关于讲授高等数学首节课的几点建议

山东 刘林丽

关于讲授高等数学首节课的几点建议

山东 刘林丽

本文针对首节高等数学的讲授内容和方式，从拉近师生的距离，培养学生的兴趣和数学素养及提高学生学习自觉性等方面阐述了自己的建议，着重介绍了数学之美与数学思维方式。

高等数学；首节课；建议

对于刚刚步入大学校门的大学生来说，《高等数学》是其中的一门必修基础课程，而这门学科的特点决定了多数学生对它的印象就是抽象、枯燥和难于理解。高校数学教师如何上好这门课，如何使学生以最大的热情投入到该门课的学习中去，笔者认为首节课讲授的内容和方式显得尤为重要和关键。下面笔者结合几年来的授课经验谈谈首节高等数学课的几点讲授建议。

1 注重自我介绍的情感投入，拉近师生距离

在教学实践中，笔者深深地体会到，知识传播的过程蕴含着师生的情感因素，教师应充分注重自己情感的发挥，在教学的每一个环节上都应饱含“情”，作为高等数学的授课也是如此。做一个别出心裁的自我介绍，通过自己充沛的精力、饱满的热情、昂扬的斗志来感染学生、激励学生；实践证明，幽默风趣和亲切和蔼的笑容能够拉近教师与学生的距离，活跃课堂气氛。

面对刚刚踏入大学校园的学生，他们对任何事物都充满了好奇，他们需要老师的关心、爱护、指导、帮助，教师一定要抓住学生的这些心理特征，及时把自己的关心爱护、乐于帮助学生的思想表露出来，取得学生的认可，为建立比较融洽的师生关系打下良好的基础。俗话说：亲其师，信其道，如果学生能在第一时间接受你，那么他们就会很快的接受这门课。

2 注重对高等数学的诠释，培养学生的兴趣

夸美纽斯在《大教学论》中，生动地将学习比喻成吃饭，吃饭要有食欲才能吸收，学习要有兴趣才能接受。爱因斯坦也说过：“兴趣是最好的老师。”学习兴趣的存在，是一个人求知的起点，是思维的培养和能力的提高的内在动力。因此，高等数学首节课的教学要特别注意激发学生的学习兴趣和求知的欲望，做到牢牢吸引住学生，此时可介绍如下内容：

2.1 介绍高等数学

对已踏入大学校门的学生而言,数学的学习时间已有十多年,但不少学生未曾仔细审视过数学,甚至不知道数学是研究什么的，所以，首节课可对学生提出第一个问题——“学了这么多年的数学，数学的定义是什么呢”？通过这样看似简单的提问来激发学生的思考。

当我们开始接触数学时是数数——1、2、3……，后来根据实际生产和生活的需要我们将数建立起了加、减、乘、除等运算，我们把建立起的种种关系称为数量关系；接下来又接触到平面几何，立体几何，我们把它统称为空间形式，所以数学的概念就是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，简单地说，是研究数和形的科学。生活和生产的需要始终是数学产生和发展的动力和源泉。

初等数学研究的是常量与匀变量，而高等数学研究的是不匀变量，高等数学也称为是微积分，它是几门课程（微积分学，概率论与数理统计，深入的代数学，几何学）的总称。高等数学固有的特点是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。从数学的概念延伸到高等数学的内涵，通过这种循序渐进的方式让学生对高等数学有一个明确的认识。

2.2 审视高等数学

数学理论的迷人之处在于它能用最简洁的方式揭示现实世界中的量及其关系的规律。首节课提出第二个问题——“学习这么久数学结合自己的体会说一下数学美的地方”？再一次激起学生的思考。

数学是一门最美的科学（19世纪大数学家高斯就说过“数学是科学中的皇后”），它具有简洁美、和谐美、奇异美，而高等数学更是这些美的集中体现。

2.2.1 数学的简洁美(抽象美、符号美、统一美等)

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式，只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。如欧拉给出的公式：V－E＋F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚，但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，怎能不令人惊叹？在高等数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有很多，比如牛顿第二运动定律，拉普拉斯方程，爱因斯坦质能转换公式等等，简明的形式却囊括了世间万事万物，完全像我国晋朝文人陆机在《文赋》里歌唱的，“笼天地于形内，挫万物于笔端”。

2.2.2 数学的和谐美(对称美、形式美等)

