鞋楦数控加工的3M集成系统研究开发*

张 洁

（浙江工贸职业技术学院 科研管理中心，浙江 温州 325003）

鞋楦数控加工的3M集成系统研究开发*

张 洁

（浙江工贸职业技术学院 科研管理中心，浙江 温州 325003）

本文介绍了具有测量－建模－加工集成的鞋楦加工数控系统的开发，并深入研究了3M集成中的若干关键技术，包括：3M的系统集成，基于小波基的轮廓B样条光顺算法，以及鞋楦三维建模和加工刀位计算。

3M集成；鞋楦加工；光顺算法；特征抽取

1 前言

我国是皮鞋生产制造大国，特别是温州地区占据了我国皮鞋生产的很大份额，制鞋业已经成为温州地区的支柱产业之一。鞋楦是以人体脚的形状为依据，用作设计皮鞋或其他品种鞋的模型和定型工具，是制鞋的模具，目前主要以塑料作为楦体材料。楦体的造型和加工的准确直接影响鞋的定型及穿鞋者的穿着舒适，是皮鞋制造中的一个技术核心[1～2]。

目前，大多数楦厂还是倚靠母楦（标准鞋楦）进行仿形测量再进行靠模加工。母楦是由有经验的刻楦工按照鞋楦的几个特征指标或其他样楦通过手工反复修改制作产生的；母楦制作出来后一般有两种方法批量制楦。其一是母楦直接作为模版在仿形制楦机上按照一比一比例批量翻制，即仿形制造方法；另一种是通过数字化测量手段采集母楦的几何信息后，利用专业的放码软件对母楦进行修改，生成加工代码交由数控鞋楦机执行加工，即数控制造方法。

随着温州地区制鞋工业水平的发展，以数字测量(Measuring)、自动建模(Modelling)、加工代码自动生成完成数控加工(Manufacturing)的3M集成的数控制楦机为主要加工装备的数控制楦方式已经逐渐替代原有的简单仿形制楦方式。

2 3M集成的数控磨边系统构成

3M集成的鞋楦加工数控系统的设计思路是，通过对自动测量的母楦数据进行拟合，建立楦体的几何初型；根据楦体的几何特征进行级放建模，建立基于特征的楦体几何模型；按照鞋楦加工的工艺规则自动生成加工代，实现“测量一次、级放建模、批量生产”自动加工，从而实现“测量Measuring－建模Modeling－加工Manufacturing”一体集成的典型系统[3]。

3M集成的鞋楦数控加工系统采用基于开放式系统框架的数控运动控制系统进行二次研发，建立在系统开放性基础之上的测量反求、几何建模（造型）、数控加工等主要功能子系统和辅助功能子系统均采用模块化的构造，并可以根据系统应用的需要，建立多机版系统或单机版系统，利用面向对象技术、采用特征驱动方式实现子系统的有效集成，从而搭建具有如下三层结构的3M集成鞋楦制造系统。

系统采用模块化构成，可根据用户的需要进行模块选择组合，形成测量－建模单元、建模－加工单元、楦形编辑、或者鞋楦加工等配置系统。各模块的主要功能：

1) 测量反求模块：测量点云数据的预处理、基于B样条的反求拟合；

2) 特征知识模块：鞋楦标准、鞋楦特征规则和知识、基于特征的知识表达；

3) 楦体建模模块：鞋楦几何造型、基于特征的模型编辑、楦体特征模型；

4) 加工制造模块：加工工艺参数、楦体加工路线规划、基于特征的运动约束计算、加工代码（粗幼加工）的自动生成；

5) 加工执行模块：楦体的数控加工的插补、伺服驱动等。

3 基于小波基的测量数据B样条光顺处理算法

本系统采用基于小波基的B样条光顺算法[4～5]，并针对楦型三维轮廓的数据反求中对实时、高效等要求进行了修改。

测量数据B样条曲线拟合的目的是为了便于利用小波来进行曲线光顺。定义域为[0 , 2j]的三次均匀B样条曲线fj(u)的表达式为：

式中j表示基函数的层次或分辨率 ，Pi(i= 0 , 1 ,...,2j+2)为控制顶点，Ni,3(u) (i= 0,1,...,2j+2)是由节点矢量U=(- 3 , - 2,...,2j+3)所定义的三次B样条基函数。我们用Φj,i(u)= Φ(u-i)=Ni,3(u),i=0,1,...,2j表示每个B样条，用Φj=(N0,1,N1,3,...,N2j+2)表示B样条基函数，用Vj表示所有这些样条函数构成的线性空间，可知Vj的维数为2j+3，Φj是Vj的一个基底。

