多目标模糊指派问题的解法

高德宝

(黑龙江八一农垦大学 文理学院，黑龙江 大庆 163319)

0 引言

考虑有m个工人，项工作和n个目标函数Z1,Z2,…,Zx的指派问题。不失一般性，假设所有目标是极小化的，Ckij表示第K个目标函数中第i个工人完成第项工作的目标系数，目标系数可以是时间、费用、成本等。变量Xij表示第i个人被指派第j项工作的未知量。那么多目标指派问题可表示为如下的多目标线性规划问题

(1)

1 目标系的规范化

在多目标指派问题中，由于各个目标函数的目标系数的量纲不同，度量尺度不同会给求解带来很大的影响，所以要对目标系数进行规范化。根据文献[1]，这里仅对梯形模糊数、三角模糊数、区间数给出规范化方法。

对于效益型，规范化后的梯形模糊数为

对于成本型，规范化后的梯形模糊数为

对于效益型，规范化后的三角模糊数为

对于成本型，规范化后的三角模糊数为

对于规范化后的模糊数有以下几个特点与作用：

1)具有可比性。各不同量纲，不同尺度的模糊指标值在规范化后，消除了量纲、尺度不同带来的影响。

3)具有一致性。这是指模糊指标值所表达的信息要与规范化后的模糊值所包含的信息完全一致。这是对上条原则的补充，特指不能人为地取舍信息，造成不一致性。

4)具有整体性。对于各指标，不同的方案对应的模糊指标值之间，有的差异程度较大，有的差异程度小，规范化后，体现出了相应的不同程度的差异。

2 目标函数的归一化

在多目标指派问题中，各目标函数有可能追求的类型不同，比如说：有的追求利润，有的追求成本等。这就要将各目标函数转换成统一的类型，这一过程称之为归一化。应用模糊数的运算，将所有目标函数统一为成本型。

3 目标函数权重的确定

在模型(1)中若各目标函数的权重已知，则可直接利用线性加权法将(1)转化为单目标指派问题。若各目标函数的权重未知，可根据各目标函数所提供的信息来确定其权重。

以上面的定义与各目标系数所构成的向量为基础，然后根据文献[2]的排序理论与方法求出各目标函数的权重。

4 多目标模糊指派问题的解法

(2)

模型(2)是经典的单目标指问题，可用匈牙法对其进行求解。

[参考文献]

[1] 宋业新,陈绵云,张曙红.多目标指派问题及其在军械物资供应中的应用[J].系统工程理论与实践,2001(11):141-144.

[2] 李栋祥,郑兆青,张凤霞.三角模糊数指标值的规格化方法[J].统计与决策,2003(10):110-111.

[4] 徐改丽.区间数排序的一种新方法[C].第四届中国不确系统年会论文集,2006:321-328.