液体折射率测量实验中提高半荫视场可见度的途径

皇甫国庆,张修兴

(渭南师范学院物理与电子工程系,陕西渭南714000)

液体折射率测量实验中提高半荫视场可见度的途径

皇甫国庆,张修兴

(渭南师范学院物理与电子工程系,陕西渭南714000)

分析了掠入射法测定液体折射率实验中棱镜角的选择范围,提出了增加半荫视场可见度的途径,讨论了光源位置和棱镜选取对半荫视场分界线可见度的影响,得出了实验室常用棱镜的选择方案.

折射率;掠入射;可见度;半荫视场

1 引 言

掠入射法测量液体和固体的折射率是大学物理实验[1]中基本实验,其方法是将待测液体夹于辅助棱镜与折射棱镜之间(见图1),利用被测量液体中的掠入射光形成的半荫视场分界线的方位角来求得液体的折射率.实验中所用的辅助棱镜,除起固定液体的作用外主要作用是增大半荫视场的光通量,从而提高半荫视场分界线(以下简称分界线)的可见度.本文讨论了在给定待测液体和棱镜折射率的情况下,棱镜角的选择范围以及棱镜选择对实验观测中可见度的影响.所得结论,可减少实验的盲目性,提高实验精度.文献[2～4]中虽对该问题进行过讨论,但文中把增大形成半荫视场亮区光线的入射角范围作为提高分界线可见度的途径.而笔者认为,这种观点不合理.原因是增大形成半荫视场亮区光线的入射角范围只是扩大了出射光束的角度范围,反映到视场中只是亮区范围的扩大,并不能说明提高了可见度.对于分光计上的观测望远镜,其视场角[5]仅为3°22′,超出这个视场范围的出射光,并不能进入望远镜成像.所以,扩大视场范围对提高可见度并无帮助.有意义的讨论是,如何设置棱镜和光源,以增大分界线处的光通量,使望远镜视场中的分界线更加清晰,从而达到提高测量精度的目的.

图1 光源、棱镜位置示意图

本文从棱镜角的选择范围出发,讨论了提高可见度的途径,并对棱镜选择、光源位置对可见度的影响进行了分析,用以指导实验中正确选用棱镜和合理地放置光源,避免实验操作上的盲目性.

2 棱镜角B1和A的选择范围

为不失一般性,采用几何光学通行的作法,对入射角、折射角约定符号法则,规定由法线从小于90°方向转向该光线方向,逆时针取“+”,顺时针取“-”.图1中角度按绝对值标注.

在辅助棱镜N1内各角度间的关系为

其B1A1面的临界角为面的临界角为

棱镜N内角度关系为

在实验中,所能观察到的半荫视场分界线只可能是液体中由左至右方向掠入射光形成,反向掠入射光无论角A大小如何,都会因为在A C面入射角大于临界角而被全反射.所以,讨论半荫视场分界线方位角时仅考虑自左至右方向的掠入射光.

设分界线对应的入射角为α0,欲保证分界线是由液体中的掠入射光形成,即使在α0=90°, r3=r3c时在液体界面的入射角i3也应大于临界角i3c,小于i3c时该光线虽可透射出液体,但这已是由辅助棱镜表面掠入射光形成的半荫视场分界线,不再是实验所要求的液体中的掠入射光线.依上可得i3=B1+r3c≥i3c,即B1≥i3c-r3c,所以B1选取的最小值为

当B1增大时,半荫视场分界线对应的入射方向角α0变小,当B1增大到使α0=-90°时,B1达最大取值B1max.由式(1),并考虑到该情形下i3=i3c,-r3=r3c,可得

对棱镜N,用相同的方法可得棱镜角A的取值范围为

由式(3)和(4)看出,B1和A的取值范围决定于棱镜自身和待测液体的折射率.表1中列出了由式(3)和式(4),对实验室常用的K9,ZF1, ZF2等牌号光学玻璃棱镜,待测液体为水、乙醇和甘油时棱镜角B1和A的取值范围.

