类球曲面薄壁回转壳体的壁厚测量设计

蒋家东 袁道成 王宝瑞

（中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川绵阳 621900）

类球曲面薄壁回转壳体的壁厚测量设计

蒋家东 袁道成 王宝瑞

（中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川绵阳 621900）

针对类球曲面薄壁回转壳体的壁厚的高精度测量问题，依据壁厚定义，确定其测量原理，建立其数学模型，并通过Matlab对测量方案的测量误差作出详细分析，分析结果表明该方法有较高的测量精度，并据此给出了测量机构的设计。

薄壁类球曲面 壁厚测量 误差仿真 结构设计

对于类球曲面的薄壁回转壳体（厚径比＜1：100）的厚度测量，目前国内外多采用三坐标测量机测量。但存在的问题是：测头只能在壳体的外部或内部测量，不能同时内外测量，而要测量壳体的厚度，需要先测外部，然后翻转壳体二次装夹找正，再测量内部，这导致二次找正误差和装夹变形引起误差。

国内外也有采用超声波测量薄壁件壁厚的研究论文［1］，但对于薄壁非球曲面回转壳体，超声波在曲面上的角度定位困难，测量结果与厚度定义不一致，而且波散射剧烈，在不同材料中有不同波速，在工件中往返的时间也不一样，在超声波测厚时通常采用材料的平均声速作为波速，给测量带来误差，采用超声波测薄壁非球曲面回转壳体厚度，测量误差较大。

国内同事也做过类似研究［2－4］，如测量导弹整流罩或者圆筒等，由于应用对象不同，这类研究中方法难以应用到类球曲面的测量中。

针对上述情况，需要探索新的测量方法以提高类球薄壁壳体厚度的测量精度。本文依据壁厚定义，给出其测量方案原理、数学模型分析，通过Matlab对该测量误差作出详细分析。分析结果表明该方案具有很高的测量精度。据此对测量机构作出了详细设计。

1 壳体壁厚定义

图1为类球曲面薄壁回转壳体简图，内、外形面由彼此相切的两段或三段圆弧和一段直线绕回转轴线旋转形成。内、外形面不同心，圆心都不在回转轴线上。壁厚是以外形面圆心为角度顶点、外形面测点到该测点位置外形面法线与内形面的交点之距为壁厚δ，测量时需要测量一些特定角度的法向壁厚。

2 测量原理及数学模型分析

如图2，采用一个外测头和一个标准球测量壁厚。O1（a，b），O2（c，d）是内外圆弧圆心，内、外圆弧半径分别是R1、R2，O3（xO3，zO3）是标准球球心，O2D是外圆弧法线方向，该法线与X轴成β角，外圆弧法线交内圆弧于C点，CD即是定义的理论壁厚。

根据理论壁厚定义和被测角度，设标准球半径是r，当标准球与内圆弧相切于 C 点时，依据 β、a、b、c、d、R1，可以计算出O3位置。算出O3的Z坐标后，运动机构带动壳体先移动到zO3位置，然后朝X方向移动，使得壳体与标准球相接触并切于C点。当外测头绕O3转动测量时，其最小读数应该在以O3为圆心、与壳体外圆弧相切的细线圆弧上，设A是细线圆弧与外壳体圆弧的切点，A必定在O2O3连线上，则AO3就是外测头最小读数时大小；设B是标准球与O2O3连线交点，则认为AB=AO3－r为就是壳体在β角度处的最小壁厚。

在标准球很小时，就可以以上述最小壁厚代替法向壁厚。由图2可知，上述壁厚定义与理论壁厚定义存在原理误差，由于R1、R2远大于r，∠AO3C很小时（小于1°），可以近似认为AB//CD，过C作O2O3垂线交O2O3于 E，AE=CD=AB+EB，因此，EB 就是近似的壁厚定义误差。设∠AO3C=θ，∠O1O2O3=Ψ，O2O1距离是L，则sinθ=LsinΨ/（R1－r），当θ很小时：

式中θ2是弧度。

可见，测量原理误差与内标准球半径成线性关系。为减小原理误差，要求r很小，但为了保持一定的测量接触力，内标准球又不能太小，权衡考虑，取r=1.5 mm；L越大，误差也越大，因此，内外圆弧圆心距离越小，原理误差越小；壳体半径越大，误差也越小。

