基于MATLAB的静定梁平面弯曲内力教学研究与实践

王 晔 杨 姝

内蒙古工业大学 内蒙古呼和浩特 010051

基于MATLAB的静定梁平面弯曲内力教学研究与实践

王 晔 杨 姝

内蒙古工业大学 内蒙古呼和浩特 010051

本文以材料力学中弯曲内力教学为例，将MATLAB和具体的课程相结合，对培养学生应用科学计算工具解决工程实际问题进行了探索。

材料力学；MATLAB；科学计算能力

为了更好地适应当前我国高等教育跨跃式发展需要，满足我国高校从精英教育向大众化教育的重大转移中社会对高校各类应用型人才培养的需求，各高校以培养应用型人才为主，对材料力学课程内容和体系进行改革，力求理论与应用并重、知识传授与能力培养并重。在这样的教育背景下，许多高校将最新科学计算技术引入到材料力学课程的教学中，以培养学生的科学计算能力和工程问题分析能力。

MATLAB作为国际公认的最优秀的科学计算语言,已经成为国内一些高等院校的基本教学工具和理工科大学生必须掌握的基本软件之一。将MATLAB与材料力学的教学相结合,不但可以使学生学会用科学计算工具解决材料力学问题的方法,而且可以对建模和推理产生深刻影响；材料力学课程在使用科学计算语言后可以得到概念形象化、计算快速化和应用工程化的效果,为学生今后的毕业设计和工作奠定了良好的基础。本文以材料力学中弯曲内力教学为例,利用MATLAB科学计算语言对材料力学教学改革进行了有益的探索。

一、静定梁的弯曲内力及分析方法

工程实际中，以弯曲变形为主的杆件习惯上称为梁。在外力作用下，梁的横截面上将产生剪力和弯矩两种内力分量。在很多情形下，剪力和弯矩沿梁长度方向的分布不是均匀的。对梁进行强度和刚度计算需要首先考虑剪力和弯矩最大的危险截面，因此需要讨论梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置的变化情况，为了直观地描述剪力和弯矩沿轴线变化的情况，需绘制梁的剪力图和弯矩图。

材料力学研究的是小变形问题，根据力的独立作用原理，无论载荷多么复杂，都可以将其分解为若干个简单载荷，为了方便工程计算，先分别计算出各个简单载荷作用下梁的剪力和弯矩方程，然后将相同截面上各简单载荷引起的剪力和弯矩值相加，得到复杂载荷作用下梁内各截面上的剪力和弯矩。传统的材料力学教学方法是先确定约束力，然后由截面法，根据力系的平衡方程得到梁的剪力方程和弯矩方程，最后绘制梁的剪力图和弯矩图；由于采用手算，只能选取载荷相对简单的梁进行分析，而工程实际中，大部分梁所承受的载荷是很复杂的，无法用手算完成，在教学中如果引入计算机技术，不但可以提高学生的科学计算能力，而且使学生了解如何用计算机解决工程中的问题，为学生后续课程的学习打下了良好的基础。

二、弯曲内力计算机分析算例

在简支梁的弯曲内力分析中,应先分别分析梁受集中力、均布载荷和集中力矩作用时梁的剪力和弯矩,形成简单载荷作用时梁的剪力和弯矩函数,当求复杂载荷作用时梁的剪力和弯矩,可以分别调用各个函数,然后进行剪力和弯矩值的代数迭加,得到复杂载荷作用时梁的剪力和弯矩。具体的计算机分析过程如下：

1.集中力作用下梁内剪力和弯矩的计算机分析

设集中力P作用位置为a，梁长为L（见图1），其对应的剪力方程为：

对应的弯矩方程为：

根据剪力方程和弯矩方程，编制MATLAB程序，得到集中力P作用下梁的剪力和弯矩的通用程序，其中当集中力的值取负数时，表示集中力的方向向上；本文我们以集中力P作用位置a=4m, 梁的长度L=20m, 集中力P=8KN为例做出梁的剪力图和弯矩图（见图1）。

图1

2.均布载荷作用下梁内剪力和弯矩的计算机分析

设均布力q作用起始作用位置为b，均布力作用范围为c，梁长为L（见图2），其对应的剪力方程为：

对应的弯矩方程为：

根据以上剪力方程和弯矩方程，编制MATLAB程序，得到均布力q作用下梁的剪力和弯矩的通用程序，其中当均布力q的值取负数时，表示均布力的方向向上；本文我们以均布力q起始作用位置b=3m,均布力作用范围为c=7m,梁的长度L=20m,均布力q=4KN/m为例作出梁的剪力图和弯矩图（见图2）。

图2

3.集中力矩作用下梁内剪力和弯矩的计算机分析

设集中力矩M作用位置为d，梁长为L（如图3），其对应的剪力为:

对应的弯矩为:

根据以上剪力方程和弯矩方程，编制MATLAB程序，得到集中力矩M作用下梁的剪力和弯矩的通用程序,其中当集中力矩M的值取负数时，表示集中力矩的方向为顺时针方向；本文我们以集中力矩M=5KN·m,集中力矩M作用位置d=15m,梁的长度L=20m为例作出梁的剪力图和弯矩图（见图3）。

图3

4.复杂载荷作用下梁内剪力和弯矩的计算机分析

如果梁上同时作用有若干个集中力、几段集度不等的均布载荷以及几个集中力偶，可以分别调用以上简单载荷单独作用时的函数程序，然后进行叠加即可，可以解决任意载荷作用下梁内剪力和弯矩的变化图形；本文我们以梁的长度L=20m,集中力P作用位置a=4m，集中力大小P=8KN，集中力矩大小M=5KN·m,集中力矩M作用位置d=15m，均布力q起始作用位置b=3m,均布力q作用范围为c=7m，均布力大小q=4KN/m为例作出梁的剪力图和弯矩图（见图4）。

图4

三、结束语

随着科学计算语言的发展，计算机与工程的联系也越来越紧密，材料力学是工程性很强的课程，将MATLAB科学计算语言与材料力学联系起来，不但可以培养理工科学生的科学计算能力，同时也可以在掌握基本理论的基础上，能利用计算机去解决复杂问题，能自己动手建立其计算力学模型并计算结果，使学生掌握材料力学的基本概念和建模方法，真正做到工程问题与科学计算法的融合，提高了学生的学习兴趣，培养了学生的动手能力和创新能力。

[1]尚涛，石端伟，安宁，等.工程计算可视化与MATLAB实现[M].湖北：武汉大学出版社，2002

[2]刘鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2004

[3]王晔，杨姝，王凡.Matlab在材料弹塑性状态分析教学中的应用[J].中国现代教育装备，2009，5：71～72

The practices and research of teaching of internal force on plane bending of statically determened beams based on MATLAB

Wang Ye, Yang Shu
Inner Mongolia university of technology, Hohhot, 010051, China

In the paper, The materials mechanics of interal force teaching is as an example. MATLAB and the concret curricalum are combined solove practical problems in materials mechanics are explored by useing scientific computing tools.

materials mechanics; MATLAB; science computing tools

2009-12-21

王晔，硕士，副教授。