表1 棱镜角的取值范围

3 半荫视场分界线对应的入射角α0和出射角φ0

α0和与之共轭的出射角φ0是与待测液体n中掠射光对应的,根据折射定律,在A1B1界面有N1sini3c=n.在B1C1界面有n0sinα0=N1sinr3.而r3=i3c-B1.由以上3式并设n0=1,可求得

4 提高半荫视场可见度的途径

按可见度P的定义[6]:其中Imax和Imin分别是亮区和暗区的光强度.由此可见,可见度决定于亮区和暗区的光强的差值.理论上Imin=0,但由于散射光和直射光的影响, Imin具有一定值.所以提高可见度的途径是增大分界线处的光强度Imax,减少直射光的干扰形成的Imin.增大Imax的途径是:a.增大光源在α0方向上光通量;b.增大棱镜N1对以α0方向入射的平行光束的通光孔径l;c.减小与α0方向共轭,沿φ0方向出射光线孔径l′,以使出射光尽可能进入望远镜成像.减小Imin的途径是:增大入射光与出射光的角度差Δ,以减少直射光的干扰.以下就如何实现作以讨论.

4.1 光源、棱镜的位置应使光源在α0方向上光照度最大

实验过程中,在测量半荫视场明暗分界线的方位角时,望远镜视场中心位于明暗分界线上,欲提高分界线的可见度,就要使与之对应的入射光的光通量最大.在实验中常用的光源是钠光灯前遮挡毛玻璃片,即光源是漫反射面光源,可近似看作是余弦辐射体,其亮度L可看作常数.这样对于面光源dS,立体角dΩ内光通量[6]为

表2 n水=1.333时的通光系数

式中θ为辐射方向与光源法线的夹角,可见沿光源法线方向(θ=90°)上光通量最大,所以面光源的法线应沿α0方向.为使入射光通量大,还要求该方向的受照面尽可能大,为此,面光源中心E处的法线应过辅助棱镜的有效入射面的中心D (见图1).

4.2 辅助棱镜N1对分界线可见度的影响及棱镜的选择

仅考虑棱镜位于主截面的光线时,与液体中掠射光对应的入射光和出射光的通光孔径分别为l和l′.对确定的光源,分界线的亮度与l成正比.设液体界面光束有效宽度为H,由图1可求得,H与入射光束孔径l之间的关系为

k为通光系数,且

由式(8)和式(9)可知:当H一定时,B1=i3c时l有最大值.这也是必然结果.因为此情况下r3=0,因而α0=0,是垂直入射,l必然最大,所以实验中选择棱镜N1的棱镜角B1时,应使B1接近于i3c.

表2～4是由式(9)计算得,蒸馏水、乙醇、甘油在K9,ZF1,ZF2三种牌号的光学玻璃棱镜取不同棱镜角B1时的k值.

表3 n乙醇=1.361 4时的通光系数

表4 n甘油=1.474时的通光系数

同时,在表5中列出了上述3种牌号的玻璃与3种待测液体的临界角i3c(或r1c).

实验室常用的棱镜角有30°,45°,60°,90°几种,按B1接近于i3c的原则,除待测液体为甘油时,使用K9玻璃棱镜可选90°外,其余情况B1选60°为宜.由表2～4可知,N1愈大对增大l有利,所以棱镜N1材料应选折射率较高的ZF牌号玻璃.表2～4中,N1最佳选择用加黑字显示.

表5 几种棱镜材料和液体的临界角

4.3 折射棱镜N对可见度的影响及选择

从图1可看出,减小l′,有利于提高出射光束进入望远镜的光通量.利用光路可逆原理,用A, r1c,φ0,N替换式(8)中B1,i3c,α0,N1,可得l′为

另外,l′也影响测量误差传递.临界线出射角φ0的误差引起折射率误差的传递因子为∂n/∂φ0,由图1知,n=cosAsinφ0+sin因而

由以上讨论说明:在减小l′,使进入望远镜光通量增大的同时,也就减小了φ0误差对折射率n误差的贡献.可见,从提高可见度和减小测量误差2个方面对棱镜N的要求是一致的.

式(9)与式(11)比较可以看出,只需将N1看作N,表2～4的k值的计算结果同样适用于k′,但与对k的要求差别在于k′取较小值.所以在表2～4中标有下划线的位置对应的玻璃牌号和棱镜角是减小l′的最佳选择.

