框架-核心筒结构、筏基和地基共同作用的有限元分析

肖强，丁翠红

（浙江工业大学建筑工程学院 杭州 310032）

引言

建筑物的上部结构、基础和地基这三个组成部分是彼此不可分离的整体，每一部分的工作性状都是三者共同作用的结果。但是目前广泛采用的常规设计方法则是把基础的刚度视为无穷大，求出上部结构在基础顶面处的固端反力，再把该固端反力反向作用于基础，在仅考虑地基与基础相互作用的条件下计算基础内力和地基变形，而完全忽视上部结构的作用。这种常规的设计方法偏离了实际情况，其计算结果与考虑共同作用的计算结果差异较大。

1 工程概况和有限元分析模型

某框架-核心筒结构，地上19层，地下1层。地下室和底层层高均为3.6m，标准层层高3.3m。标准层平面布置如图1所示。上部结构和筏基的混凝土强度等级均为C35，弹性模量为3.15x104MPa，泊松比取0.2，混凝土容重取25kN/m3。核心筒外墙厚度为350mm，内墙厚度为200mm，边柱截面为700mmX700mm，角柱截面为 900mmX900mm，各层楼板厚度130mm，地下室外墙厚度为250mm，外墙框架梁350mmX700mm，内墙框架梁350mmX800mm，次梁300mmx600mm。基础采用平板式筏基，筏厚1.2m，从边柱轴线算起的挑出长度为1.5m。标准层楼面和屋面恒载、活载取值以及墙体材料自重参照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的相关规定。

图1 标准层结构平面布置图

本文地基模型采用Drucker—Prager材料模型，基底以下土层的相关参数见表1。

表1 Drucker-Prager模型的地基参数

梁、柱采用BEAM44单元，楼板和筒体墙采用SHELL63单元，筏基采用SHELL181单元，地基土采用SOLID95单元。地基土的计算范围:长宽方向尺寸均取筏板宽度的4倍，深度方向取到表1所示第2层土的底面。

2 两种设计方法计算结果的差异分析

2.1 基础内力和沉降的差异

图2 筏基X向中心线上单位宽度弯矩Mx

图2为常规方法和共同作用方法计算的筏基X向中心线上的单位宽度弯矩Mx分布曲线。从图2中可以看到，按共同作用方法计算得到的弯矩Mx比按常规方法计算的结果明显减小，这是因为考虑共同作用后，上部结构的刚度有效地限制了基础的整体弯曲，从而使基础因整体弯曲而产生的弯矩显著减小，基础的弯矩分布曲线体现出局部弯曲效应和整体弯曲效应相互叠加的特点。在筏基X向中心线上，按常规方法计算的绝对值最大的单位宽度负弯矩为-3250kN·m/m，而按共同作用方法的计算结果为-2511kN·m/m，仅为前者的77%。在整个筏基范围内，绝对值最大的单位宽度负弯矩出现在核心筒外墙的角部附近，共同作用方法的计算结果为-3724kN·m/m，常规方法的计算结果为-5078kN·m/m，前者仅为后者的73%，可见常规设计方法过高估计了基础的内力，使基础设计偏于保守。

两种方法计算的筏基X向中心线上的沉降分布曲线如图3所示。从图3中可以看到，共同作用方法计算的差异沉降显著减小，说明上部结构的刚度有效地限制了基础整体弯曲的发展，从而减小了基础的差异沉降。特别是上部结构的核心筒，其较大的刚度使筏基在核心筒以下的部位几乎没有差异沉降。另外，在整个筏基范围内，按常规方法计算的最大沉降差为97mm，已经远远不能满足规范的要求，此时已不能采用天然地基方案，而必须采用桩基。但若采用考虑共同作用的设计方法，计算得到的整个筏基范围内的差异沉降仅为30.4mm，只有常规方法计算结果的31%，从而本工程可以采用天然地基方案，这样节省的工程造价非常可观。

图3 筏基X向中心线上的沉降分布曲线

2.2 上部结构内力的差异

由于基础产生了差异沉降，上部结构必然参与抵抗差异沉降的发展，从而在上部结构中引起内力重分布。

表2 角柱、边柱的加载幅度与核心筒的卸载幅度（%）

如表2所示，考虑共同作用后，各楼层角柱和边柱的轴力相对于常规设计的结果产生不同程度的增大，而各楼层核心筒的轴力相对于常规设计的结果产生不同程度的减小。可以看到，角柱的加载幅度明显大于边柱的加载幅度，在底层，角柱Z1的轴力比常规设计结果增加了21%，而边柱Z2、Z3、Z4的轴力分别比常规设计增大了8.1%、12.1%和7.8%。但是随着楼层高度的增加，这种外围框架柱加载、核心筒卸载的现象会逐渐趋于缓解。此外，考虑共同作用后，角柱和边柱的弯矩以及剪力也呈现出明显的增大。在底层，角柱和边柱的弯矩均增大了一倍以上，尤其是弯矩My和剪力Vx增大的幅度更加显著。与轴力加载的情况类似，随着楼层高度的增长，弯矩和剪力增大的幅度迅速减小。从以上分析可见，按常规方法进行设计，对于上部结构是偏于危险的。

3 筏板厚度对基础内力与变形特征的影响

本文分别取筏厚1.0m、1.2m、1.4m、1.6m、1.8m、2.0m六种情况进行计算，分析筏板厚度对基础内力和变形特征的影响。按照六种筏板厚度计算的平均沉降和差异沉降列于表3，从中可以看到，筏厚对平均沉降的影响不大，筏基平均沉降有小幅的变化是由于筏板自重的增减所致。而随着筏厚的增大，筏基的差异沉降明显减小。

图6 不同筏厚对应的筏基X向中心线上的弯矩Mx

表3 按不同筏板厚度计算的基础沉降

图6为按不同筏板厚度计算的筏基X向中心线上单位宽度弯矩Mx（绕Y轴）的分布曲线，从中可以看出，筏基各部位的负弯矩Mx的绝对值均随着筏板厚度的增加而迅速增大，局部正弯矩的数值却随板厚增加而逐渐减小，说明随筏厚增加，整体弯曲的影响增大，局部弯曲的影响减小。由于整体弯曲引起的负弯矩居于主导地位，因此从总体来看筏基的弯矩绝对值是随其厚度的增加而增大的。

4 结语

本文通过对框架-核心筒、筏基和地基共同作用体系进行有限元分析得出了以下几点结论:

（1）按考虑共同作用的方法和按常规方法计算的上部结构内力存在明显差别，考虑共同作用后，角柱和边柱明显加载，且角柱的加载幅度大于边柱的加载幅度，核心筒明显卸载。即按常规方法进行设计，对于上部结构是偏于危险的，

（2）按考虑共同作用方法计算的筏基弯矩和筏基的差异沉降明显小于常规设计方法的计算结果。即按常规方法进行设计，将使基础内力和变形的计算结果偏大，从而使基础的设计偏于保守。

（3）筏板厚度的增加可以有效地减小基础的差异沉降，但同时会增大基础自身的内力。

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