红生,钱林方,陈龙森.智能结构振动主动控制实时测控系统研制[J].测试技术学报,2005,19(3):269-274.Hu Hongsheng,Qian Linfang,Chen Longsen.Development of real-time measuring controlling system for smart structure active vibration control[J].Journal of Test and Measurement Technology,2005,19(3):269-274.(in Chinese)

[5]李淑萍.一类非线性系统的混合自适应模糊辨识与控制[J].中北大学学报(自然科学版),2007,28(增刊):48-53.Li Shuping.Hybrid adaptive fuzzy identification and fuzzy control for a class of nonlinear system[J].Journal of North University of China(Natural Science Edition),2007,28(Supp):48-53.(in Chinese)

[6]高运广,刘顺波,张振仁.ARX模型在除湿机故障诊断中的应用[J].计算机仿真,2008,25(2):332-337.Gao Yunguang, Liu Shunbo, Zhang Zhenren. Fault diagnosis and application based on ARX model for dehumidification machine[J].Computer Simulation,2008,25(2):332-337.(in Chinese)

[7]马维金,李凤兰,熊诗波.热连轧机自激振动诊断与振动机理分析[J].振动测试与诊断,2006,26(4):261-264.Ma Weijin,Li Fenglan,Xiong Shibo.Analysis and diagnosis of self-excitation-vibration of hot rolling mill[J].Journal of Vibration Measurement&Diagnosis,2006,26(4):261-264.(in Chinese)

[8]熊诗波,王然风,梁义维,等.轧机自激振动诊断和结构动力学修改[J].机械工程学报,2005,41(7):147-151.Xiong Shibo,Wang Ranfeng,Liang Yiwei,et al.Self-excited vibration diagnosis of the rolling mills and structure dynamics modification[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2005,41(7):147-151.(in Chinese)

[9]马维金.轧机自激振动诊断与结构动力学修改 [D].太原:太原理工大学,2006.

[10]吕永卫,张宏,熊诗波,等.基于最小二乘法的热连轧机振动信号分析 [J].中北大学学报(自然科学版),2009,30(1):41-45.Lu Yongwei,Zhang Hong,Xiong Shibo,et al.Hot rolling mill vibration analysis based on least squares method[J].Journal of North University of China(Natural Science Edition),2009,30(1):41-45.(in Chinese)

[11]Lennart Ljung.System Identification:Theory for the User[M].2nd Edition.Beijing:Tsinghua University Press,2002.

[12]伯晓晨,李涛,刘路,等.MATLAB工具箱应用指南——信息工程篇[M].北京:电子工业出版社,2004.