选取特殊光线作光路图诠释“蜃景”现象

李彪

摘 要：物理教材在涉及全反射知识时，提到“海市蜃楼”和“沙漠蜃景”。指出“海市蜃楼”是上蜃景，即看到的物体的像是正立放大的；“沙漠蜃景”是下蜃景，即看到的物体像是倒立放大的。一般均是从文字解析和一条弯曲的发生偏折的光线来说明，学生不能够透彻的理解和消化。本文通过选取特殊光线作光路图清楚、形象地诠释“上蜃景”和“下蜃景”的成因。

关键词：蜃景；全反射；折射率；临界角

1 光路图诠释“海市蜃楼”现象

1.1 海市蜃樓的成因

在平静无风的海面、湖面，有时眼前会突然耸立起亭台楼阁、城郭古堡，或者其他物体的幻影，虚无缥缈，变幻莫测，宛如仙境，这就是海市蜃楼，简称蜃景。

因为海水表面蒸发时要消耗热量同时海水温度的升高缓慢，而在冰雪覆盖的地区由于冰雪面能将大部分太阳光反射掉同时冰雪融化时也要消耗大量热量，致使下层的温度变得很低，因此在这些地方最容易出现强烈的逆温现象。如果近地面层是强逆温时，空气密度会随高度迅速减小，光线在这种气温随高度升高因而使空气密度随高度锐减的气层中传播，会向下屈折，远方地平线处的楼宇等的光线经折射进入观测者眼帘，便出现了上蜃景。

1.2 出现”海市蜃楼”大气层简化模型及特殊光线的选取

把海面上空复杂的大气层简化为折射率分别为n1=1.2，n2=1.1，高度均为1米的两层大气层。选取第一条特殊的光线AO1，入射角为75°，让其在界面O1处发生全反射，反射到界面O2处发生折射，折射光线射到界面C点。选取第二条特殊的光线BO3，让其在界面O3处发生全反射，并与光线O2C相交于C点。

1.3 光路图诠释“海市蜃楼”为上蜃景

（1）经计算：∠CO2G=62.346°。∠GCO2=90°-∠CO2G =27.65°；

AF=AD+DF=2tan75°=7.434m，GC=tanCO2G=tan62.346°=1.906m。

BC=AF+GC=7.434m+1.906m=9.34m。BE=1/2*BC=4.67m，tan∠DO3E=4.67，∠DO3E=77.95°。∠ECO3=∠EBO3==90°-∠DO3E=12.05°。

（2）结论：如图1所示，反向延长CO3和CO2，就可以得到AB的正立放大的虚像A1B1。因为∠GCO2=27.65°大于∠ECO3=12.05°，所以光线CO2的反向延长线仰角大于光线CO3的反向延长线。而光线CO2是由物体A点发射出来的光线，经过全反射、折射得到的，其对应的反向延长线得到的像即为A点的虚像A1。而光线CO3是由物体B点发射出来的光线，经过全反射得到的，其对应的反向延长线得到的像即为B点的虚像B1。从图一海市蜃楼光路图可以明显看出，A1B1是实物AB的正立、放大的像。

2 光路图诠释“沙漠蜃景”现象

2.1 “沙漠蜃景”的成因

在晴朗少云平静无风的天气里，阳光照射在干燥的沙土上，沙土的比热小，土温上升极快，这里几乎没有水分蒸发，土壤分子传热又极慢，热量集中在表层，所以接近土壤层的空气温度也上升的很快，但上层空气却仍然很凉。当近地层是强烈降温层时，气温随高度很快降低，空气密度随高度很快增加，而光线在气温随高度而降低的气层内传播时会向上屈折，远方地平线处的景物的光线，经折射后直入观测者眼帘，便出现了下现蜃景。

2.2 出“沙漠蜃景”大气层简化模型及特殊光线的选取

把沙漠上空复杂的大气层简化为折射率分别为n1=1.2，n2=1.1，高度均为1米的两层大气层。选取第一条特殊光线AO，∠AON大于折射率为n1的大气层对应的临界角（临界角C1=56.408°），让光线AO在如图二所示界面处发生全反射。选取第二条特殊光线BO，沿着两层折射率不同的大气层交界面平行射出。

2.3 光路图诠释“沙漠蜃景”为下蜃景

结论：反向延长光线OC和BO，就可以得到AB的倒立放大的虚像B1A1。从图2可以得知，A点发出的光线经大气层折射率n1与n2的交界面发生全反射，光线OC即为全反射光线，实物A点的像A1必在光线OC的反向延长线上，实物B点的像B1必在光线OB的反向延长线上。从图二沙漠蜃景光路图可以明显看出，B1A1是实物AB的倒立、放大的像。

3 结语

本文通过简化复杂的大气层组成，用两层折射率不同的等高度的大气层替代。再通过选取两条特殊的代表光线，作光路图。从而形象具体的诠释“海市蜃楼”是上蜃景，“沙漠蜃景”是下蜃景。便于学生形象具体理解、消化、掌握。

参考文献：

[1]方锦飞.光在非均匀介质中的传播.物理教学探讨，2005（6）88.

[2]王忠纯.用线性折射率模型解释海市蜃楼[J].大学物理，2001，（9）.