为了得到曲线的小波表示，首先必须构造能够完全替代B样条基函数的一组新的基函数，这组新的基函数由B样条和B样条小波组成。将Vj的基底 Φj用另一组基(Φj-1,Ψj-1)代替。其中Φj-1=(N0,1,N1,3,...,N2j-1+2)是由节点矢量U=(- 3 ,-2,...,2j-1+3)定义的 2j-1+3个均匀三次B样条基函数，它是空间Vj-1的基函数。Φj-1的每个B样条为

易知，B样条 Φj-1,i(u)的支撑区间比线性空间Vj中的B样条 Φj,i(u)宽了一倍。根据B样条的节点插入算法，可得

为了能够完全替代基函数Φj，除了基函数Φj-1以外，尚须补充更多的基函数。因此，我们引入B样条小波基函数 Ψj-1=(,,...,)，由其构成的空间记为Wj-1，Wj-1⊂Vj是Vj-1在Vj中的正交补空间，即

Ψj-1的每一个Wij-1称为B样条小波基函数，而每一个B样条小波 Ψj-1,i(u)可由 Φj,i(u)表示为

式中⊕表示直和。

相应的，B样条基函数Φj也可由这两部分基函数(Φj-1,Ψj-1)重构如下

设对应的控制顶点为ijP,，则B样条曲线可以表示为：

设与ij,1-Φ对应的控制顶点为ijP,1-，与B样条小波对应的控制顶点为ijQ,1-，则它们可依次表示为

由以上各式，B样条曲线fj(u)还可以表示为如下形式

利用该算法得到的曲线不仅具有较小应变能，曲率变化比较均匀，而且在光顺曲线的同时还减少控制顶点数，以适应3M集成系统对大量密集测量数据点的高效光顺的要求。

4 特征抽取

传统的鞋楦被简单处理为一个封闭的自由曲面，包括对于鞋面与大底交接的处理部位基本按照B样条形成小曲率过渡弧面拟合。但实际制鞋设计和工艺要求中，楦体上部的鞋面自由曲面和大底自由曲面的几何形成的不是过渡关系，而是相交相贯于楦头部位，并将相贯线延伸到楦腰（足弓前部），然后形成两自由曲面的圆弧过渡，并延续到大底足跟。因此，必须在鞋楦拟合处理中抽取相贯特征和圆弧过度特征，加以识别。

鞋楦定义离散数据点的集合P为：

其中n为离散点的总数。

经过光滑处理后，取以轮廓点p(i)为中心、半径为R的支撑区域计算曲率角，以进一步降低噪声的影响。考察轮廓线上任一点p(i)与其前后半径为R的各点构成的支撑区域：

p(i)与pa(i)和p(i)与pb(i)的构成的向量角分别为：

利用上式中的θa(i)、θb(i)定义曲率角为：

如图2所示，曲率角θ(i) 的大小与轮廓点的曲率成正比，即当θ(i) 越大，曲率也越大，反之亦然。设定当满足：

图2 曲率角计算示意图

将p(i)标志为候选角点。若将轮廓点近似看作是两直线的交点，则θ(i) 即为两直线段的夹角。由上式可以得到的一系列候选角点，通过非极小抑制可筛选出真正的角点,即只有当下式成立时，候选角点p(i)才成为角点。

根据上述各式，采用支撑区域的几何中心点来计算曲率角，减少了采用单点计算数字化和噪声所带来的误差。测量角度()iθ的支撑区域半径R的选取主要考虑数字化、噪声及测量角度的精度，为减少噪声的影响，可以将半径R取得较大，但同时也增大了运算量，经过实际的工程应用，结果令人满意。

5 加工轨迹生成和工艺控制

鞋楦是一个由复杂的不规则的异形曲线和曲面所组成的自由型闭合曲面体，通用的多轴数控车铣机床或加工中心不适合鞋楦的批量化生产，因其加工路径复杂、效率低下，且必须安装专用工装夹具。