通常所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美为主，而高等数学的美是自然美的客观反映，如菠萝中的球果、向日葵的籽盘和雏菊的头状花序，它们通常是以顺时针方向或逆时针方向螺旋形地层层排列着，顺时针和逆时针排列的层数总位是于斐波那契数列fl，l，2，3，5，8，13，2l，34，55，89，144，……中相邻的两个数(或相邻的两个数的比)，这些是植物生长规律与数学的和谐美。

从古希腊时代起，对称美就被认为是数学美的一个基本内容，毕达哥拉斯就曾说过：“平面图形中最美的是圆形，立体图形中最美的是球形。”这正是基于这两种形体在各方向上都是对称的，能给人以一种舒适优美之感；线段的黄金分割很早就引起人们的注意，主要是因为由此而构成的长方形给人们以“匀称美”的感觉，再比如人体相关各部分之间是符合黄金分割比的，肚脐是人体黄金分割线的黄金点。在躯干部分，乳房位置的上下长度比；咽喉至头顶和至肚脐之比；膝盖至脚后跟和至肚脐之比等，都是黄金分割数0.618的近似数如果某人各部分的结构比例都绝对符合黄金分割的比例，那么就身材来说他(她)就是标准的美人。

2.2.3 数学的奇异美(有限美、神秘美等)。

椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒，斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线，这其中的玄妙是一种奇异美，就是数学的这种奇异美使神秘、严肃、程式化的数学世界充满了勃勃生机。

用“美”的观念来审视高等数学会让学习的路会越走越宽，让学习的兴趣越来越浓，在对高等数学的探索中浓厚的兴趣又会让我们得到前所未有的“美”的享受

3 从思维方式着手，培养学生的数学素养

数学思维方式是一种科学的思维方式，按照数学思维方式学习数学才能更透彻的理解数学，培养学生具有数学的思维方式将使学生终身受益，首节课提出的第三个问题——“什么是数学思维方式”？

数学思维方式：观察现实世界的客观现象→抓住其主要特征→抽象出概念→建立数学模型→进行研究探索→揭示事物的规律，从而使纷繁复杂的事物变的井然有序。我们接触到的每一个数学概念都是遵循这样的一个思维方式，在高等数学的授课中我们不妨将数学思维方式贯穿其中，比如导数，客观现象中有瞬时速度、切线的斜率、经济学中的边际问题，通过对这些现象的分析与解决发现他们主要特征都是在求函数值的改变量与自变量该变量的比值当自变量的改变量趋于零时的极限，在数学上抛开现实意义将此特征就抽象定义为导数，建立起导数的数学模型为，接下来开始了对导数的一系列研究。

任何一个数学概念都会有现实中的原型，从现实的原型出发来讲授高等数学就会变抽象于具体，会让学生有种“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉，从心理上降低对高等数学畏惧感。让学生掌握住数学的思维方式，久而久之就会培养起学生的数学素养，即懂得数学的价值,具备解决数学问题的能力，从而增强学生学好高等数学的信心。

4 提出高等数学的教学要求，增强学生学习的自觉性

首节课上，教师除了正面引导，激发学生学习的主观能动性外，还应该对学生提出一些要求，从开始就树立规矩，建设良好的课堂环境。如对于迟到、旷课、不交作业、抄袭等恶习，教师必须严肃对待，申明白己反对的立场和强调可能的处罚；明确学分制，期末的成绩由平时成绩和考试成绩两部分组成。这些要求或规章的提出，对学生是一种压力，没有规矩不能成方圆，明确的要求可以树立起课堂的严肃性并提高学生的学习自觉性。

综上所述，作为高等数学的首节课，教师可不受教材的限制，而是更多的依靠知识储备和个人能力来完成教学任务，所以与后续课相比，首节课更能反映出教师的教学水平和课堂控制能力。因此，要想授好高等数学的首节课，教师就需要认真备好课，把渊博的知识和相关的素材有机地结合起来，使本课程有一个良好的开端，为后续教学任务的顺利完成打下良好的基础。

[1]冯丽.浅谈高职院校的高数教学[J].科教文汇,2009年09期.

[2]郑丽峰，欣赏数学之美[J].教育艺术，2008年12期.

[3]王磐斌,董丽娟：高职院校高等数学教学模式探索[J].职业教育研究，2006年03期.

[4]周川.《简明高等教育学》[M].河海大学出版社，2002.

（作者单位：山东协和职业技术学院）