4.4 棱镜角选取要注意避免直射光的干扰

从棱镜外直射光进入望远镜会造成分界线可见度下降,有效的方法是使直射光与透射光方向偏离尽可能大于望远镜视场角.由图1可知,出射光相对于入射光的偏向角为

选棱镜时只要|Δ|>6°就可避免直射光的干扰.由式(5)和(6)及(13)计算得出如下结论:若N=N1,A=B1时,Δ=0,这种情况应当避免,所以在两棱镜材料相同时,应增大A与B1角度差.若N≠N1,避免低折射率棱镜角大于高折射率角15°的情况.这个结果与对l和l′的讨论比较可以看出,提高Δ与增大l减小l′的要求是一致的.

4.5 仪器调整步骤

依照上述棱镜的选用原则,其斜边与棱镜N相切放置于载物台上,并使A C面上出射光束中心G位于载物台中心.然后,透过棱镜组目视找到半荫视场分界线后,转动载物台,使半荫视场分界线位于眼晴与载物台中心的延长线方向.此后,眼睛透过棱镜组观察光源的像,同时平移光源(不再转动载物台)使半荫视场分界线进入光源像的左边线以内,再转动光源方向,使光源的像最亮.这时,再转动望远镜至φ0方向,即可观察到清晰的半荫视场.在此基础上进行的出射角φ0的测量可提高其精度.

5 结 论

1)给定棱镜及待测介质的折射率,棱镜角选取范围应满足式(3)和式(4).

2)辅助棱镜的作用是增大形成半荫视场对应的入射光的光束孔径,加大形成半荫视场的光通量,从而提高明暗分界线的可见度.辅助棱镜角B1应选接近于临界角arcsin(n/N1),N1应选高折射率.而通过选用B1来扩大入射角范围以增加可见度观点[2-4]不成立.

3)为使望远镜尽可能多地接收出射光,而且可以改善由于φ0测量误差传递给液体折射率的测量误差,折射棱镜角A的选取应尽可能远离临界角arcsin(n/N).

4)对给定的棱镜N1,N切合宽度H大者有利于提高半荫视场分界线的可见度.

5)采用增大出射光相对于入射光的偏向角的方法以减小直射光干扰,与增加分界线的亮度,对棱镜N和N1的要求是一致的.

[1] 杨述武.普通物理实验(光学部分)[M].3版.北京;高等教育出版社,1998:64-67.

[2] 陈金星,王春花.辅助棱镜对半荫视场的影响[J].物理实验,2004,10(10):41-42.

[3] 付刚,邓玉福,史建新.掠入射法测定液体折射率实验中的光路分析[J].沈阳师范学院学报(自然科学版),2000,7(3):19-22.

[4] 朱世坤,沈金洲.用掠入射法测定透明液体折射率实验中辅助棱镜的选择[J].大学物理实验,1998, 11(2):3-4.

[5] 杭州光学仪器厂.JJ Y-1′分光计产品说明书[Z].

[6] 姚启钧.光学[M].3版.北京:高等教育出版社, 1998:35,261-262.

Improving visibility of half-shadowfield in experiment of liquid refractive index measurement

HUANGFU Guo-qing,ZHANG Xiu-xing
(Department of Physics and Electronic Engineering, Weinan Teachers University,Weinan 714000,China)

The range of prism angle in the experiment of measuring the refractive index of liquid by glancing incidence is analyzed.A method of improving the visibility of the half-shadow field is put forward.At the same time,the influence of light position and prism selection on the visibility of separation line in the half-shadow field is discussed;finally the selection scheme of ordinary prism is obtained in the experiment.

refractive index;glancing incidence;visibility;half-shadow field

O435.1

A

1005-4642(2010)02-0027-04

[责任编辑:郭 伟]

2009-04-28;修改日期:2009-06-23

陕西省自然科学基金(No.SJ08A25);渭南师范学院教改项目(No.J G200703)

皇甫国庆(1955-),男,陕西白水人,渭南师范学院物理与电子工程系教授,从事光电检测和物理实验教学工作.