图像特征点分布均匀性的评价方法

朱海峰，赵春晖

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨150001)

0 引言

数字水印技术能够广泛应用到版权保护中，不仅仅要求水印算法对常见信号处理的鲁棒性较好，而且还必须能够有效地抵抗剪裁等同步攻击，特别是在盲水印系统中。近年来，能够抵抗剪裁等同步攻击的基于特征点的局部数字水印算法[1]成为广泛关注的研究热点。Kutter等人在文献[1]中指出：为了有效实现局部水印算法，所提取的特征点必须满足两个条件：①具有足够的稳定性，即在经过同步攻击(如图像的缩放、旋转等)和常规信号处理(如压缩、滤波和噪声等)的情况下，如果没有破坏图像的商业价值，那么图像特征点应仍能被检测到，并应该在原位置或原位置附近；②分布比较均匀，这意味着图像经过一定的剪裁后，剩下的特征点仍然形成至少一个局部区域，这使得水印算法能有效抵抗图像的剪裁攻击。另外，对于局部区域是Delaunay三角形的，还要求用于生成Delaunay三角网格的特征点的分布密度必须稳定、适中。若相邻特征点的距离太小，则在纹理复杂区域上会遍布特征点，由此生成的Delaunay三角形面积太小；若相邻特征点的距离太大，则特征点的数目会很少，由此生成的Delaunay三角形数目太少。

目前，可用于局部水印算法的特征点检测算法有很多，例如Harris检测算子[2]、SIFT检测器[3]和Harris-Laplace检测器[4]等。但是，哪一个特征点检测算法更适合应用在局部水印系统中，需要从稳定性和分布均匀性两方面进行性能比较。非常遗憾的是，文献[5][6] 比较特征点检测算法的性能时，只是在特征点的稳定性方面采用客观评价标准—重复率[7]，而在特征点的分布均匀程度方面还是依靠主观视觉判断，缺少客观评价标准。因此，给出了评价特征点在图像中的分布均匀程度的客观标准——分布均匀度。

1 分布均匀度的建立

一般来说，人的主观视觉判断特征点在图像中的分布是否均匀，主要是估计在图像不同区域(或方向)的特征点数目是否相近或相等，如果在图像不同区域(或方向)的特征点数目相等或相近，那么说明特征点分布比较均匀。相反，如果在图像不同区域(或方向)的特征点数目相差较大，那么说明特征点分布不均匀。例如，图1所示的特征点分布不均匀，表现为特征点比较集中于图像的左下区域，其实是图像的左下区域的特征点数目多于图像的其他区域的特征点数目。根据上述分析，只需把图像划分成不同的区域，然后统计不同区域内的特征点数目相差的程度就能建立反映特征点分布是否均匀的客观标准——分布均匀度，即是基于区域统计信息来衡量图像特征点的分布是否均匀的量化值。

图1 lena图的特征点分布

2 分布均匀度的计算方法

基于以上分析可知，分布均匀度的计算至少需要完成以下三部分工作：①图像的区域划分；②每个图像区域内的特征点数目统计；③表示不同图像区域内的特征点数目相差程度的数学量。图像的区域划分是分布均匀度的计算基础，而图像的区域划分方法有很多。在这里，介绍一种比较简单的区域划分方法，即把图像按照这五个方向(竖直方向，水平方向，斜率为1的45度方向，斜率为-1的135度方向以及中心和外围)分别进行等分成两个图像区域块，如图2所示。每个方向上的图像区域块简称为方向图像块，统计每个方向图像块内的特征点数目，就是把坐标位置属于该方向图像块内的特征点进行计数、累加。目前为止，需要考虑的是什么数学量能表示不同的方向图像块内的特征点数目相差的程度呢？如果把每个方向图像块内的特征点数目看作一个样本数据，所有方向图像块内的特征点数目组成一个样本集合，那么样本数据的波动就反映了不同的方向图像块内的特征点数目相差的程度。统计学中的样本方差或样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，因此，可以采用样本方差或样本标准差表示不同的方向图像块内的特征点数目相差的程度，即如果图像特征点在五个方向上分布的都比较均匀，那么这个样本集合中的数据相互偏离程度就会较小，即可认为整幅图像内的特征点分布比较均匀。

