UGNX6在渐开线圆柱齿轮参数化设计中的应用

2010-09-16江苏吴爱武赵焰平

职业技术 2010年9期

江苏吴爱武赵焰平

江苏吴爱武赵焰平

利用UGNX6强大的复合建模特点和参数化表达式辅助工具，对渐开线圆柱齿轮实现参数化设计，运用表达式，用户可以十分简便地对圆柱齿轮的渐开线齿廓进行编辑，通过改变表达式值，可产生同种齿轮的零件族。实现渐开线圆柱齿轮族的全参数化设计，为后续的机械运动分析和有限元分析提供了准确的参数化模型。

UGNX6；参数化；表达式；渐开线齿廓曲线；圆柱齿轮

引言

齿轮机构用于传递空间任意两轴之间的运动和动力，它是现代机械中广泛应用的一种传动机构，齿轮机构常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧曲线、摆线等，渐开线齿廓是最常用的一种齿廓曲线。而渐开线不是标准曲线，利用UGNX6表达式写出渐开线函数方程，对圆柱齿轮的渐开线齿廓实现参数化设计，运用参数化表达式，用户可以十分简便地对圆柱齿轮的渐开线齿廓进行编辑，通过改变表达式值，可产生同种齿轮的零件族。实现渐开线圆柱齿轮族的全参数化设计，为后续的机械运动分析和有限元分析提供了准确的参数模型。

一、渐开线齿廓的形成和渐开线函数方程

如图1所示，当直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，其半径用Rb表示，直线BK称为渐开线的发生线，OK的长度R为渐开线在K点的向径，角b称为渐开线AK段的展角，角a称为K点的压力角。对标准直齿圆柱齿轮而言，标准压力角的位置在分度圆上。

图1

由图可知：

Rb：基圆半径 R：分度圆半径 Z：齿轮齿数

a：分度圆上的压力角（齿形角）（a=∠BOK）

b：为渐开线AK段的展角（b=∠KOA）即分度圆和基圆之间渐开线段对应的展角角度值

a2：基圆上齿槽所对应的圆弧角度值

渐开线齿廓1与渐开线齿廓2在分度圆上的夹角为180/z；在基圆上的夹角为a2

渐开线直角坐标函数方程

t：为变量，在0-1之间变化，即a1由0到45度之间变化

a1：渐开线K点的滚角

db：基圆直径

二、在UGNX6 环境下建立圆柱齿轮的表达式

由渐开线标准直齿圆柱齿轮齿廓的特点可知，其齿廓的几何尺寸和形状取决于齿轮的5个基本参数，即齿数Z、模数m、压力角a、齿项高系数ha、顶隙系数 c。现以 m=2.5，z=18，a=20 b1=16(齿轮厚度),ha=1,c=0.25 齿轮为例，给UG表达式赋值。进入UGNX6建模模块，通过工具/表达式打开表达式对话框，对所有的变量进行预定义和赋值。具体如下图2

图2

a：分度圆上的压力角（齿形角）(角度)

t：ug系统内部变量，t在0与1之间变化

a1：渐开线K点的滚角

a2：基圆上齿槽所对应的圆弧角度值

180/z：分度圆上齿槽所对应的圆弧角度值

b：分度圆和基圆之间渐开线段对应的展角角度值

b1：齿轮厚度d：分度圆直径da：齿顶圆直径

db：基圆直径df：齿根圆直径m：齿轮模数

r：齿根圆角半径pi：圆周率∏z：齿轮齿数

xt，yt，zt；渐开线齿廓 1 直角坐标（图 1）

xt，yt1，zt：渐开线齿廓 2 直角坐标（图 1）

渐开线齿廓1与渐开线齿廓2在分度圆上的夹角为180/z；在基圆上的夹角为a2。

三、利用UG NX6 的规律曲线（Law Curve）创建渐开线齿廓

在UGNX6建模模块下，点击曲线工具栏中的规律曲线图标，打开规律曲线对话框，选择根据方程，分别设置t为自变量，横坐标为xt的因变量；同理，设置t为自变量，纵坐标为yt的因变量;设置t为自变量，第三个坐标为zt的因变量;再选择一个基点，通过点构造器对话框选择（0，0，0），即生成齿轮渐开线齿廓曲线1（如图3）。要实现完全可参数化控制的渐开线齿廓曲线，需要再次利用渐开线方程生成另外一条渐开线曲线2（如图3），渐开线齿廓曲线1与渐开线齿廓曲线2在基圆上的夹角为a2（基圆处也是渐开线齿廓的起点处）。为此在生成渐开线齿廓曲线2时要生成一个新的xc,yc,zc基准轴，新的xc水平参考轴与生成渐开线曲线1的水平参考轴之间的夹角为a2。故生成渐开线曲线2之前先生成新的基准轴，方法是在UG建模模块下，格式/WCS/旋转，绕Zc轴旋转a2角度即可。以xt，yt1，zt：为渐开线齿廓2直角坐标，参照渐开线齿廓1生成步骤，利用规律曲线工具生成渐开线齿廓2（如图3）。

图3

渐开线位于基圆之外，而齿形是从齿根圆开始的，所以自两条渐开线齿廓1、2与基圆的交点处，分别绘制与渐开线齿廓1、2相切的直线段L1,L2，他们的终点处均位于齿根圆上(如图3)，此两条直线段可在UG建模环境下，通过草图完成。

四、利用UG NX6 的草图功能绘制齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆

在UG建模环境下，通过草图绘制齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆，并使用“尺寸约束”操作使它们的直径分别为da、d、db、df，选择“几何约束”功能使它们同心，圆心在（0，0，0）处。接着画直线L3，至此，齿轮一个齿槽断面已经完成（如图3）。

五、创建渐开线圆柱齿轮的三维实体

在UGNX6建模环境下，选择插入/设计特征/拉伸功能分别拉伸齿顶圆、齿轮一个齿槽断面，拉伸深度为齿轮厚度b1(如图4a);接着选择插入/组合体/求差功能，把前面生成的两个实体进行相减(如图4b)。通过插入/关联体复制/实例特征中的圆形阵列，打开圆形阵列对话框，阵列数目为齿轮齿数Z，阵列角度为360/Z,确定生成一个完整的直齿圆柱齿轮(如图4c)。根据标准将齿根倒圆角，倒圆角半径设置为r=PI*m/8，选择任何一个轮齿的两个齿根边缘线进行倒圆角，直至所有的齿根倒圆角。齿轮中心内孔和键槽参数参照国家标准，在草图中绘制其断面形状，通过拉伸和布尔运算即可实现。至此，完成m=2.5，z=18，a=20 b1=16渐开线齿轮的三维建模（如图4d）

六、对渐开线圆柱齿轮族的参数化控制

齿轮族的全参数化设计，要求齿轮在其设计要求及结构尺寸发生变化时，其模型也相应的自动更新，生成新的齿轮。因此，只需要将上述所建立的齿轮实体模型的相关特征参数（齿数模数压力角齿轮厚度）进行更改即可，利用UGNX6建模环境下的工具/表达式，编辑、定义、修改相关的参数及表达式，可以很方便地完成新齿轮的自动建模，从而实现齿轮族的全参数化设计。