本系统数控鞋楦加工采用的多工位、双通道、多主轴的加工形式，按照三轴联动方式进行加工。各轴的运动方式和工艺控制要求如下：

X轴：滚刀排一方面沿楦体的跟尖轴线作单方向直线运动，并通过控制其速度实现鞋楦的每转进给量，实现不同粗幼的加工工艺

Y轴：滚刀排以类似靠摸加工方式沿跟尖轴向的垂直法向（Y向）作前后进给运动，由于频繁换向，Y进给轴的反向间隙必须进行有效、实时和快速补偿，以确保鞋楦的轴剖面几何形状精度，特别是在楦体上部的鞋面自由曲面和大底自由曲面在楦头的相贯线位置，往往因为反向间隙补偿算法误差造成相贯线过切或滚圆等缺陷。

A轴：楦体靠跟尖两头的固定顶针和拨叉围绕鞋楦的跟尖轴线作变速单方向回转运动，其左右楦的回转方向相反，形成左右镜像加工。其回转的瞬时角速度因循其线速度保持一致而变化，同时又必须将Y轴进给的加速度超差和反向间隙补偿作为控制约束的条件。

鞋楦加工的轮廓轨迹是在楦体实际轮廓与专用滚刀叠加的结果。通过上述的三轴的数据处理和加工工艺要求，提取出工件轮廓信息之后，根据加工粗幼（即粗精加工）参数设定，便可自动计算出加工轨迹；根据具体的机床结构形式和数控系统指令格式把刀位文件转换成数控代码，即可实现数控加工。

6 系统实现

由于3M系统在有限的系统资源和极短时间内必须实现大量的数据计算，因此，对于集成的模块算法具有很高的实时、高效和适应性要求。在硬件系统设计中，采用上下位机结构。上位机采用工业IPC，主要执行非实时的加工后台任务，包括测量反求、特征知识处理、楦体建模、通讯等功能。下位机采用基于MCU架构的DELTAU UMAC，内嵌高速DSP和高速插补等性能，控制用于系统X、Y、A三轴伺服驱动，用于楦体加工的执行。上下位机之间有大量的实时数据传递，采用usb2.0或者网络进行通讯。

3M集成系统操作界面和加工现场如图3。

图3 全自动异形玻璃玻璃磨边机3M集成系统操作界面

7 结束语

本文研究开发的3M集成鞋楦加工数控系统实现了将测量数据处理、楦体特征抽取、加工代码自动生成、和加工控制等功能进行模块化的集成。针对3M集成中系统资源受限、计算实时性高等要求，本研究提出了具有计算准确、快捷、适应性好的关键模块算法。该系统已经得到了现场应用和推广。

[1]Jimeno A M，Chamizo J M G，Salas F．Shoe last machining using virtual digitising[J]．The International Journal of Advanced Manufacturing

[2]Technology，2001，17(10):744-750

[3]Pauly M，Keiser R，Kobbelt L P，et al．Shape modeling with point-sampled geometry[J]．ACM Transactions on Graphics，2003，22(3):641-650

[4][5]谢金，王文，等．自由曲面的测量、建模、加工一体化过程研究[J]．机床与液压，2003（2）：65-66

[6]Z．Li，D．S．Meek．Smoothing an arc spline[J]．Computers & Graphics，V29(4)，2005:576-587

[7]C．C．Hsieh．B-Spline Wavelet-based Motion Smoothing[J]．Computers and Industrial Engineering，V41(1)，2001:59-76

Research and Development of 3M Integration System for Numerical Control Machining of Shoe Last

ZHANG Jie
(Scientific Research Administration Center, Zhejiang Industry & Trade Vocational College, Wenzhou, Zhejiang 325003)

The development of 3M integration system for numerical control machining of shoe last is introduced integrating measurement, modeling and machining, and several key techniques in 3M integration are studied in depth, including 3M system integration, data-processing algorithm based on B-spline smoothing using wavelets and three-dimensional modeling and machining cutter position calculation for shoe last.

3M integration; shoe last machining; smoothing algorithm; feature extraction

TG659

A

1672-0105（2010）02-0056-04

2010-05-24

浙江省教育厅科技计划项目（20071205）；温州市科技计划项目（G2007027）。

张洁(1972－)，男，四川泸州人，博士后，主要研究方向：计算机数控、CAD/CAPP/CAM系统集成等。

王文深）