(a)竖直方向 (b)水平方向 (c)45度方向

(d)135度方向 (e)中心与外围

下面给出计算图像特征点的分布均匀度的具体步骤：

1)从竖直、水平、45度和135度四个方向以及中心和外围对图像进行区域划分(如图2所示)，可以得到10个区域，即上、下、左、右、左上、右下、 右上、左下、中心和外围；

2)统计每个区域内的特征点数目；

3)将10个区域的特征点数目值形成一个向量，称为区域统计分布向量；

4)计算区域统计分布向量的方差；

5)利用公式(1)计算所得数值表示整幅图像内的特征点分布均匀程度，数值越大代表特征点分布均匀程度越好。

u=-101log(V)

(1)

在这里，由公式(1)计算所得数值，被称为分布均匀度。需要说明的是，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。分布向量包含了竖直、水平、45度和135度四个方向以及中心和外围的特征点分布信息，因此其方差越大就表明分布的越不均匀，反之分布越均匀。

3 仿真实验

为了验证所提出的分布均匀度计算方法适合描述特征点的分布情况，采用图像处理领域中常用的不同类型标准图像作为实验测试图像集，如图3所示。然后利用Harris检测算子对图像集中的图像进行特征点的检测。阈值为最大值的0.05倍，特征响应值的局部圆形搜索邻域半径(简称搜索邻域半径)分别为3和21。限于篇幅所限，只给出三幅图像的仿真结果，而在表1中给出所有测试图像的分布均匀度。从主观判断，图4～图6的特征点是与表1中对应给出的分布均匀度是一致的。

(a) Baboo (b) Lena (c) Couple

(d) Boat (e)Peppers (f)Airport

(a)邻域圆半径为3时特征点的分布 (b)邻域圆半径为21时特征点的分布

(a)邻域圆半径为3时点的分布 (b)邻域圆半径为21时点的分布

(a)邻域圆半径为3时特征点的分布 (b)邻域圆半径为21时特征点的分布

图像 Harris检测算子 半径3半径21baboo 32.59088.3815lena18.56339.8026Couple24.19862.0713peppers 19.356212.7748boat24.571210Airport23.51978.0919

4 结论

在局部数字水印系统中，特征点检测是非常重要的步骤。为了寻求更适合于局部数字水印系统的特征点检测算法，必须要有能够评价特征点检测算法性能的客观标准。在文中，通过仿真实验证明所提出的分布均匀度及其计算方法能够反映特征点在图像中的分布情况，并与人眼主观视觉判断相一致。

[参考文献]

[1] Kutter M, Bhattacharjee S K, Ebrahimi T. Towards second generation watermarking schemes[C].Kobe, Jpn: IEEE, 1999.

[2] Stephens C H A M. A combined corner and edge detector[J].Uk:alvey vision Conference, 1988: 47-151.

[3] Lowe D G. Distinctive image features from scale-invariant keypoints[J].International Journal of Computer Vision， 2004, 60(2): 91-110.

[4] Mikolajczyk K, Schmid C. Scale affine invariant interest point detectors[J].International Journal of computer Vision,2004, 60(1): 63-86.

[5] Bas P, Chassery J, Macq B. Geometrically invariant watermarking using feature points[J].Science in China, Series F:Information Sciences,2002, 11(9): 1014-1028.

[6] Lee H, Lee C, Lee H, et al. Feature-based image watermarking method using scale-invariant keypoints[C]. Jeju Island, Korea, Republic of: Springer Verlag, 2005.

[7] Schmid C, Mohr R, Bauckhage C. Comparing and evaluating interest points[C]. Bombay, India: IEEE, 1998.