θ与测量原理误差是平方关系，它对测量误差的影响是很显著的，当θ大于1°时，不能采用式（2）来计算误差。

下面具体数学分析：

设CO1与X轴成α角，O2O3与X轴成φ角，有φ=θ+α。

过O3与外圆弧相切的圆（外测头扫描轨迹）半径是：

根据上述各式可以求出A、B、C、D位置和几个角度φ、θ、α。而根据这些位置和角度，可以在Matlab中定量仿真计算各种误差。

3 Matlab误差仿真

上述误差可以归结为四类：一是原理误差；二是定位误差；三是变形误差；四是偏心误差。这几类误差中，原理误差不可避免，但可以根据理论值和实际经验进行补偿，而其他的误差是随机的，难以补偿。根据前面的数学模型，对多个球壳模型，在Matlab中定量计算各种误差如下：

（1）原理误差：与标准球和外测头半径成正比，当r=1.5 mm 时，约 2.1 m；

（2）定位误差：设定位精度在0.2 mm，计算表明，壁厚误差约0.1 m；

（3）变形误差：设变形引起半径变化0.2 mm，则壁厚误差约0.3 m；

（4）外测头偏离回转中心：设偏离在0.05 mm以内，则误差约0.3 m；

（5）标准球受力变形及偏心（模型估算表明受力变形小于0.2 m），约1 m；

（6）回转中心径向跳动：径向跳动可到1.5 m；

（7）外测头的误差，电感测头精度较高，全量程误差小于1 m。

对上述误差，影响显著的是原理误差和偏心误差，其他几项影响很小。原理误差主要是标准球和测头半径带来的，现有的标准球和电感测头半径，很难做到很小，但根据实际半径值和被测角度等计算出的原理误差大小，对测量结果给予适当补偿，以减小原理误差，可以将其补偿控制在1 m以内；偏心来源于内标准球受力变形和回转中心的跳动，由于是微力接触，测力很小，而固定标准球的杆座，可以加粗，因此，标准球受力造成的偏心很小；对于回转中心的跳动，只有提高轴承的精度，现有的精密滚动轴承，跳动可以做到1 m左右。

4 测量装置结构设计

如图3，内标准球固定不动，外测头固定在U型架上，测头轴线方向通过标准球的球心。U型架可以转动，转动角度由圆光栅记录，它的回转轴线通过标准球的球心，并且外测头轴线垂直并与回转轴轴线相交，交点确定标准球球心位置。内标准球固定在加粗的直杆上，可以在X、Y、Z三个方向微调，以便于调整标准球的定位位置。托盘上装V型定位块，固定球壳。托盘安装在Z导轨上，它可以沿导轨上下（Z向）、左右（X向）滑动，导轨上安装高精度光栅，实现精确定位。

用V型块固定壳体后，根据被测角度，算出相应的Z向定位距离后，控制丝杠带动壳体移动到Z向定位位置后锁紧。移动控制X轴，使得壳体内表面与标准球轻轻接触。转动U型架到相应的被测角度，记录读数，再前后微调一个小角度（微调范围小于0.1°），记住外测头的最小读数，就测完该位置。测完一个位置，重复刚才的过程，测量下一个位置。一个截面测完，壳体转1/4截面，再重复测量，直到测完四个截面的相应位置为止。以内标准球的球心为壁厚计量的零点，根据外测头到回转中心的距离，将读出的最小读数减去内标准球的半径，就是该位置的壁厚。

5 结语

本文提出的薄壁非球曲面回转壳体壁厚测量设计，原理简单，精度高，装置结构简洁，成本不高，除应用于本文所述的类球曲面外，还可以应用于其他回转类薄壁件厚度的精密测量，可以显著提高回转类零部件壁厚的测量精度，具有较大的现实应用意义。

［1］聂勇.薄壁管的超声检测［J］.无损检测，2002，24（9）：410 －411.

［2］张益，林彬.导弹整流罩壁厚测量控制系统的研究［J］.计算机测量与控制，2005.13（4）：349 －351.

［3］陈计金.非接触白光干涉法测量圆柱筒壁厚［J］.仪器仪表学报，1994，15（1）：94 －96.

［4］梁悦平等.厚度测量及厚度分选仪［J］.华中理工大学学报，1996，24（7）：37 －39.

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The Design of Measuring Thickness for Thin Aspherical Surface

JIANG Jiadong，YUAN Daocheng，WANG Baorui
（Institute of Mechanical Manufacturing Technology，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，CHN）

It is useful to measure the thickness of thin aspherical surface，while many bad factors such as the distortion and ficture take much effect on the results.According the definition of thickness，one new way is introduced for measuring such thickness，and the errors of the method are simulinked in Matlab on the basis of its mathmatical model.The results show the high precision of this method，the design of the structure for measure thickness is shown.

Thin Aspherical Surface；Thickness Measuring；Error Simulinked；Design of Structure

蒋家东，男，1976年生，硕士，工程师，主要从事精密测量方面的工作。

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2009－11－23）

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